Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Hai Ẩn, Phương Trình Bậc 2 Một Ẩn Là Gì

Tham khảo tài liệu “dạng 2: phương trình bậc hai hai ẩn”, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Đang xem: Giải phương trình bậc 2 hai ẩn

Dạng 2: Phương trình bậc hai hai ẩn.Dạng ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 (a, b, c, d, e, f là các số nguyên)Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x – 3y = 2xy – 11 (1) Hướng dẫn giải 5 x  11 x5  2Cách 1: Rút y theo x: y = 2 x  3 2x  3(Do x nguyên nên 2x + 3 khác 0)Vì y nguyên => x + 5  2x + 3 => …. 7  2x + 3 Lập bảng ta có: các cặp (x;y) là: (-1;6); (-1; -2);(2; 3); (-5; 2) Thử lại các giá trị đó đều đúng.Cách 2. Đưa về phương trình ước số:Cách 3: Coi đó là phương trình bậc hai ẩn x, y là số đã biết. Đặt ĐK để có xnguyên.Ví dụ 2 Tìm các nghiẹm nguyên của phương trình. x 2 + 2y2 +3xy –x – y + 3 =0 (1) Hướng dẫn giảiSử dụng cách thứ 3 như ví dụ trên.3. Dạng 3: Phương trình bậc ba trở lên có hai ẩn.Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x(x+1)(x+2)(x+3) = y2 (1) Hướng dẫn giải (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2) = y2Phương trình (1)Đặt a = x2 + 3x (ĐK: a  2 (*)Ta có: a2 – 1 = y2 GiảI phương trình này bằng cách đưa về phương trình ướcsố: => nghiệm phương trình (1)Ví dụ 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 – y3 = xy + 8 (1) Hướng dẫn giải x  y . x 2  xy  y 2  8 Ta có x khác y vì nếu x = y => x2 + 8 = 0 Vô lý.Ta có: x 2  xy  y 2  xy  8Vì x; y nguyên => x  y  1 => => x2 + xy + y2  xy  8(2) (x + y)2  -8. Vô nghiệm.Nếu xy + 8 (2) x2 + y2  8N ếu xy +8 > 0 => (2) => x2 , y2  0;1; 4 Từ đó tìm được Hai nghiệm nguyên của (1) là: (0; – 2); (2; 0)4. Dạng 4: Phương trình dạng phân thức. 11 1 1  Ví dụ 1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x y 6 xy 6 (1) Hướng dẫn giảiĐặt điều kiên sau đó đưa về phương trình ước số Tìm được hai nghiệm (43;7); (7; 43) x  17 x  9 là bình phương của một phân số.Ví dụ 2 Tìm x nguyên sao cho Hướng dẫn giải 2 a x  17   b  Với a, b nguyên, b khác 0 và (a, b) = 1.Giả sử x  9 =Nếu a = 0 => x = 17.Nếu a khác 0.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 2 Tập 1 Bài 26 : 47 + 5, Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 2 Tập 1 Bài 34: 26 + 5

Xem thêm: Tuyển Tập Những Bài Văn Nghị Luận Về Học Tập Lớp 8, Nghị Luận Về Vấn Đề Học Tập

Ta có (a2, b2) = 1 => x – 17 = a2.k; x – 9 = b2.k (k nguyên)Từ đó ta có: 8 = (a + b).(b – a).kLập bảng tìm được nghiệm của phương trìnhx =17; 18; 85. Dạng 5: Phương trình dạng mũ.Ví dụ Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 2x + 3 = y2 (1) Hướng dẫn giải 3 Nếu x = 0 => y2 = 4 => y = 2 hoặc y = -2. 4 Nếu x = 1 => y2 = 5 Vô nghiệm nguyên. 5 Nếu x  2 => 2x  4 Do đó vế tráI chia cho 4 dư 3 mà y lẻ (Do 1) => y2 chia 4 dư 1 => Vô lý. 6 Vậy nghiệm nguyên của (1) là: (0; 2); (0; -2)II. BÀI TẬP: 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: a) 2x + 3y = 11 b) 3x + 5y = 102. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 4x + 5y = 653. Phân tích số 100 thành hai số tự nhiên một số chia hết cho 7, một số chia hết cho 11.4. Tìm số nguyên dương bé nhất chia cho 100 dư 1, chia cho 98 dư 11.5. Có 37 cây táo có số quả bằng nhau, 17 quả hỏng, số còn lại chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy quả?