Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bài Tập Sgk, Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản

– Chọn bài -Hàm Số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và biến cốXác suất của biến cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ nạp toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của dãy sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm số lượng giácVi phânĐạo hàm cấp haiÔn tập chương V

Đang xem: Phương trình lượng giác cơ bản bài tập sgk

Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm đúng những phương trình nào đó, như 3 sin 2x + 2 = 0 hoặc 2cos x + tan 2x – l = 0, mà ta gọi là các phương trình lượng giác. Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình đã cho. Các giá trị này là số đo của các cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ. Việc giải các phương trình lượng giác thường đưa về việc giải các phương trình sau, gọi là các phương trình lượng giác cơ bản : sin x = a, cos x = a, tan v = a, cotx = a, trong đó a là một hằng số.18 2-ĐAI SỐ (, G|ẢI TÍCH 1-o1. Phương trình sinx = a2 Có giá trị nào của x thoả mãn phương trình sinx = -2 không ?Xét phương trình sin_x = a. (1) Trường hợp la| > 1 Phương trình (1) vô nghiệm, vì sinx| α = 5 + K2π, kε Ζ. 2 * a =-1 ; Phương trình sinx = -1 có các nghiệm là A = – + K2, kez. • a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là x = kít, k e Z.Ví dụ 1. Giải các phương trình sau :а) sin x = i; b) sin x =1.5Gidia). Vì 1. sin” nên Sin_ = 1. sin x = sin “*. 2 6 2 6Vậy phương trình có các nghiệm làx = + k2ri, ke z và x = n – ; + k2n = o + k2r, ke Z.b) Ta có sin = khi x = arcsin Vậy phương trình sinx – có các nghiệm làx = arcsin+ k2rt, k e z và x = Fe – arcsin + k2rt , ke Z.3. 汽。 các phương trình sau : V2а) b) sin(x+45° =一す。2. Phương trình cosx = a.Trường hợp a > 1 Phương trình cos = a vô nghiệm vì lcosx| f(x) = +g(x) + k2tt, ke Z. b) Phương trình cosx = cos/?” có các nghiệm là x = + 6′ + k360”, k. e. Z. c). Nếu số thực & thoả mãn các điều kiện 0 x=士 ; + K2π. K E Z.b). Vì v2. – cos nên 2 4. cos 3.x = – cos 3x = cos; 3x = + + K2π.; x = + “” + k2f , ke Z ج> 4. 3c) cos x = x= |accos + K2π, Κ Ε Ζ :V2d). Vì = cos 45° nêncos(x + 60o) = cos(x + 60°) = cos 45° x + 60° = +45° + k360°x = -15′ o – ,)κε Ζ( “” “|جيx = -105′ + k360′ 4. Giải các phương trình sau:b) cos x = 3 c) cos(x +30o) =J31 a) cos x = – ; 23. Phương trình tanx = aĐiều kiện của phương trình là Y Z s + Kπ (k E Z).Căn cứ vào đồ thị hàm số y = tanx, ta thấy với mỗi số a, đồ thị hàm số y = tanx cắt đường thẳng y = a tại các điểm có hoành độ sai khác nhau một bội của It (h. 16). y3π.흥 풍丁一n -2/- 2n х) — л O2 %/x1+n 2%、+2nHình 16Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình tan x = a.Gọix là hoành độ giao điểm (tanx = a) thoả mãn điều kiện – f(x) = g(x) + kft, k e Z. b) Phương trình tanx = tan/?” có các nghiệm là x = 6′ + k180”, k. e. Z Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:a) tanx = tan; ; b) tan 2 x = – c) tan (3x + 15″) = V3i.1. 3 Giải a) tanx = tant Wー л + kant, k e Z. 5 5b) tan 2x = – x = -arctan –- + k-, k e Z. 2 3 2c) Vì N3 = tan 60° nên tan(3x + 15°) = N3 tan(3x + 15°) = tan 60° “3x = 45” + k180 x = 15′ + kó0”, k. e. Z. I5 * các phương trình sau :a) tan x = 1 ; b) tanx = -1 ; c) tanx = 0.244. Phương trình cotx = aĐiều kiện của phương trình là x z kft, k e Z. Căn cứ vào đồ thị hàm số y = cotix, ta thấy với mỗi số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx tại các điểm có hoành độ sai khác nhaumột bội của Tt (h.17).Hình 17 Hoành độ của mỗi giao điểm là một nghiệm của phương trình cotx = a. Gọi ! là hoành độ giao điểm (cotxt = a) thoả mãn điều kiện 0 f(x) = g(x) + kft, k = Z. b) Phương trình cotx = cot/?” có các nghiệm là A = 6’+ k180”, k. e. Z. 25Ví dụ 4. Giải các phương trình sau : a) cot 4x = cot 27t7 b) cot3 =-2:1c) cot (2x – 10″) = –.J3 Gidi27t 2π. 7. a) cot 4x = cot- -> 4x = – + k7 -> y = k k e Z.b) cot 3.x =-2 ke 3.x = arccot(-2) + kit X ニ arccot(-2) + ki, e Z.c). Vì = cot 60° nênJ3 1 o cot(2x-10″) = – cot(2x-10′)=cot60 -> 2x – 10′ = 60′ + k 180″ x = 35° + k90′, k = Z =6 汽。 các phương trình sau:a) cotx = 1 ; b) cotx = -1 ; c) cotx = 0.GHINHỞ Mỗi phương trình sin x = a (la s 1); cos x = a (la

Xem thêm: phương pháp diện tích và các bài toán có nội dung hình học

Xem thêm: Cách Tính Ma Trận Trên Máy Tính Fx 570Es Plus, Cách Chơi Ma Trận Trên Máy Tính Fx570Es Plus