Sách Giải Phương Trình Sin2X 2Sinx=0, Câu 8 Giải Phương Trinh Sin2X

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Sách giải toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 29: Giải các phương trình trong ví dụ 1.

Đang xem: Giải phương trình sin2x 2sinx=0

a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Xem thêm: Temlate Trong Excel Và Cách Tạo Template Trong Excel 2010, Tự Thiết Kế Một Bảng Tính Mẫu (Template)

Lời giải:

a)2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = 3/2 , vô nghiệm vì |sin⁡x| ≤ 1

b)√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z

a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;

b) 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0.

Xem thêm: Tạo Trang Bìa Có Khung Làm Bài Tiểu Luận Trong Word Chuẩn Nhất

Lời giải:

a)3cos2x – 5 cos⁡ x + 2 = 0

Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 – 5t + 2 = 0(1)

Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Ta có:

cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0

⇔ x = k2π, k ∈ Z

cos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ Z

b) 3tan2 x – 2√3 tan⁡x + 3 = 0

Đặt tan⁡x = t

ta được phương trình bậc hai theo t:

3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)

Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 2α + cos2α = 1

1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z

tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Công thức cộng:

cos⁡(a – b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b – sin⁡a sin⁡b

sin⁡(a – b) = sin⁡a cos⁡b – cos⁡a sin⁡b

c) Công thức nhân đôi:

sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α

cos⁡2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α

d) Công thức biến đổi tích thành tổng:

cos⁡ a cos⁡b = 1/2

sin⁡a sin⁡b = 1/2

sin⁡a cos⁡b = 1/2

Công thức biến đổi tổng thành tích:

Lời giải:

3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x – 4 = 0

⇔3(1-sin26x)+ 4sin⁡6x – 4 = 0

⇔-3sin26x + 4sin⁡6x – 1 = 0

Đặt sin⁡6x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),

ta được phương trình bậc hai theo t:

-3t2 + 4t – 1 = 0(1)

Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4

Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Ta có:

sin⁡6x = (-1)/3 ⇔ 6x = arcsin (-1)/3 + k2π và 6x = π – arcsin (-1)/3 + k2π

⇔ x = 1/6 arcsin (-1)/3 + k π/3,và x = π/6 – 1/6 arcsin (-1)/3 + kπ/3, k ∈ Z

sin⁡6x = -1 ⇔ sin⁡6x = sin⁡(-π)/2

⇔ 6x = (-π)/2 + k2π, k ∈ Z

⇔ x = (-π)/12 + kπ/3, k ∈ Z

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;

sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa;

cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;

cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;

và kết quả cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng minh rằng:

a) sinx + cosx = √2 cos(x – π/4);

b) sin x – cosx = √2 sin(x – π/4).

Lời giải:

a)sin⁡x + cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x + √2/2 cos⁡x )

= √2.(sin⁡ π/4 sin⁡x + cos⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.cos⁡(x – π/4)

b)sin⁡x – cos⁡x = √2.(√2/2 sin⁡x – √2/2 cos⁡x )

= √2.(cos⁡ π/4 sin⁡x + sin⁡ π/4 cos⁡x )

= √2.sin⁡(x – π/4)

Lời giải:

Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z).

Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1

(1) trở thành 2t2 – 3t + 1 = 0

(thỏa mãn điều kiện).

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z).

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z)

Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

(Phương trình bậc hai với ẩn

).

Vậy phương trình có họ nghiệm x = k.π (k ∈ Z)

b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0

⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)

Vậy phương trình có tập nghiệm {

+ k2π;

+ k2π; arcsin

+ k2π; π – arcsin

+ k2π (k ∈ Z).

c. Điều kiện:

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 với ẩn tan x).

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm {

+ kπ; arctan

+ kπ} (k ∈ Z)

d. Điều kiện

tanx – 2.cotx + 1 = 0

(Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có tập nghiệm {

+ kπ; arctan(-2) + kπ} (k ∈ Z)

Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Lời giải:

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 0.

Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)

Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

Lời giải:

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z)

Ta có:

nên tồn tại α thỏa mãn

(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

Vậy phương trình có họ nghiệm

(k ∈ Z)

với α thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm

(k ∈ Z)

Vì

nên tồn tại α thỏa mãn

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. sin 2x = 1

Vậy phương trình có họ nghiệm

(k ∈ Z)

với α thỏa mãn

Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:

a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1