Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Lượng Giác Chứa Tham Số, Phương Trình Lượng Giác Chứa Tham Số M (Tiết 1)

Biện luận nghiệm của phương trình lượng giác chứa tham sốlà một dạng toán khó. Bài viết giới thiệu hai cách làm phổ biến với dạng toán này: thứ nhất đưa vềphương trình lượng giác cơ bản, cách thứ hai sử dụng phương phápkhảo sát hàm số.

Mời các em tham khảo bài viết sau để trang bị cho mình một số kĩ năng để làm dạng toán này:

1. Đưa phương trình lượng giác có chứa tham số về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp

+ Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác

+ Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước.

Ví dụ minh họa:

Bài 1:Định m để phương trình

có nghiệm

Giải:

Khi

Khi m=1: (1) Luôn đúng

Khi m=2: (1) Vô nghiệm

Khi

Khi đó (2) có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

Bài 2:Định m để phương trình

có nghiệm trên khoảng

Giải:

Với

thì

nên chia hai vế của (2) cho

ta được:

Đặt

Khi đó:

Giả sử:

tăng trên khoảng (0;1)

có nghiệm

Vậy:

thì phương trình đã cho có nghiệm.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 162 : Luyện Tập Trang 107,108

2. Biện luận và giải phương trình lượng giác có chứa tham số bằng phương pháp khảo sát hàm số

Giả sử phương trình lượng giác phụ thuộc m có dạng:

.Định m để phương trình (1) có nghiệm

Phương pháp

Đặt ẩn phụ

, điều kiện của tChuyển điều kiện của

sang

Đưa (1) về dạng

Tính

, lập bảng biến thiên(1) có nghiệm

khi và chỉ khi (2) có nghiệm

khi và chỉ khi

có điểm chung với

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị của m.

Ví dụ minh họa:

Bài 1:Tìm những giá trị của m để phương trình:

có nghiệm

Giải:

Khi đó (1) có nghiệm khi và chỉ khi (1″) có nghiệm

Vậy:

thì phương trình (1) có nghiệm.

Xem thêm: Chuyên Đề Phương Trình, Bất Phương Trình Vô Tỷ Chứa Căn, Bất Phương Trình Vô Tỷ

Bài 2:Định m để phương trình:

có nghiệm

Giải:

Đặt

Khi đó:

(2) có nghiệm khi và chỉ khi (2″) có nghiệm

Xét hàm số

Ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, phương trình (2) có nghiệm khi

Bài 3:Chứng minh rằng

luôn có đúng một nghiệm

Giải:

Đặt:

Xét:

Do đó:Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình