Sbt Toán 9 Bài 5: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 Bài 5

§5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. Tóm tắt kiến thứcTa thường giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình theo các bước sau :Bước 1. Lập hệ phương trình :Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn sô”;Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết;Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng bởi hai phương trình.Bước 2. Giải hệ phương trình vừa được.Bước 3. Trả lời : Chọn các giá tri tìm được của hai ẩn thoả mãn các điều kiện của ẩn.B. Ví dụVí dụ 1. Vào nãm học mới Lan mua 7 quyển vở và 3 bút bi hết 48000 đồng, Vân mua 5 quyển vở và 2 bút bi hết 34000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển vở và mỗi bút bi là bao nhiêu”?> Giải. Gọi giá tiền mỗi quyển vở là X đồng.Giá tiền mỗi bút bi là y đồng, X > 0, y > 0.Số tiền Lan mua 7 quyển vở là : 7x (đồng).Số tiền Lan mua 3 bút bi là : 3y (đồng).Tổng số tiền Lan đã mua vở và bút bi là : 7x + 3y (đồng).Số tiền Vân mua 5 quyển vở là : 5x (đồng).Số tiền Vân mua 2 bút bi là : 2y (đồng).Tổng số tiền Vân đã mua vở và bút bi là : 5x + 2y (đồng).Theo đầu bài ta có hệ phương trình : (I)7x + 3y = 48000Giải hệ (I): (I) «14x + 6y 15x + 6y:960001020005x + 2y = 34000.14x + 6y = 96000 X = 600014.6000+ 6y = 96000 “6y = 96000 – 84000X = 6000X = 6000X = 6000 /” ( “o 0, 2000 > 0 nên cặp số (6000 ; 2000) thoả mãn điều kiện của ẩn.Trả lời: Giá tiền một quyển vở là 6000 đồng.Giá tiền một bút bi là 2000 đồng.Ví dụ 2. Một ca nô một lần xuôi dòng theo một con sông 72km rồi ngược dòng48km hết tất cả 6 giờ. Hôm sau nó lại xuôi dòng theo con sông ấy 52km rồi ngượcdòng 60km hết tất cả 5 giờ 55 phút. Tính vận tốc thực của ca nô (tức lặ vận tốc .củaca nô trong nước yên lặng) và vận tốc của dòng nước chảy.> Giải. Gọi vận tốc thực của ca nô là X (km/h) và vận tốc của dòng nước lày (km/h), X > 0, y > 0, X > y.Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là (x + y) km/h.Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là (x – y) km/h.Lần đầu, thời gian xuôi dòng là :thời gian ngược dòng là :X + y 48x-y(giờ),(giờ).Hôm sau, thời gian xuôi dòng là :52X + y(giờ),thời gian ngược dòng là :60(giờ).x-y5 giờ 55 phút = 5II (giờ) = 5 (giờ) = (giờ).60 12 1272 . 48-— + ——Theo đầu bài ta có hệ phương trình : (I)x + y52x-y602112″Giải hệ (I) : Đặt u =x-yx + y72u + 48v = 671 hay (II)52u + 60v = -12x+y x-yta có hệ phương trình :12u + 8v = 17152u + 60v = 7^.12Ì80u + 120v = 15k 19í76u = —71 •104u + 120v = —-6 “6180u + 120v = 15(II)»u =12412u + 8v = ỉu =242412.-—+ 8v = l 24Thay u =8v =24J_16”, ta được hệ phương trình (III)”2x = 40x = 20 • Giải. Gọi số ngày đội I làm ‘một mình để xong việc là X ngày,, số ngày đội II làm một mình để xong việc là y ngày, X > 0, y > 0.Mỗi ngày đội I làm được : — (công việc).XMỗi ngày đội II làm được : — (công việc).yKhi thực hiện đội I đã làm — (công việc),đội II đa làm — (công việc).y64Vì hai đội hoàn thành cộng việc nên : — + — là toàn bộ công việc. Do đó ta X y(1)6.4″có phương trìnhh — =X yNếu hai đội cùng làm trong 3 ngày thì một mình đội II phải làm tiếp 3 ngày nữa mới xong. Điều này có nghĩa là đội I phải làm 3 ngày và đội II làm 6 ngày thì mới xong việc.36Do đó ta có phương trình : — + — = 1. (2) X yGiải hệ phương trình (I)Đặt u = —, V = —, ta được hệ phương trình Xy(II)6u + 4v = 1 3u + 6v = 1.6u + 4v = l6u + 4v = 16u + 4v = 1- • 11 » •6u + 12v = 28v = lt 8(II)«6u + 4.^ = l 8V = ■6u = V 21V = —8_Ị_12Thay u = —, V = —, ta được X = 12, y = 8.X yRõ ràng X = 12, y = 8 thoả mãn các điều kiện của các ẩn. Trử lời : Một mình đội I làm trong 12 ngày xong việc.Một mình đội II làm trong 8 ngày xong việc.c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa28. Hướng dẫn : Gọi số lớn là X, số nhỏ là y.

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 bài 5

Xem thêm: Top 5 Khóa Học Tiếng Hàn Online Tốt Nhất & Miễn Phí 2021, Top 3 Khóa Học Tiếng Hàn Online Tốt Nhất Hiện Nay

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Tập 2 Tuần 23, Giải Vbt Tiếng Việt 4 Tuần 23

Vì X chia cho y được thương là 2 và dư là 124 nên X = 2.y + 124. Do đó điều kiện là X > y > 124.Trả tời : Hai số phải tìm là 712 và 294.29.. Giải. Gọi số quýt là X (qua), số cam là y (quả) X, y e N*.Theo đầu bài, ta có : X + y = 17.Giải hệ phương trình (I)x-35y = 70(I)«x-50y = -50-r-y =2 35xy–T = i.50x-35y = 70 15y = 120x = 350 ly = 8.Vậy quãng dường AB là 350km. Vì thời gian dự định đi là 8 giờ và muốn đến B vào lúc 12 giờ nên phải xuất phát từ lúc 4 giờ sáng.Mỗi quả quýt được chia ba nên số người ăn quýt là : 3x (người).Mỗi quả cam chia mười nên số người ăn cam là : lOy (người).Theo đầu bài, ta có : 3x + lOy = 10Ơ.Giải hệ phương trình 😡 + y = 17 ” 3x + 10y = 100.Ta được (x ; y) (10 ; 7).Trả lời: Số quýt là 10 quả.Số cam là 7 quả.Giải. Gọi độ dài quãng đường là X (km) và thời gian dự định là y (giờ).Nếu xe đi với vận tốc 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường là -^7 (giờ). Vì thời gian đi dài hơn thời gian dự định là 2 giờ nên :- y = 2.Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì thời gian đi hết quãng đường là (giờ).50Vì thời gian đi ngắn hơn thời gian dự định là 1 giờ nên : y -Hướng dẫn : Nếu hai cạnh góc vuông là X và y thì diện tích của nó bằng xy.Trả lời: Độ dài hai cạnh của tam giác vuông là 9cm và 12cm.Giải. Gọi thời gian một mình vòi thứ nhất chảy đầy bể là X giờ ;thời gian một mình vòi thứ hai chảy đầy bể là y giờ.Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được : — (bể),Xvòi thứ hai chảy được : — (bể).y5x 5yLúc đầu chỉ vòi thứ nhất chảy và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì giờ nữa đầy bể. Như vậy để đầy bể thì vòi thứ nhất chảy 9-Ệ giờ và vòi thứ hai chảy Jgiờ. Do đó có phương trình 7— + 7— 5x 5y= 1.Giải hệ phương trình—+ —-1 5x 5y—+ —-1 5x 5y, ta được (x ; y) = (12 ; 8).Trả lời: Một mình vòi thứ hai chảy thì sau 8 giờ đầy bể.Trả lời : Nếu làm riêng thì người thợ thứ nhất làm trong 24 giờ xong việc.Người thứ hai làm trong 48 giờ xong việc.Giải. Gọi số luống rau trong vườn là X (luống) và số cây rau trong mỗi luống là y (cây), X > 0, y > 0 và y là số nguyên.3x-8y = 30 x-2y = 20.xy-(x + 8)(y-3) = 54hayTa có hệ phương trình(x-4)(y + 2)-xy = 32 Giải hệ phương trình này ta được (x ; y) = (50 ; 15).Trử lời : Số cây rau trong vườn nhà Lan là : 750 cây.Trả lời: Giá tiền một quả thanh yên là 3 rupi, một quả táo rừng thơm là 10 rupi.Giải. Vì điểm số trung bình sau 100 lần bắn là 8,69 nên tổng số điểm 100 lần bắn là8,69.100 = 869 (điểm).25 + 42 + X+ 15 + y = 100 hayGiải hệ này ta được : (x ; y) = (14 ; 4).x + y = 18.Từ bảng đã cho ta có 10.25 + 9.42 + 8.X + 7.15 + 6.y = 869 và 8x + 6y = 136Giải. Giả sử vận tốc của vật thứ nhất là X cm/s, của vật thứ hai là y cm/s.Giải hệ phương trìnhĐiểu kiện X > y > 0. Vì khi chạy cùng chiều, cứ sau 20 giây hai vật lại gặp nhau nên quãng đường đi được của vật thứ nhất nhanh hơn quãng đường đi được của vật thứ hai đúng một vòng tròn. Do đó có phương trình 20x – 20y = 20n. Khi chạy ngược chiều thì sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên tổng quãng đường đi của hai vật bằng đúng một vòng tròn. Do đó có phương trình 4x + 4y = 2071. 20x – 20y = 2071, ta được : (x ; ý) = (371; 2rt).4x + 4y = 2071Trả lời : Vận tốc của vật thứ nhất là 371 (cm)/s.Vận tốc của vật thứ hai là 271 (cm)/s.Trả lời : Riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể’ trong 2 giờ.Riêng vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ.Giải. Gọi số tiền phải trả chưa tính thuế giá trị gia tăng cho loại hàng thứ nhất là X (triệu đồng); cho loại hàng thứ hai là y (triệu đồng).Nếu thuế VAT của loại hàng thứ nhất là 10% và của loại hàng thứ hai là 8%thì tổng số tiền phải trả là :10 8,110 108X +. X+ y + —— yhay——- X + —— y.100 100 •100 100110,108 „Do đó có phương trinh ——X + ——y = 2,17.100 100Tương tự, nếu thuế VAT của cả hai loại hàng đều là 9% thì ta có phương trình 109109″nio7-—X + ~-~y =2,18.100100Giải hệ phương trình110 108 n 777. X +-777 y = 2,17 100 100109, 109. 0-777x +—77-y = 2,18 100 100hay Hướng dẫn – Đáp sốTrả lời: Năng suất năm nay : lúa tẻ 6 tâh/ha ; lúa nếp 4,5 tấn/ha.Giải. Gọi số hàng ghế là X (hàng), số ghế trong mỗi hàng là y (ghế).Trong hội trường có xy (ghế).Nếu giảm ba hàng và mỗi hàng tăng một ghế thì số ghế sẽ là (x-3)(y + 1) (ghế).Khi đó số ghế giảm đi 38 ghê” nên ta có phương trình : xy – (x – 3)(y + 1) = 38 -•hay-X + 3y = 35.Nếu tăng một hàng và mỗi hàng giảm một ghế thì sô” ghế sẽ là :(x + l)(y – 1) (ghế).Khi đó số ghê” giảm đi 6 ghê” nên ta có phương trình : xy – (x + l)(y – 1) = 6hayX – y = 5., ta được (x ; y) = (25 ; 20)..f-x + 3y = 35Giải hệ phương trình