Phương Trình Có Nghiệm Thực Khi Nào, Bài Giảng Toán 11

Đặt

thì

(2). Để (1) có nghiệm

có nghiệm

.

là phương trình hoành độ giao điểm của

, số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên phương trình (2) có nghiệm

.

Kết luận với

thì (1) có nghiệm .

Đang xem: Phương trình có nghiệm thực khi nào

Câu 4: Tìm m để phương trình

có nghiệm.

LỜI GIẢI

Nếu là nghiệm của (1), thì từ (1) suy ra

.

Nếu

thì không là nghiệm của (1), khi đó chia hai vế của (1) cho

được:

. Đặt

(2).

Phương trình (2) có nghiệm

Kết luận với

thì phương trình (1) có nghiệm.

Xem thêm: văn mẫu lớp 7 cảm nghĩ về người thân

Câu 5: Tìm m để phương trình

(1) có nghiệm.

LỜI GIẢI

Đặt

, điều kiện

Khi đó

(2). Đặt

Ta có

luôn có 2 nghiệm phân biệt

.

Vì có

trong hai nghiệm này bắt buộc phải có một nghiệm thỏa

phương trình (1) luôn có nghiệm

.

Xem thêm: Khái Niệm Nghị Luận Trong Văn Bản Tự Sự, Giáo Án Bài Nghị Luận Trong Văn Bản Tự Sự

Câu 6: Tìm m để phương trình

có nghiệm.

LỜI GIẢI

Đặt

, điều kiện

Khi đó

(2). Ta có (2) là phương trình hoành độ giao điểm của

, số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên phương trình (2) có nghiệm .

Kết luận với thì (1) có nghiệm.

Đặt

Phương pháp loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện

PHƯƠNG PHÁP

Phương pháp 1: Biểu diễn các nghiệm và điều kiện lên đường tròn lượng giác. Ta loại những điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện. Với cách này chúng ta cần ghi nhớ:

Điểm biểu diễn cung

và

trùng nhau.

Để biểu diễn cung

lên đường tròn lượng giác ta cho k n giá trị (thường bắt đầu chọn

) nên ta có được n điểm phân biệt cách đều nhau trên đường tròn tạo thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn.

Phương pháp 2: Sử dụng phương trình nghiệm nguyên

Giả sử ta cần dối chiếu hai họ nghiệm

và

, trong đó

là 2 số cụ thể đã biết, còn

là các chỉ số chạy.

Ta xét phương trình

, với

Trong trường hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên

(1). Để giải phương trình (1) ta cần chú ý kết quả sau:

Phương trình (1) có nghiệm

là ước của c.

Nếu phương trình (1) có nghiệm

thì (1) có vô số nghiệm;

Phương pháp 3: Thử trực tiếp

Phương pháp này là ta giải phương trình, rồi thay nghiệm vào điều kiện để kiểm tra.