Hệ Hai Phương Trình Bậc Hai Hai Ẩn, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 10

Hệ phương trình bậc hai hai ẩn rất đa dạng, ở đây ta chỉ đề cập tới ba dạng cơ bản:I. Hệ có một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai:

trong đó

là một đa thức bậc nhất đối với x và y ;

là một đa thức bậc hai đối với x và y.

Đang xem: Phương trình bậc hai hai ẩn

Cách giải : Từ phương trình bậc nhất rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào phương trình bậc hai.

II. Hệ phương trình đối xứng loại 1 đối với x và y

Đó là hệ mà khi thay đổi vai trò của x và y cho nhau, mỗi phương trình không đổi, nghĩa là

1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 1 là

2. Cách giải• Đặt ẩn phụ

• Viết

;

dưới dạng đa thức của S và P. Giải hệ đã cho theo ẩn mới Svà P.• Với mỗi nghiệm (S ; P) tìm được, ta giải hệ:

x, y là hai nghiệm của phương trình bậc hai:

.

Xem thêm: Tải Sách Bài Tập Hình Học 12 Cơ Bản Ebook Pdf, Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12

Chú ý: Vì là hệ đối xứng nên nếu

là một nghiệm thì

cũng là một nghiệm của hệ.

III. Hệ phương trìnhđối xứng loại 2đối với x, y

trong đó

,

là những đa thức bậc hai của hai ẩn x, y và khi thay đổi vai trò của x và y thì vị trí các phương trình đổi chỗ cho nhau, nghĩa là :

1. Ví dụ

Hệ phương trình đối xứng loại 2 là

2. Cách giải:• Trừ từng vế của hai phương trình, ta được:

(*)• Từ (*) rút x theo y hoặc y theo x rồi thế vào một trong hai phương trình đã cho để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.

Xem thêm: bài tập về công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chú ý: Nếu

là một nghiệm thì

cũng là một nghiệm của hệ.