Luận Văn Tiểu Luận Dòng Điện Trong Kim Loại Ứng Dụng Và Một Số Bài Tập Áp Dụng

Như chúng ta đã biết, đa số các ứng dụng của điện đều liên quan đến dòng điện. Trong mỗi môi trường khác nhau chúng ta lại có những dòng điện với những ứng dụng khác nhau. Trong đó, dòng điện chạy trong dây dẫn kim loại là một trong những dòng điện có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống con người, nó cung cấp năng lượng điện cho các dụng cụ điện trong gia đình như đèn chiếu sáng, bàn là, tủ lạnh Nói đến kim loại có lẽ không ai là không biết và mọi người cũng biết rõ kim lo ại dẫn điện rất tốt. Vì tính dẫn điện rất tốt này với việc nhiều kim loại có giá rẽ vànhiều nên chưa có một vật liệu nào hoàn toàn thay thế được vai trò của nó. Tuy nhiên, việc hiểu rõ bản chất, cấu trúc của kim loại cũng như nguyên lý hoạt động của dòng điện trong kim lo ại – dòng chuyển động của các điện tích thì không phải ai cũng biết và đó cũng là bí ẩn của nhiều người. Đa số mọi người biết về kim loại cũng như dòng điện trong kim loại với những ứng dụng khác nhau như pin nhiệt điện, máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện hay tàu chạy trên đệm từ, nhưng lại không biết làm cách nào để có thể có những ứng dụng đó. Rất nhiều thắc mắc được đặt ra trong tôi như hoạt động của dòng điện trong kim loại dựa vào đâu? Tính dẫn điện của nó dựa vào cái gì? Hay ứng dụng đó được dựa vào tính chất nào? Từ đó tôi quyết định đi nghiên cứu về đề tài “ Dòng điện trong kim loại – ứng dụng và một số bài tập áp dụng” để có thể làm sáng tỏ những thắc mắc đó. Bên cạnh việc giải thích b ản chất, tính chất dẫn điện của kim loại, nói đến ứng dụng tôi còn tiến hành tìm kiếm, sưu tầm bài tập áp dụng cho phần này để tôi cũng như các bạn hiểu rõ hơn. Có thể nói đề tài này không phải là một đề tài mới mẽ, nhưng ý nghĩa của nó thì không bao giờ cũ, không bao giờ mất đi và luôn giữ một ý nghĩa hết sức quan trọng.2. Mục đích nghiên cứuVới lý do trên, tôi đã đi đến quyết định nghiên cứu đề tài này nhằm giúp tôi cũng như mọi người – những người quan tâm đến vấn đề này hiểu rõ hơn về dòng điện trong kim loại cả về bản chất, cấu trúc, tính chất dẫn điện của kim loại và ứng dụng cũng như bài tập áp dụng. Và quan trọng hơn là tôi muốn giúp các bạn học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là các bạn lớp 11 hiểu rõ hơn về dòng điện trong kim loại, biết cách vận dụng lý thuyết để giải các bài tập liên quan. Từ đó có hứng thú học tập môn vật lý hơn, ham muốn học hỏi, sáng tạo, tìm tòi nghiên cứu sâu hơn về các hiện tượng vật lý, góp phần vào việc phát triển đất nước.

Đang xem: Tiểu luận dòng điện trong kim loại

Xem thêm: Nếu Thấy Phong Cách Công Sở Cá Tính, Cách Phối Đồ Đẹp Với Thời Trang Công Sở

Bạn đang xem nội dung tài liệu Tiểu luận Dòng điện trong kim loại – Ứng dụng và một số bài tập áp dụng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Thể Thức Thi Đấu Và Cách Tính Đối Đầu Trực Tiếp Trong Bóng Đá

Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 1DÒNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI – ỨNG DỤNG VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG MỤC LỤC: A- MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu 3. Phạm vi nghiên cứu 4. Tình hình nghiên cứu 5. Phương pháp nghiên cứu B- NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý thuyết 1.1. Khái niệm 1.2. Bản chất của các hạt mang điện trong kim loại 1.3. Cơ sở lý thuyết cổ điển về kim loại 1.3.1. Khái niệm cơ bản 1.3.2. Định luật Ohm 1.3.3. Định luật Joule – Lenz 1.3.4. Định luật Wiedeman – Franz 1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của kim loại 1.4. Sơ lược về lý thuyết hiện đại về tính dẫn điện của vật rắn 1.5. Giải thích tính chất điện của kim loại 1.5.1. Bằng thuyết electron 1.5.2. Bằng lý thuyết dải năng lượng của thuyết lượng tử 1.6. Hiện tượng ở chổ tiếp xúc giữa các kim loại Chương II: Ứng dụng của kim loại 2.1. Ứng dụng của hiện tượng nhiệt điện 2.1.1. Nhiệt kế nhiệt điện 2.1.2. Pin nhiệt điện 2.1.3. Máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện 2.2. Ứng dụng của siêu dẫn để tạo tàu chạy trên đệm từ Chương III: Một số bài tập áp dụng C- KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 2A- MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Như chúng ta đã biết, đa số các ứng dụng của điện đều liên quan đến dòng điện. Trong mỗi môi trường khác nhau chúng ta lại có những dòng điện với những ứng dụng khác nhau. Trong đó, dòng điện chạy trong dây dẫn kim loại là một trong những dòng điện có ứng dụng rất quan trọng trong đời sống con người, nó cung cấp năng lượng điện cho các dụng cụ điện trong gia đình như đèn chiếu sáng, bàn là, tủ lạnh… Nói đến kim loại có lẽ không ai là không biết và mọi người cũng biết rõ kim loại dẫn điện rất tốt. Vì tính dẫn điện rất tốt này với việc nhiều kim loại có giá rẽ và nhiều nên chưa có một vật liệu nào hoàn toàn thay thế được vai trò của nó. Tuy nhiên, việc hiểu rõ bản chất, cấu trúc của kim loại cũng như nguyên lý hoạt động của dòng điện trong kim loại – dòng chuyển động của các điện tích thì không phải ai cũng biết và đó cũng là bí ẩn của nhiều người. Đa số mọi người biết về kim loại cũng như dòng điện trong kim loại với những ứng dụng khác nhau như pin nhiệt điện, máy lạnh sử dụng hiệu ứng nhiệt điện hay tàu chạy trên đệm từ,…nhưng lại không biết làm cách nào để có thể có những ứng dụng đó. Rất nhiều thắc mắc được đặt ra trong tôi như hoạt động của dòng điện trong kim loại dựa vào đâu? Tính dẫn điện của nó dựa vào cái gì? Hay ứng dụng đó được dựa vào tính chất nào? … Từ đó tôi quyết định đi nghiên cứu về đề tài “ Dòng điện trong kim loại – ứng dụng và một số bài tập áp dụng” để có thể làm sáng tỏ những thắc mắc đó. Bên cạnh việc giải thích bản chất, tính chất dẫn điện của kim loại, nói đến ứng dụng tôi còn tiến hành tìm kiếm, sưu tầm bài tập áp dụng cho phần này để tôi cũng như các bạn hiểu rõ hơn. Có thể nói đề tài này không phải là một đề tài mới mẽ, nhưng ý nghĩa của nó thì không bao giờ cũ, không bao giờ mất đi và luôn giữ một ý nghĩa hết sức quan trọng. 2. Mục đích nghiên cứu Với lý do trên, tôi đã đi đến quyết định nghiên cứu đề tài này nhằm giúp tôi cũng như mọi người – những người quan tâm đến vấn đề này hiểu rõ hơn về dòng điện trong kim loại cả về bản chất, cấu trúc, tính chất dẫn điện của kim loại và ứng dụng cũng như bài tập áp dụng. Và quan trọng hơn là tôi muốn giúp các bạn học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là các bạn lớp 11 hiểu rõ hơn về dòng điện trong kim loại, biết cách vận dụng lý thuyết để giải các bài tập liên quan. Từ đó có hứng thú học tập môn vật lý hơn, ham muốn học hỏi, sáng tạo, tìm tòi nghiên cứu sâu hơn về các hiện tượng vật lý, góp phần vào việc phát triển đất nước. 3. Phạm vi nghiên cứu Tôi đi sâu vào việc giải thích bản chất của dòng điện trong kin loại, tìm hiểu những lý thuyết liên quan đến dòng điện trong kim loại, và một số bài tập áp dụng. Nội dung bài này không rộng, tôi chỉ nêu lên về lý thuyết mà không đi vào thực nghiệm nhưng lại chú trọng đến phần bài tập dành cho các bạn đang học tập, các bạn thích nghiên cứu vấn đề này, đặc biệt là các bạn lớp 11. 4. Tình hình nghiên cứu Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 3Vì đây không phải là đề tài mới nên việc tìm tài liệu cho đề tài này không khó nhưng cũng vì được nhiều người nghiên cứu nên việc chọn lọc những kiến thức phù hợp và có ý nghĩa cũng có phần khó khăn. 5. Phương pháp nghiên cứu  Tìm kiếm, thống kê, phân tích  Quy nạp diễn dịch  Lôgic tổng hợp  Nhận xét, đánh giá Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 4B- NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lí thuyết 1.1. Khái niệm Dòng điện trong kim loại là dòng các electron tự do chuyển dời có hướng dưới tác dụng của điện trường ngoài (ngược chiều điện trường) Đối với riêng một nguyên tử kim loại: Các electron ở lớp vỏ ngoài cùng dễ mất liên kết với hạt nhân, trở thành các electron tự do. Lúc đó, nguyên tử trở thành ion dương. Đối với toàn khối kim loại: – Các ion dương được sắp xếp một cách đều đặn theo một trật tự nhất định trong không gian, tạo thành mạng tinh thể. – Mỗi nút mạng là một ion dương dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của mình. – Các electron bị mất liên kết với hạt nhân của nguyên tử kim loại, thì chuyển động tự do trong khoảng không gian giữa các ion dương (nút mạng). Các electron này được gọi là electron tự do; chúng có vai trò là hạt tải điện, nên gọi là electron dẫn. – Giữa ion dương và electron tự do có lực hút tĩnh điện. – Tổng đại số điện tích âm của các electron tự do bằng tổng đại số điện tích dương của các ion dương, nên toàn khối kim loại trung hòa về điện. 1.2. Bản chất của các hạt mang điện trong kim loại. Người ta đã tiến hành nhiều thí nghiệm để khám phá bản chất các hạt mang điện trong kim loại. Trước hết ta hãy kể đến thí nghiệm do nhà vật lý người Đức Carl Riecke (1845- 915) tiến hành vào năm 1912. Ông đã dùng ba vật dẫn hình trụ, hai bằng đồng và một bằng nhôm với các đầu được đánh bóng kỹ càng. Sau khi cân các thanh hình trụ được đặt kế tiếp nhau theo thứ tự đồng – nhôm – đồng và cho dòng điện chạy qua tổ hợp ba hình trụ dẫn đố trong thời gian một năm. Như vậy, trong thời gian này đã có 3,5.10 C6 chạy qua. Sau đó người ta đem các thanh hình trụ này ra cân lại thì thấy trọng lượng của chúng không hề thay đổi. Soi bằng kính hiển vi các đầu của các hình trụ ta cũng không thấy có sự xâm nhập vật chất từ các thanh dẫn khác. Kết quả thực nghiệm này chứng tỏ rằng các hạt mang điện không phải là nguyên tử mà là các hạt có trong tất cả các kim loại. Các điện tử mà J.J Thomson phát hiện ra trong năm 1897 có thể là các hạt mang điện đó. Để khẳng định được các hạt mang điện trong kim loại là các hạt điện tử ta cần phải xác định được dấu cũng như độ lớn điện tích của các hạt mang điện trong kim loại. Ý tưởng như sau: Nếu kim loại chứa các hạt mang điện có thể chuyển động thì nếu khi vật dẫn kim loại bị giảm tốc thì các hạt đó thao quán tính vẫn tiếp tục chuyển động trong một khoảng thời gian nào đó và làm xuất hiện một dòng điện đảy đồng thời có mọt số hạt sẽ thoát ra khỏi kim loại. Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 5a 0v i Hình 1: Hạt mang điện trong kim loại Giả sử lúc đầu dây dẫn được chuyển động với vận tốc 0v . Ta tiến hành giảm tốc với giá trị của gia tốc bằng a . Do quán tính các hạt mang điện sẽ tiếp tục chuyển động với gia tốc -a so với vật dẫn. Mỗi gia tốc như vậy sẽ chuyển cho các hạt mang điện đứng yên trong vật dẫn và tạo trong đó một điện trường bằng 1eam . Điều này có nghĩa là tạo nên hai đầu vật dẫn một hiệu điện thế bằng: “21”2121 emaldleamdlVV  trong đó: m, e ” là khối lượng và điện tích của hạt tải điện, l là độ dài của dây dẫn. Trong trường hợp này sẽ có dòng điện I = RVV 21  , với R là điện trở của dây dẫn, chạy dọc theo hướng chuyển động của dây dẫn. Như vậy sẽ có dòng điện tích dq chạy qua các tiết diện trong thời gian dt với: dvRemldtRemaldtdq “”  Số điện tích chạy qua các tiết diện trong suốt thời gian giảm tốc sẽ là: RlvemdvRemldqqvt0″0″0 0  (1) Điện tích q dương nếu như nó được chuyển theo hướng chuyển động của dây dẫn. Như vậy nếu đo được l, 0v , r cũng như lượng điện tích q chuyển qua dây dẫn trong thời gian giảm tốc ta có thể xác định được tỷ số me” của hạt mang điện trong dây dẫn. Hướng của xung dòng sẽ cho biết dấu của điện tích của hạt mang điện. Theo hướng này hai nhà bác học người Nga là Leonid Mandenshtam(1879 – 1944) và Nikolai Papaleksi (1880 – 1947) đã tiến hành thí nghiệm vào năm 1913. Các ông đã thu được các kết quả có tính chất định tính. Năm 1916 hai nhà vật lý người Mỹ là R. Tolman và T. Stewart đã thu được các kết quả định lượng. Một cuộn dây dài 500m được quay với vận tốc dài bằng sm300 . Dây được hãm lại đồng thời người ta dùng một điện kế xung kích để đo lượng điện e ”  a 0 Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 6tích chạy qua dây. Kết quả tỉ lệ me” đo được theo thí nghiệm này gần với giá trị me của điện tử. Điều này chứng tỏ rằng các hạt mang điện trong kim loại chính là các điện tử. Trong kim loại với một số hiệu điện thế rất bé người ta cũng có thể tạo nên dòng điện, điều đó cho ta cơ sở để có thể khẳng định rằng các hạt mang điện – điện tử có thể chuyển động mà không bị cản trở. Sự tồn tại của điện tử trong kim loại được giải thích như sau:Khi mạng tinh thể được hình thành, các điện tử có liên kết yếu nhất (điện tử hóa trị) tách ra khỏi nguyên tử và trở thành các điện tử chung của toàn mẫu kim loại. Nếu cứ một điện tử tách ra khỏi một nguyên tử thì nồng độ các điện tử tự do (số điện tử n trong một đơn vị thể tích) sẽ bằng số nguyên tử của một đơn vị thể tích. Mà số nguyên tử trong một đơn vị thể tích bằng ANM . Trong đó  là khối lượng riêng của kim loại, M là khối lượng riêng của một mol kim loại đó, NA là số Avogadro, M của Kali khoảng 2.104 3mmol . Vì vậy đối với kim loại: 32928 /1010 mn  1.3. Cơ sở lý thuyết cổ điển về kim loại. 1.3.1. Khái niệm cơ bản Dựa trên sự tồn tại của điện tử tự do (tập thể), nhà vật lý học người Đức Paule Drude (1836 – 1906) đã đưa ra lý thuyết cổ điển về kim loại và tiếp sau được H.Lorentz hoàn chỉnh. Drude cho rằng các điện tử dẫn trong kim loại giống như các phân tử trong khí lý tưởng. Trong khoảng giữa hai va chạm chúng chuyển động hoàn toàn tự do trên một quảng đường l nào đó. Nhưng khác với các phân tử khí trong khí lý tưởng mà trong đó các phân tử va chạm với các phân tử khác, trong kim loại các điện tử tự do chủ yếu không va chạm với các điện tử khác mà và chạm với các ion tạo nên mạng tinh thể của kim loại. Các va chạm này dẫn đến việc thiết lập cân bằng nhiệt giữa các khí điện tử và mạng tinh thể. Khi cho một điện trường tác dụng lên kim loại thì các chuyển động có hướng của các điện tử u sẽ chồng chất với vận tốc chuyển động nhiệt v . Ta có thể xác định vận tốc chuyển động có hướng u của các điện tử theo công thức:  unej Trong đồng, mật độ dòng cực đại khoảng 107 A/m2 và với giá trị 329 /10 mn  ta có: smneju /10)10.6,1.(1010 319297_ Như vậy ngay cả khi có mật độ dòng cực đại, vận tốc chuyển có hướng của các điện tử _u cũng chỉ đạt khoảng 1/108 vận tốc chuyển động nhiệt trung bình của nó. Do Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 7đó trong khi tính toán ta thường lấy giá trị tuyệt đối của vecto vận tốc tổng  uv bằng giá trị tuyệt đối của vận tốc chuyển động nhiệt v . Muốn vậy, ta hãy tìm sự thay đổi động năng trung bình của điện tử khi có trường điện, ta có: 2222222  uuvvuuvvuv Vì u và v độc lập với nhau nên có thể tính lại số hạng thứ hai trong biểu thức trên: 0vu Vì v =0 do đó: 222   uvuv Như vậy động năng trung bình của điện tử tăng lên một lượng: 22umWk  1.3.2. Định luật Ohm. Drude cho rằng khi điện tử va chạm với các ion của mạng tinh thể, sự thay đổi động năng mà điện tử thu được khi có điện trường truyền hết cho ion, cho nên sau va chạm đó vận tốc u không còn nữa. Ta còn giả thiết điện trường đồng nhất cho nên điện tử luôn nhận được một gia tốc không đổi bằng Ee/m và khi đạt đến va chạm mới, có thể xem vận tốc cực đại của nó bằng: meEu max trong đó  là khoảng thời giant rung bình giữa hai va chạm của điện tử với ion của mạng tinh thể. Drude không khảo sát sự phân bố vận tốc của các điện tử và cho rằng tát cả các điện tử ddeuf có cùng vận tốc v, vì vậy gần đúng ta có: vl Vì vậy: mveElu max Vận tốc u thay đổi tuyến tính trên quảng đường l, do đó giá trị trung bình của nó trên quảng đường l này bẳng giá trị cực đại: mveEluu221max  Từ đó độ lớn mật độ dòng j có dạng: Emvlnej22 So sánh biểu thức này với định luật Ohm dưới dạng vi phân ta có thể rút ra: Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 8mvlne22 Nếu điện tử không va chạm với các ion trong mạng tinh thể thì quảng đuờng tự do của nó, và do đó độ dẫn điện của kim loại sẽ vô cùng lớn. Như vậy theo lý thuyết cổ điển , điện trở của kim loại là do va chạm của các điện tử tự do với các ion trong mạng tinh thể gây nên. 1.3.3. Định luật Joule –Lenz Tại cuối đoạn đường chuyển động tự do l, khi có điện trường ngoài mỗi điện tử nhận thêm một động năng 22umWk  . Nếu tính đến mveElu max ta có: 22222max22EmvlemuWk  Như Drude đã giả định , khi va chạm với các ion, điện tử truyền hết năng lượng vừa nhận them được cho ion. Lượng năng lượng làm tăng nội năng của mạng tinh thể kim loại và được thể hiện qua việc kim loại bị nóng lên. Mỗi một điện tử trong một đơn vị thời gian (1s) trung bình chịu 1/ =v/l va chạm, và mỗi lần va chạm lại truyền hết năng lượng vừa thu được cho mạng tinh thể, vì vậy mà năng lượng nhiệt thoát ra trong một đơn vị thể tích bằng: 2221mvlneWnQ ku trong đó n là số điện tử dẫn trong một đơn vị thể tích. Đại lượng Qn chính là công suất nhiệt của dòng điện. Hệ số của E2 trong công thức trên theo Ohm chính là độ dẫn điện  của kim loại. Lại theo định luật Ohm dưới dạng vi phân j =  E ta có: 2222 jEQu   Đây chính là biểu thức của định luật Joule – Lenz dưới dạng vi phân. 1.3.4. Định luật Wiedeman – Franz Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, kim loại ngoài tính dẫn điện tốt còn có độ dẫn nhiệt cao. Hai nhà vật lý học người Đức là G. Wiedeman và R. Franz đã thiết lập được định luật thực nghiệm về tỷ số giữa độ dẫn nhiệt  và độ dẫn điện  của kim loại. Theo định luật này, tỷ số giữa  và  đối với tất cả kim loại gần như nhau, thay đổi tỷ số với nhiệt độ tuyệt đối. Ví dụ tỷ số này tại nhiệt độ trong phòng đối với nhôm là 5,8.10-6, đồng là 6,4.10-6, chì là 7,0.10-6 J. )./( Ks Các tinh thể không kim loại cũng có khả năng dẫn nhiệt. Tuy nhiên độ dẫn nhiệt của kim loại trội hơn nhiều độ dẫn nhiệt của các chất điện môi. Điều đó là vì các điện tử tự do chứ không phải là mạng tinh thể, chính là các yếu tố truyền nhiệt. Từ đó: nkvl21 Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 9Chia  cho biểu thức của độ dẫn điện mvlne22 và trong đó thay 22123 mvkT  ta có biểu thức: Tekekmv 2223  Biểu thức này thể hiện định luật Wiedeman – Franz. Thay giá trị bằng số, ta có công thức tính: T810.23,2  Khi T=300K, tỷ số  bằng 6,7.10-6 J. )./( Ks . Giá trị lý thuyết này phù hợp với các số liệu thực nghiệm. Tuy nhiên điều phù hợp này thật ra không đúng vì sau này H.Lorentz đã tiến hành tính toán với mức độ chính xác cao hơn bằng cách chú ý đến sự phân bố của điện tử theo vận tốc và ông đã thu được công thức Tek 22  . Kết quả này không phù hợp với các số liệu thực tế. 1.3.5. Những nhược điểm của lý thuyết điện tử cổ điển về sự dẫn điện của kim loại. Lý thuyết cổ điển về kim loại đã giải thích được các định luật Ohm, định luật Joule –Lenz, Wiedeman – Franz nhưng lại có những nhược điểm sau:  Không thể giải thích được quy luật quan sát được bằng thực nghiệm về sự phụ thuộc tuyến tính giữa điện trở suất  và nhiệt độ T. Như vậy lý thuyết mâu thuẫn với thực nghiệm.  Theo lý thuyết cổ điển nhiệt dung phân tử đẳng tích của kim loại phải lớn hơn 1,5 lần nhiệt dung của chất điện môi. Tuy nhiên thực nghiệm chứng tỏ rằng nhiệt dung phân tử của kim loại không khác nhiều so với nhiệt dung phân tử của các tinh thể phi kim loại. Chỉ có lý thuyết lượng tử về kim loại mới khắc phục được các nhược điểm này. 1.4. Sơ lược về lý thuyết hiện đại về tính dẫn điện của vật rắn. Lý thuyết lượng tử là cở sở để nghiên cứu đầy đủ về tính dẫn điện của vật rắn. Theo cơ học lượng tử, hệ hạt chỉ có thể tồn tại ở trạng thái năng lượng xác định. Hệ hạt chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác một cách nhảy vọt, tương ứng với một biến đổi năng lượng xác định. Ví dụ xét một điện tử trong trường tĩnh điện của một ion dương. Theo cơ học lượng tử, năng lượng toàn phần của điện tử trong miền giá trị âm chỉ có thể có một trong những giá trị sau: W = 2n Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 10 trong đó B là một hằng số và n là số nguyên dương (n = 1,2,…). Năng lượng tương ứng với W = 2n được điểu diễn bằng các đường nằm ngang trên hình 2. Theo thuyết cổ điển W = rCrqq 0.41 Hình 2: Các mức năng lượng của điện tử trong trường Coulomb Phân bố lượng tử của điện tử theo mức năng lượng khác hẳn với phân bố cổ điển. Đó là do theo cơ học lượng tử, các điện tử tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli. Nguyên lý này như sau: Trong cùng một mức năng lượng (với điều kiện không suy biến) có tối đa hai điện tử spin ngược nhau. Tại nhiệt độ không tuyệt đối, theo quan điểm cổ điển động năng của tất cả các điện tử phải bằng không. Nhưng theo nguyên lý Pauli, nếu số điện tử tự do trong kim loại bằng n thì khi T = 0K chúng chiếm n/2 mức năng lượng thấp nhất. Trong trường hợp này, định luật phân bố điện tử theo các mức năng lượng là đường gãy khúc 2 trên hình 3. nn 3 1 2  w Hình 3: Phân bố điện tử theo mức năng lượng 1- Phân bố Maxwell- Bolzmann 2- Phân bố Fermi- Dirac 3- Phân bố Bose – Einstein kT2 Bài tập tiểu luận Huỳnh Trọng Dương SVTH: Phạm Thị Tiên 11 Trên hình 3 FiW là năng lượng ứng với mức trên cùng còn chứa đầy điện tử tại nhiệt độ không đổi. Như vậy tại T = 0K, tất cả các mức năng lượng iW FiW đều trống. Theo lý thuyết lượng tử, sự phân bố của các điện tử theo các mức năng lượng tuân theo hàm phân bố Fermi – Dirac: kTWWkTWF Fdeef1111Trong đó W,  , Fd WW , là năng lượng được biểu diển trên hình 4.  được gọi là thế hó học có giá trị bằng: NpVTSU  (k là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, U nội năng, S entropy, N số Avogadrro). W r W FiW dW FW Hình 4: Các mức năng lượng. Tổng quát, hàm phân bố trong thống kê cổ điển và thống kê lượng tử biểu diễn số các hạt trung bình trong mỗi trạng thái năng lượng dưới cùng một công thức thống nhất: kTWFef 1 Khi  = 0, 0 ta có phân bố Maxwell- Bolzmann 1 : phân bố Bose – Einstein 1 : phân bố Fermi- Dirac Trên hình 3 là các đường cong Ff với các nhiệt độ khác nhau. Khi T = 0, đường cong phân bố Ff là đường cong 2. Thật vậy, khi T