Tìm M Để Phương Trình (M 2)Sinx Cosx=2 Có Nghiệm :$Sin X + (M

Tìm m để phương trình ${
m{cos}}2x – left( {2m – 1}
ight){
m{cosx}} – m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm (x in left< { - dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2}} ight>).

Đang xem: Tìm m để phương trình (m 2)sinx cosx=2 có nghiệm

Phương pháp giải

– Giải phương trình đã cho tìm (cos x).

– Tìm điều kiện để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm (x in left< { - dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2}} ight>).

Lời giải của GV lingocard.vn

${
m{cos}}2x – left( {2m – 1}
ight){
m{cosx}} – m + 1 = 0{
m{ }}left( 1
ight) $

$Leftrightarrow 2co{s^2}x – left( {2m – 1}
ight)cosx – m = 0 $

$Leftrightarrow left< egin{array}{l}cosx = - dfrac{1}{2}\cos x = mend{array} ight..$

Vì (x in left< { - dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2}} ight>) nên $0 le cosx le 1$.

Do đó $cosx = – dfrac{1}{2}$ (loại).

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm (x in left< { - dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2}} ight>) khi và chỉ khi (0 le cosx

Đáp án cần chọn là: b

Chú ý

Cách giải phương trình tìm cos x như sau:

$egin{array}{l}Delta = {left( {2m – 1}
ight)^2} – 4.2.left( { – m}
ight)\= 4{m^2} – 4m + 1 + 8m\= 4{m^2} + 4m + 1 = {left( {2m + 1}
ight)^2}\Rightarrow left< egin{array}{l}cos x = frac{{2m - 1 + 2m + 1}}{{2.2}} = m\cos x = frac{{2m - 1 - 2m - 1}}{{2.2}} = - frac{1}{2}end{array} ight.end{array}$

Cách 2:

$egin{array}{l}2{cos ^2}x – left( {2m – 1}
ight)cos x – m = 0\Leftrightarrow 2{cos ^2}x – 2mcos x + cos x – m = 0\Leftrightarrow left( {2{{cos }^2}x + cos x}
ight) – left( {2mcos x + m}
ight) = 0\Leftrightarrow cos left( {2cos x + 1}
ight) – mleft( {2cos x + 1}
ight) = 0\Leftrightarrow left( {cos x – m}
ight)left( {2cos x + 1}
ight) = 0\Leftrightarrow left< egin{array}{l}cos x = m\cos x = - frac{1}{2}end{array} ight.end{array}$

…

Xem thêm: Những Bài Văn Mẫu Lớp 7 Tập 2, Những Bài Làm Văn Mẫu Lớp 7 Tập 2

Câu hỏi liên quan

Phương trình (sin 2x + 3sin 4x = 0) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình: (sin 2x – sqrt 3 sin x = 0) là:

Phương trình (dfrac{{cos 2x}}{{1 – sin 2x}} = 0) có nghiệm là:

Giải phương trình $1 + {
m{sin}}x + {
m{cos}}x + {
m{tan}}x = 0$.

Để phương trình (dfrac{{{a^2}}}{{1 – {{ an }^2}x}} = dfrac{{{{sin }^2}x + {a^2} – 2}}{{cos 2x}}) có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

Giải phương trình ({sin ^2}x + {sin ^2}x{ an ^2}x = 3).

Giải hệ phương trình (left{ egin{array}{l}x – y = dfrac{pi }{3}\cos x – cos y = – 1end{array}
ight.).

Giải hệ phương trình (left{ egin{array}{l}x + y = dfrac{{2pi }}{3}\ an x. an y = 3end{array}
ight.).

Xem thêm: Hàm Khác Rỗng Trong Excel Chi Tiết Nhất, Hàm Countif Với Điều Kiện Rỗng

Phương trình (sqrt 3 {cot ^2}x – 4cot x + sqrt 3 = 0) có nghiệm là:

Phương trình ({cos ^2}x – 4cos x + 3 = 0) có nghiệm là:

Phương trình ({sin ^2}3x + left( {{m^2} – 3}
ight)sin 3x + {m^2} – 4 = 0) khi (m = 1) có nghiệm là:

Để phương trình ({sin ^2}x + 2left( {m + 1}
ight)sin x – 3mleft( {m – 2}
ight) = 0) có nghiệm, các giá trị của tham số m là:

Tìm m để phương trình ${
m{cos}}2x – left( {2m – 1}
ight){
m{cosx}} – m + 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm (x in left< { - dfrac{pi }{2};dfrac{pi }{2}} ight>).

Nghiệm của phương trình (4{sin ^2}2x + 8{cos ^2}x – 9 = 0) là:

Nghiệm của phương trình (cos 2x – 3{mathop{
m cosx}
olimits} = 4co{s^2}dfrac{x}{2}) là:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình (4{sin ^2}x – 4sin x – 3 = 0) trên đường tròn lượng giác là:

Nghiệm của phương trình lượng giác (2{sin ^2}x – 3sin x + 1 = 0) thỏa điều kiện (0 le x

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát