Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Dạng Phần Trăm, 83 Bài Toán Giải Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Để giải toán bằng cách lặp phương trình, cần “phiên dịch ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số”, tức là cần biểu thị các đại lượng trong bài

toán theo ẩn và các số đã biết rồi thiết lập phương trình diễn đạt sự tương

quan giữa các đại lượng trong bài toán. Để làm tốt việc “phiên dịch” này, hãy chú ý đến các công thức có liên quan đến nội dung bài toán như :

Quãng đường = vận tốc x thời gian (toán chuyển động)

Sản lượng = năng suất x thời gian (toán năng suất)

Nhiệt lượng thu vào = nhiệt lượng toả ra (toán truyền nhiệt)

………..

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm

Ngoài cách chọn ẩn trực tiếp (ví dụ 18), đôi khi ta cần chọn ẩn gián iếp để được phương trình đơn giản (ví dụ 19).

Ví dụ 18. 

Ví dụ 19.

Một ca nô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến nơi sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông AB.

Giải

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h, thời gian dự định đi khúc sông AB là y giờ, thì khúc sông AB dài xy km (điều kiện x > 3, y > 2).

Trong trường hợp đầu, ca nô có vận tốc x + 3 km/h, đi trong y – 2 giờ, được xy km nên có phương trình

(x + 3)(y – 2) = xy.

Trong trường hợp sau, ca nô có vận tốc x – 3 km/h, đi trong y + 3 giờ cũng được xy km nên có phương trình

(x – 3)(y + 3) = xy.

Giải hệ phương trình

ta được x = 15, y = 12, thoả mãn điều kiện.

Khúc sông AB dài 15.12 = 180 (km).

Chú ý

Các bài toán sau cũng dẫn đến hệ phương trình trên :

1. Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2m thì diện tích không đổi ; nếu giảm chiều dài 3m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích không đổi.

2. Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong thời gian quy định. Nếu mỗi ngày làm tăng 3 dụng cụ thì hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số dụng cụ được giao.

3. Để sửa chữa một quãng đường, cần huy động một số người làm trong thời gian dự định. Nếu bổ sung thêm 3 người thì thời gian hoàn thành rút ngắn được 2 ngày. Nếu bớt đi 3 người thì thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số người dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành quãng đường đó.

 4. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi ; nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi. Tính số chữ trong trang sách.

5. Câu lạc bộ có một số ghế quỵ định. Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt được 2 ghế. Nếu bớt đi 3 hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế. Tính số ghế của câu lạc bộ.

BÀI TẬP

TOÁN VỀ TỈ SỐ, VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ

109.

Một vườn hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài đi

chiều dài cũ, tăng chiều rộng thêm

chiều rộng cũ thì chu vi vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của vườn.

 110.

Tuổi của hai anh em hiện nay cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiên nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

 111.

Có ba thùng đựng nước. Lần thứ nhất, người ta đổ ở thùng I sang hai thùng kia một số nước bằng số nước mỗi thùng đó đang có. Lần thứ hai, người ta đổ ở thùng II sang hai thùng kia một số nước gấp đôi số nước mỗi thùng đó đang có. Lần thứ ba, người ta đổ ở thùng III sang hai thùng kia một số nước bằng số nước mỗi thùng đó đang có. Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít nước. Tính số nước ở mỗi thùng có lúc đầu. 

TOÁN PHẦN TRĂM

112.

Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào lớp 10, với tỉ lệ trúng tuyển 84%. Tính riêng thì trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?

113.

Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 người, hàng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm trước đây dân số thành phố là bao nhiêu?

TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

114.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km, một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút, và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về như nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và lúc về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

115.

Một ca nô xuôi khúc sông dài 40km rồi ngược khúc sông ấy hết 4 giờ rưỡi. Biết thời gian ca nô xuôi 5km bằng thời gian ca nô ngược 4km. Tính vận tốc của dòng nước.

TOÁN VỀ SỰ THAY ĐỔI CÁC THỪA SỐ CỦA TÍCH

116.

Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thời gian. Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ nèn hoàn thành công việc trước thời hạn 2 giờ. Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trước thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc nữa. Tính số dụng cụ mỗi người được giao.

TOÁN CÓ NỘI DUNG LÍ HÓA

117.

Vào thế kỉ thứ III trước Công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 niu-tơn (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong 

nước thì trọng lượng giảm 0,3 niu-tơn. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm

trọng lượng, bạc giảm

trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc

(Vật có khối lượng 100g thì có trọng lượng 1 niu-tơn).

118. 

Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt.

 TOÁN VỀ TÌM THỜI GIAN MỖI ĐƠN VỊ LÀM MỘT MÌNH CONG CÔNG VIỆC

119. 

Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh đồng ?

VÀI BÀI TOÁN CỔ

120. (Bài toán cổ trong Tuyển tập toán bằng thơ của Hi Lạp)

Lừa và ngựa thồ hàng ra chợ,

Ngựa than thở mình chở quá nhiều.

Lừa rằng : “Anh chớ lắm điều !

Tôi đây mới bị chất đầy làm sao !

Anh đưa tôi một bao mang bớt

Thì tôi thồ nhiều gấp đôi anh.

Chính tôi phải trút cho anh

Một bao gánh đỡ mới thành bằng nhau”.

Hỏi lừa, ngựa chở mấy bao ?

 121.

Buổi sáng mặt trời ló ngọn tre,

Rủ nhau đi hái mấy giỏ chè.

Mỗi người một giỏ, thừa ba giỏ.

Hái vội cho xong kẻo nắng hè !

Ví thử hái nhanh thêm một giỏ,

Mỗi người hai giỏ, tiện đường chia.

Hỏi người làm rẫy bên đồi núi,

Mấy chị ra đi, mấy giỏ chè?

122.

Một đoàn em bé tắm bên sông,

Lấy ống làm phao, nổi bềnh bồng.

Hai chú một phao, thừa bảy chiếc,

Hai phao một chú, bốn người không.

Hỡi người thạo tính, cho hỏi thử,

Mấy phao, mấy chú, tính cho thông ?

CÁC BÀI TOÁN VỚI NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG

123.

Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho chia nó cho 11, ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia.

124.

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục và hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết được thành một tích của ba thừa số, mỗi thừa số gồm hai chữ số giống nhau

125.

 Tìm một số chính phương có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi thì được một số mới cũng là số chính phương.

126.

Nếu ta thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phương có bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính phương này đều nhỏ hơn 7) thì được một số chính phương mối. Tìm hai số chính phương đó.