Lí thuyết tóm tắt và bài tập điển hình về phương trình tương đương và phương trình hệ quả
ctvlingocard.vn101 2 năm trước 52412 lượt xem | Toán Học 10
Lí thuyết tóm tắt và bài tập điển hình về phương trình tương đương và phương trình hệ quả
PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
A. Lý thuyết
I. Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
II. Phép biến đổi tương đương
Định lí
Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác <0> hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác <0.>
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
III. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình
Ta viết
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
B. Bài tập minh họa
Câu 1: Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A.
Đang xem: Phương trình hệ quả
C.
Giải:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Do đó,
Đáp án C. Ta có
Do đó,
Đáp án D. Ta có
Do đó,
Chọn A
Câu 2: Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. < extx+sqrt=1+sqrt> và $2x=1.$ B.
C.
Xem thêm: Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối – Toán 8, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối
Giải:
Đáp án A. Ta có
Do đó, < extx+sqrt=1+sqrt> và $2x=1$ không phải là cặp phương trình tương đương.
Đáp án B. Ta có
Do đó,
Đáp án C. Ta có
Do đó,
Đáp án D. Ta có
Do đó,
Chọn B.
Câu 3: Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A.
B. <3xsqrt=8sqrt> và <6xsqrt=16sqrt.>
C.
D.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Tải Gmail Trên Máy Tính Pc, Laptop, hướng dẫn Gmail For Windows
Giải:
Ta có
Do đó,
Chọn D
Câu 4: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để cặp phương trình sau tương đương:
$2^}+mx-2=0$ $left( 1
ight)$ và $2^}+left( m+4
ight)^}+2left( m-1
ight)x-4=0$ $left( 2
ight)$ .
A. $m=2.$ B. $m=3.$ C. $m=frac.$ D. $m=-2.$
Giải:
Ta có $left( 2
ight)Leftrightarrow left( x+2
ight)left( 2^}+mx-2
ight)=0Leftrightarrow
Do hai phương trình tương đương nên $x=-2$ cũng là nghiệm của phương trình $left( 1
ight)$.
Thay $x=-2$ vào $left( 1
ight)$, ta được $2^}+mleft( -2
ight)-2=0Leftrightarrow m=3$.
Với $m=3$, ta có
$ullet $ $left( 1
ight)$ trở thành $2^}+3x-2=0Leftrightarrow x=-2$ hoặc $x=frac.$
$ullet $ $left( 2
ight)$ trở thành $2^}+7^}+4x-4=0Leftrightarrow ^}left( 2x+1
ight)=0$ $Leftrightarrow x=-2$hoặc $x=frac$.
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy $m=3$ thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để cặp phương trình sau tương đương:
$m^}-2left( m-1
ight)x+m-2=0$ $left( 1
ight)$ và $left( m-2
ight)^}-3x+^}-15=0$ $left( 2
ight)$ .
A. $m=-5.$ B. $m=-5; extm=4.$ C. $m=4.$ D. $m=5.$
Giải:
Ta có
Do hai phương trình tương đương nên $x=1$ cũng là nghiệm của phương trình $left( 2
ight)$.
Thay $x=1$ vào $left( 2
ight)$, ta được
Với $m=-5$, ta có
· $left( 1
ight)$ trở thành $-5^}+12x-7=0Leftrightarrow x=frac$ hoặc $x=1$.
· $left( 2
ight)$ trở thành $-7^}-3x+10=0Leftrightarrow x=-frac$ hoặc $x=1$.
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với $m=4$, ta có
· $left( 1
ight)$ trở thành $4^}-6x+2=0Leftrightarrow x=frac$ hoặc $x=1$.
· $left( 2
ight)$ trở thành $2^}-3x+1=0Leftrightarrow x=frac$ hoặc $x=1$.
Suy ra hai phương trình tương đương. Vậy $m=4$ thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
C.
Giải:
Ta có:
Do đó, phương trình $8^}-4x-5=0$ không phải là hệ quả của phương trình $left| 3x-2
ight|=x-3$.
Chọn C
Câu 7: Cho phương trình $2^}-x=0$. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
A. <2x-frac=0.> B. <4^}-x=0.>
C. <^}-x ight)}^}+^}=0.> D. <2^}+^}-x=0.>
Giải:
. Ta có
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là $_}=left
ight}$.
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Do đó, tập nghiệm của phương trình là $_}=left
ight}supset _}$.
Đáp án B. Ta có
Do đó, tập nghiệm của phương trình là $_}=left;0;frac
ight}supset _}$.
Đáp án C. Ta có
(vô nghiệm). Do đó, tập nghiệm của phương trình là
<_}=varnothing _}>
Đáp án D. Ta có
Do đó, tập nghiệm của phương trình là $_}=left
ight}supset _}$.
Chọn C
Câu 8: Cho hai phương trình: $xleft( x-2
ight)=3left( x-2
ight) left( 1
ight)$ và $frac=3 left( 2
ight)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình $left( 1
ight)$ là hệ quả của phương trình $left( 2
ight)$.
B. Phương trình $left( 1
ight)$ và $left( 2
ight)$ là hai phương trình tương đương.
C. Phương trình $left( 2
ight)$ là hệ quả của phương trình $left( 1
ight)$.
D. Cả A, B, C đều sai.
Giải:
Phương trình
Do đó, tập nghiệm của phương trình $left( 1
ight)$ là $_}=left$.
Phương trình
Do đó, tập nghiệm của phương trình $left( 2
ight)$ là $_}=3$.
Vì $_}subset _}$ nên phương trình $left( 1
ight)$ là hệ quả của phương trình $left( 2
ight)$.
Chọn A.
C. Bài tập tự luyện
Câu 1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi
A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 2. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $^}-4=0$?
A. $left( 2+x
ight)left( -^}+2x+1
ight)=0.$ B. $left( x-2
ight)left( ^}+3x+2
ight)=0.$
C. $sqrt^}-3}=1.$ D. $^}-4x+4=0.$
Câu 3. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $^}-3x=0$?
A. <^}+sqrt=3x+sqrt.> B. <^}+frac=3x+frac.>
C. <^}sqrt=3xsqrt.> D. <^}+sqrt^}+1}=3x+sqrt^}+1}.>
Câu 4. Cho phương trình $left( ^}+1
ight)left( x1
ight)left( x+1
ight)=0$. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ?
A.
ight)left( x+1
ight)=0.$
Câu 5. Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình
A. <^}+sqrt=-1.> B.
C.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. <3x+sqrt=^}Leftrightarrow 3x=^}-sqrt.> B.
C. <3x+sqrt=^}+sqrtLeftrightarrow 3x=^} ext> D. $frac}=sqrtLeftrightarrow 2x-3=^}.$
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
C.
Câu 8. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A.
C.
Câu 9. Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
A. < extx+sqrt=1+sqrt> và $2x=1.$ B.
C.
Câu 10. Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
A.
B. <3xsqrt=8sqrt> và <6xsqrt=16sqrt.>
C.
D.
Đáp án bài tập tự luyện
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
D
C
A
D
A
B
D
Bài viết gợi ý: