Phương Trình Lượng Giác Và Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Đặc Biệt

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A. Lí thuyết cơ bản

1. Phương trình

(1)

+

1″ />: Phương trình (1) vô nghiệm.

Đang xem: Nghiệm của phương trình lượng giác

+

: Gọi

là một cung sao cho

. Khi đó

.

Phương trình

.

+ Các trường hợp đặc biệt:

+ Tổng quát:

+

.+ Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

2. Phương trình

(2)

+

1″ />: Phương trình (1) vô nghiệm.
+

: Gọi

là một cung sao cho

. Khi đó

.

Phương trình

.

Các trường hợp đặc biệt:
+ Tổng quát:

+

.+ Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

3. Phương trình

(3)

+ TXĐ:

.
+ Tổng quát:

.+

.+ Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

4. Phương trình

(4)

+ TXĐ:

.
+ Tổng quát:

.+cot x=a⇔x=arccota+kπ, (k∈ℤ)+ Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.

B. Bài tập

1. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1:Giải phương trình

.

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

Phương trình

.

Chọn D.

Ví dụ 2:Giải phương trình

.

A.

. B.

.

Xem thêm: Học Tốt Ngữ Văn

C.

. D.

.

Lời giải:

Ta có

Chọn A.

Ví dụ 3:Trên

phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.

Lời giải:

Ta có

.

Trên

ta có:

+

.Chọn C.

Ví dụ 4:Với những giá trị nào của

thì giá trị của các hàm số

và

bằng nhau?

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

Điều kiện:

Xét phương trình

Kết hợp với điều kiện ta có

Vậy phương trình có nghiệm

.

Chọn D.

Ví dụ 5:Giải phương trình

.

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

Phương trình

.

Xem thêm: Đồ Án Sản Xuất Nước Tương Lên Men Từ Bã Đậu Nành Kèm File Cad Dây Chuyền

Chọn B.

Ví dụ 6:Gọi

là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?