Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc 4 Số Phức, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12

Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không cần giải cả phương trình (4). Sau đó thay vào phương trình (1), (2) tìm n, m và giải phương trình ban đầu.

Đang xem: Giải phương trình bậc 4 số phức

Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức:

z4-24z-32=0

Giải:

Ta có:

Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút hai ẩn m, n theo p từ (1) và (2) sau đó thế vào phương trình (3).

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Adn Đơn Giản, Các Dạng Bài Tập Về Adn Lớp 10 — Spbook

Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được :

 .

Xem thêm: Lý Thuyết Diện Tích Hình Thang Diện Tích Hình Bình Hành, Công Thức Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Bình Hành

Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3.

Vậy phương trình đã cho trở thành:

Bạn đang xem nội dung tài liệu Giải phương trình bậc bốn trên trường số phức, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN TRÊN TRƯỜNG SỐ PHỨCPhương trình dạng x4+ax2+bx+c=0 (*)Cách giải chung: phân tích sau đó ta đồng nhất hệ số. Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được :.Trong phương trình (4) ta chỉ cần tìm một nghiệm p mà không cần giải cả phương trình (4). Sau đó thay vào phương trình (1), (2) tìm n, m và giải phương trình ban đầu.Ví dụ 1: Giải phương trình sau trên trường số phức:z4-24z-32=0Giải:Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Để giải hệ (1), (2), (3) ta rút hai ẩn m, n theo p từ (1) và (2) sau đó thế vào phương trình (3).Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=3.Vậy phương trình đã cho trở thành:Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức là :Ví dụ 2 : Giải phương trình sau trên trường số phức :Giải :Ta có: Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=9, từ đó m=2, n=1.Vậy phương trình đã cho trở thành:Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phức là :2. Phương trình bậc 4 tổng quát : z4+az3+bz2+cz+d=0 .Chúng ta có thể đưa phương trình tổng quát về dạng phương trình ở phần 1 bằng cách đặt : , khi đó hệ số bậc 3 sẽ bị triệt tiêu.Ví dụ 3 : Giải phương trình sau trên trường số phức : (1)Giải : Đặt z=y-2, với ẩn y phương trình (1) trở thành:Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (3) ta có: ; từ (4) ta có thế vào (5) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=4, từ đó m=2, n=6.Vậy phương trình (6) trở thành:Phương trình (6) có 6 nghiệm là : Khi đó phương trình đã cho (1) có nghiệm là: Ví dụ 4 : Giải phương trình sau trên trường số phức : Giải : Đặt z=y-1. Khi đó phương trình trở thành :Ta có : Đồng nhất hệ số ta có: . Từ (1) ta có: ; từ (2) ta có thế vào (3) ta được :.Dễ thấy phương trình (4) có nghiệm p=-9, từ đó m=2, n=1.Vậy phương trình (4) trở thành:Các bạn hãy giải phương trình trên với ẩn y sau đó thay trở lại để được ẩn z.Một số bài tập tương tự :Giải các phương trình sau trên trường số phức :a. b. c. d. e.