Tìm M Để Hệ Phương Trình Có 3 Nghiệm, Tìm M Để Phương Trình X^3

 Khi hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất một phương trình bậc hai ,ta có thể rút ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại ,khi đó trong hệ có một phương trình một ẩn có bậc nhỏ hơn bằng hai ,phương trình này có bao nhiêu nghiệm thì hệ có bấy nhiêu nghiệm

Đang xem: Tìm m để hệ phương trình có 3 nghiệm

19 trang

ngochoa2017

12941

35hướng dẫn

Xem thêm: Đồ Án Ngành Viễn Thông Trang 1 Tải Miễn Phí Từ Tailieuxanh, 3000 Đồ Án Điện Tử Viễn Thông

Bạn đang xem tài liệu “Chuyên đề Hệ phương trình có chứa tham số”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Khóa Học Tin Học Văn Phòng Cơ Bản Đến Nâng Cao, Đào Tạo Tin Học Văn Phòng Word

Hệ phương trình có chứa tham số I-Hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất một phương trình bậc hai Khi hệ phương trình gồm một phương trình bậc nhất một phương trình bậc hai ,ta có thể rút ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại ,khi đó trong hệ có một phương trình một ẩn có bậc nhỏ hơn bằng hai ,phương trình này có bao nhiêu nghiệm thì hệ có bấy nhiêu nghiệm Đê tìm điều kiện của tham số cho hệ phương trình có tập nghiệm thoả mãn tính chất nào đó ,ta có thể sử dụng hệ thức Viét hoặc đồ thị hàm số để tìm Bài 1 Cho hệ phương trình A,tìm m để hệ có nghiệm B,Tìm m để hệ có hai ngiệm(x,y),(x,y) thoả mãn P = x+ x + y + y đạt giá trị nhỏ nhất GiảiHệ pt Hệ có nghiệm pt (2) có nghiệm mb- Theo Viét : x=6 , x.x=m-1 Nên p = (x+x)-2x.x+(x-3)+(x-3)=-4m+46 (m10) khi m=10Bài 2 Cho hệ phương trình ;a-Tìm a,b để hệ có nghiệm b-Tìm a để hệ có nghiệm với mọi bc- Tìm b để hệ có nghiệm với mọi aGiảia-Từ(1) thay vào (2)ta có :24x-6ax+a-5b=0(3) Hệ có nghiệm pt(3) c ó nghiệm bb-Không có a thoả mãn vì với b =-1 hệ không có nghiệmc-Hệcó nghiệm với mọi abmaxmọi a Các bài tập tương tự 1- Giải và biện luận h ệ phương trình :2- Cho hệ phương trình :a-Gi ải h ệ v ới a=0,25 ,b=0,5 b- Tìm a để hệ có nghiệm với mọi b3- Cho hệ phương trình a- Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt b-hệ có hai nghiệm(x,y)(x,y)Chứng minh rằng (x-x)+(y-y)4- Cho hệ phương trình:a- Tìm m để hệ có hainghiệm phân biệt b-hệcó hai nghiệm(x,y)(x,y)Tìm mđể:(x-x)+(y-y)=45- Cho hệ phương trình:a- Tìm m để hệ có nghiệmb- Tìm m để hệ có hai ngiệm(x,y),(x,y) thoả mãn P = x+ x+y+y đạt giá trị nhỏ nhất6-Tìm m để hệ cohainghiệm bằng nhau :7- Cho hệ pt:có nghiệm với mọi b CMR:a=0 II-Hệ đối xứng loại một Hệ hai pt hai ẩn số gọi là hệ đối xứng loại một nếu đổi chỗ vị trí hai ẩn cho nhau thì mỗi phương trình của hệ không thay đổi Cách giải thông thường đặt s=x+y,p=xy(điều kiện s)Khi đó có hệ phương trình ẩn s,p lên để tìm điều kiện của tham số để hệ có nghiệm ta giải hệ tìm được s,p theo tham số m rồi thay vào điều kiện trên giải bất phương trình tìm được giá trị của tham số . Đôi khi sử dụng cách đặt ẩn phụ khác để đưa về hệ đối xứng loại một ,khi đó tuỳ theo cách đặt ẩn phụ ,mà điều kiện của ẩn phụ cũng khác nhau Để tìm điều kiện cho hệ có nghiệm duy nhất có thể giải hệ phương trình rồi sử dụng điều kiện bắt buộc để hệ có nghiệm duy nhất hoặc có thể lợi dụng vào tính đối xứng của hai ẩn trong hệ để tìm điều kiện cần của tham số để hệ có nghiệm duy nhất .Sau đây là một số ví dụ minh hoạ Bài1-Chohệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệm Giải Đặt s=x+y,p=xy(điều kiện s)Thay vào hệ phương trình và giải hệ ta có s=4m ,p=5m-1 Hệ có nghiệm sm hoặc m Bài 2- Chohệ phương trình: Tìm m để hệ có nghiệmGiảiĐặts=x+y,p=xy(điều kiện :s)Khiđóhệphươngtrình: hoặc (với m)Hệ có nghiệm s(TMĐK)Bài 3- Tìm m để hệ có nghiệm :Giải Đặt s=x+y,p=x(ĐK:s,p KhiđóhệptHệcónghiệm Bài 4- Tìm m để hệ có nghiệm :Giải Đặtu=,v=(đK:u,v,x,y)Khiđóhệpt: Hệcónghiệm u,v Bài 5- Tìm m để hệ có nghiệm : Giải Đặtu=x(x+1),v=y(y+1)(ĐK :u)Khiđóhệ:nên u,v là nghiệm pt bậc hai: X-8X +m=0 (u,v)Hệ có nghiệm khi pt này có hai nghiệm lớn hơn bằng Hai đồ thị hai hàm số y=x-8x và y=-m cắt nhau tại hai điểm có hoành độ .Nên dựa vào đồ thị ta có giá trị m thoả mãn :-16 Bài6- Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt Giải HệptvHệ có ba nghiệm phân biệt khi có hai nghiệm phân biệt x ,y pt X-X +1-m=0 có hai nghiệm phân biệt (m= ptcó nghiệm kép X=0,5)Bai7-Cho hệ phương trình :a-CMR : hệ có nghiệm với mọi giá trị của m b-Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải Đặt s=x+y , p=xy Khi đó hệ phương trình : a-Hệ (2) có mghiệm với mọi m (svới mọi m)b-Hệ(2)luôn có nghiệm với mọi m ,nên hệ có nghiệm thì hệ (2)có nghiệm duy nhất Với m=1 hệ (1)vô nghiệm ,hệ (2)có nghiệm duy nhất.Vậy m=1 Chú ý : Khi hệ pt tương đương với nhiều hệ khác thì ĐK cần để hệ có nghiệm duy nhất là một trong các hệ đó có nghiệm duy nhất ,từ đó tìm được ĐK của tham số ,thay giá trị của tham số tìm được vào hệ rồi giải hệ kiểm tra điều kiện đủ Bài8-Tìm mđể hệ pt có nghiệm duy nhấtGiải * Nếu hệ có nghiệm (x,y) thì (y,x)cũng là nghiệm của hệ pt nên hệ có nghiệm duy nhất thì x=y, thay vào hệ pt giải ra ta có x=y=1và m=0 * Với m=0 hệ pt : Vậy :m=0Chú ý : Để tìm điêu kiện cho hệ có nghiệm duy nhất có thể biến đổi hệ về dạng đơn giản hơn rồi tìm điều kiện bắt buộc để hệ có nghiệm duy nhất Hoặc lợi dụng tính đối xứng của hệ để tìm điều kiện cần của tham số để hệ có nghiệm duy nhất `Bài tập 1-cho hệ pt :a-Giải hệ pt khi m=3b-CMR :Hệ pt có nghiệm với mọi m2- Cho hệ pt :a-Giải hệ pt khi m=2 b- Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho x>0,y>0 3- Cho hệ pt :a- Giải hệ khi m=-3b- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 4- Tìm m để hệ :có ngiệm(x,y)saocho:p= xy đạt giá trị nhỏ nhất5- Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt : 6- Cho hệ pt : a- Giải hệ khi m=2 b- Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho F=xy+2x+2y đạt giá trị nhỏ nhất7- Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt :8- Tìm m để hệ : có 4 nghiệm phân biệt 9- Giải biện luận hệ pt:10-Tìm m để hệ có nghiệm :III-Hệ đối xứng loại hai +Hệ hai pt có hai ẩn gọi là hệ đối xứng loại hai nếu đổi chỗ ẩn x và y cho nhau thì pt này của hệ chuyển thành pt kia và ngược lại +Cách giải :Trừ từng vế của hai pt ,khi đó ta được pt tích dạng (x-y)f(x,y)=0 dựa vào pt này có thể giải được hệ +Để tìm ĐK cho hệ có nghiệm duy nhất cách làm như hệ đối xứng loại một Bài1-Chohệpt:Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệtGiải Trừ hai vế của của hai pt ta có : Hệ có hai nghiệm phân biệt m+3 Bài 2-Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải Trừ hai vế của hai pt,ta có hệ: hoặc Giải hệ (1) ta có x=y=0 v x=y=-m-1 Nên hệ có nghiệm duy nhất thì :-m-1=0 khi đó hệ (2) vô nghiệm .Vậy m=-1Bài 3- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :Giải Nếu hệ có nghiệm (x,y) thì (y,x) cũng là nghiệm của pt nên hệ có nghiệm duy nhấtthì x=y thay vào hệ có pt: 2xcó nghiệm duy nhất khi m=0 v m=8 Vớim=0hệlà:hoặc(hệcóvôsốnghiệm)Với m=8 hệ:(hệ có nghiệm duy nhất)Vậy m=8 Bài 4- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :Giải : Đ K :-1 Nếu (x,y)là nghiệm của hệ thì (5-x,5-y)cũng là nghiệm của hệ nên hệ có nghiệm duy nhất thì x=y=thay vào hệ ta có m= Với m=hệ pt: Màdấu bằng xảy ra x=y=(thoả mãn hệ pt)Nên hệ có nghiệm duy nhất x=y=Vậy m= Bài5-Tìm m để hệ có nghiệm Giải ĐK :x,yHệ Hàm số f(t)= nghịch biến trong khoảng (2,+) Nênpt(1)x=ythay vào pt kia ta có pt: Hệcónghiệmkhiptnàycónghiệm Vậy:Bài 6- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất : Giải Trừ haivế của hai pt ta có: x=y=0 V V ĐK Cần : Hệ (I)không có nghiệm duy nhất x=y=0,nên hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất thì hệ (I)vô nghiệm vô nghiệm 16ĐK Đủ :Với m>16 khi đó pt (2) Là pt bậc hai ẩn y có với mọi m>16 nên pt(2) vô nghiệm hệ (II) vô nghiệm và hệ (I) vô nghiệm Vậy :m>16Bài tập 1- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất : 2- Tìm m để các hệ pt sau có nghiệm duy n hất a- b, c, d,3-Tìm m để hệ có nghiệm : IV-Hệ đẳng cấp bậc hai Xét hệ có dạng :Cách giải Cách 1: + xét xem x=0 có là nghiệm của hệ pt hay không +Với x đặt y=tx thay vào hệ pt :chia hai vế của hai pt cho xcân bằng hệ số vế phải của hai pt rồi trừ hai vế của hai pt khử ẩn x khi đó ta có pt bậc hai ẩn t,giải pt đó tìm được tCách 2:Cân bằng hệ số ẩn Xở hai pt rồi trừ hai vế của hai pt khử ẩn x,rút x theo y ở pt mới thay vào pt còn lại ,quy đồng khử mẫu pt đó đưa về pt trùng phương giải được ẩn x Cách 3:Cân bằng hệ số tự do ở hai pt ,trừ hai vế của hai pt khử số hạng tự dota được pt có các hạng tử đẳng cấp bậc hai với ẩn x,y Với hệ có chứa tham số dựa vào các cách giải trên để biến đổi,song tuỳtheo mỗi hệ mà ĐK để hệcónghiệmcũng khác nhau Bài 1-CMR :Hệ pt sau có nghiệm với mọi m: Giải Nhận xét ở pt (2) bậc nhất với ẩn x nên rút x ở pt (2) thayvào pt(1)tacó pt:2y-(40-9m)y-16=0(3)Đặt t=y(t)Ta có pt:2t-(40-9m)t-16=0(4) pt(4) luôn có hai nghiệm trái dấu nên pt(3) luôn có nghiệm do đó hệ luôn có nghiệm với mọi m (ĐPCM)Bài 2-Tìm m để hệ có nghiệm : Giải +x=0 thay vào hệ giải ra tìm được y=,m=16+x(haym)Đặty=tx thay vào hệ : Ta có :t+2t+3=(t+1)+2>0 với mọitnên hệ có nghiệm pt(3) có nghiệm 5-11Bài 3-Tìm m để hệ :có 4 nghiệm phân biệt Giải Lấy pt (1) trừ pt (2) rồi rút x theo y ta có x=thay vàopt(1)tacó:(3m-12(m+1)y+4=0Đặt t=y(Đ K:t)Ta có:(3m-12(m+1)t+4=0 (3)Hệ có 4nghiệm phân biệt pt(3)có2nghiệm dương phân biệt Bài tập 1-Tìm m để hệ có nghiệm :2-Tìm m để hệ có nghiệm :V-Một số hệ khác 1-Hệ hai bất pt bậc hai có hai ẩn Ta xét hệ hai bất pt bậc hai có hai ẩn mà các hạng tử chứa ẩn đều là bậc hai ,cách tìm điều kiện để hệ có nghiệm có liên quan đến việc giải hệ đẳng cấp bậc haiVí dụ 1- Tìm m để hệ sau có nghiệm : Giải *ĐK Cần: Nếu hệ có nghiệm (x,y) thì (x,y) thoả mãn hệ bất pt trên .Khi đó nhân cả hai vế của (1) với -2 rồi cộng hai bất đẳng thức với nhau ta có: x*ĐK Đủ: Với m nghiệm :x=7/9,y=0Vậy :a=-1 hoặc a=4/3Bài-3 Tìmađể hệ có nghiệm duy nhất Giải Nếu (x,y)là nghiệm thì (-x,-y)cũng là nghiệm . Nên để hệ có nghiệm duy nhất thì x=y=0.Thay vào hệ ta có a=Với a=,hệ pt:Nhận thấy x,y 0 thì VT(1) Nên (1) có nghiệm :x=y=0 thay vào (2)thoả mãn Vây :a=Bài tập Bài 1-Tìm a,b để hệ có nghiệm duy nhất : Bài 2- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Bài 3- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất Bài 4-Cho hệ pt:a-Giải hệ với m=2 b-Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 5-Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất