Giải Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối – Toán 8, Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối

Chuyên đề Toán học lớp 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được lingocard.vn sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Đang xem: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – toán 8

A. Lý thuyết

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:

Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:

a) A = | x – 1 | + 3 – x khi x ≥ 1.

b) B = 3x – 1 + | – 2x | khi x

Hướng dẫn:

a) Khi x ≥ 1 ta có x – 1 ≥ 0 nên | x – 1 | = x – 1

Do đó A = | x – 1 | + 3 – x = x – 1 + 3 – x = 2.

b) Khi x 0 nên | – 2x | = – 2x

Do đó B = 3x – 1 + | – 2x | = 3x – 1 – 2x = x – 1.

2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Phương pháp chung

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm

b) Một số dạng cơ bản

Dạng | A | = | B | ⇔ A = B hay A = – B.

Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.

+ Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.

+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó.

+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.

Ví dụ: Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1

Hướng dẫn:

Ta có | 4x | = 3x + 1

+ Với x ≥ 0 ta có | 4x | = 4x

Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1

⇔ 4x – 3x = 1 ⇔ x = 1.

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho

+ Với x B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Biểu thức A = | 4x | + 2x – 1 với x

Ta có: x

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: | 3x + 1 | = 5

A. S = {- 2} B. S = {4/3} C. S = {- 2;4/3} D. S = {Ø}

Ta có: | 3x + 1 | = 5 ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {- 2;4/3}

Chọn đáp án C.

Ta có: | 2 – 3x | = | 2 – 5x | ⇔

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 3;7/5}

Chọn đáp án B.

Bài 4: Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m có nghiệm x = – 1 là?

A.

m = 2 B. m = – 2 C. m = 1 D. m = – 1

Phương trình đã cho có nghiệm x = – 1 nên ta có: |3 + (- 1)| = m ⇔ m = 2.

Vậy m = – 2 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x – m | = 2 có nghiệm là x = 1?

A. m ∈ {1} B. m ∈ {- 1;3} C. m ∈ {- 1;0} D. m ∈ {1;2}

Phương trình có nghiệm x = 1, khi đó ta có:

| 1 – m | = 2 ⇔

Vậy giá trị m cần tìm là m ∈ { – 1;3 }

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0.

b) A = | 4x | – 2x + 12 với x Hướng dẫn:

a) Với x > 0 ⇒ | 5x | = 5x

Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

Vậy A = 8x + 2.

b) Ta có: x

Vậy A = 12 – 6x.

c) Ta có: x Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) | 2x | = x – 6

b) | – 5x | – 16 = 3x

c) | 4x | = 2x + 12

d) | x + 3 | = 3x – 1

Hướng dẫn:

a) Ta có: | 2x | = x – 6

+ Với x ≥ 0, phương trình tương đương: 2x = x – 6 ⇔ x = – 6.

Xem thêm: Cách Tính Sào Đất Là Gì? 1 Sào Bằng Bao Nhiêu M2, Ha, Thước, Công, Mẫu

Không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

+ Với x Trên đây lingocard.vn đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Để có kết quả cao hơn trong học tập, lingocard.vn xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 8, Giải bài tập Toán lớp 8, Giải VBT Toán lớp 8 mà lingocard.vn tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc