Điều Kiện Để Phương Trình Có Nghiệm Thực, Tìm M Để Phương Trình Có Nghiệm

Phương trình m = f(x) có nghiệm trên K khi và chỉ khi m thuộc tập giá trị của hàm số f(x) trên K

Bạn đọc theo dõi ví dụ sau:

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $64{{left| x
ight|}^{3}}={{({{x}^{2}}+1)}^{2}}left( 12left| x
ight|+m({{x}^{2}}+1)
ight)$ có nghiệm thực.

Đang xem: điều kiện để phương trình có nghiệm thực

Lời giải chi tiết:Chia hai vế phương trình cho ${{({{x}^{2}}+1)}^{3}}$ ta được:

<64{{left( frac{left| x ight|}{{{x}^{2}}+1} ight)}^{3}}=frac{12left| x ight|}{{{x}^{2}}+1}+mLeftrightarrow m={{left( frac{4left| x ight|}{{{x}^{2}}+1} ight)}^{3}}-3left( frac{4left| x ight|}{{{x}^{2}}+1} ight).>

Đặt $t=frac{4left| x
ight|}{{{x}^{2}}+1}in <0;2>$ với mọi $xin mathbb{R}$ do theo bất đẳng thức AM – GM ta có <0le frac{4left| x ight|}{{{x}^{2}}+1}le frac{4left| x ight|}{2sqrt{{{x}^{2}}}}=2.>

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình $m={{t}^{3}}-3t$ có nghiệm trên đoạn $<0;2>Leftrightarrow -2le mle 2.$Vậy có 5 số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án C.

Xem thêm: Giáo Án Bài Thơ Nặn Đồ Chơi, Đề Tài: Nặn Đồ Chơi Trong Lớp

Lời giải: Xét hàm số $v(x)=sqrt{3x}+sqrt{10-2x}$ trên đoạn $<0;5>.$ Suy ra ${v}”(x)=frac{3}{2sqrt{3x}}-frac{1}{sqrt{10-2x}};{v}”(x)=0Leftrightarrow frac{3}{2sqrt{3x}}-frac{1}{sqrt{10-2x}}=0Leftrightarrow x=3.$

Suy ra (left{ egin{array}{l} mathop {max }limits_{<0;5>} v(x) = max left{ {v(0),v(5),v(3)}
ight} = max left{ {sqrt {10} ,sqrt {15} ,5}
ight} = v(3) = 5\ mathop {min }limits_{<0;5>} v(x) = min left{ {v(0),v(5),v(3)}
ight} = min left{ {sqrt {10} ,sqrt {15} ,5}
ight} = v(0) = sqrt {10} end{array}
ight..)

Suy ra $underset{<0;5>}{mathop{min }},frac{v(x)}{u(x)}=frac{v(0)}{u(0)}=frac{sqrt{10}}{4};underset{<0;5>}{mathop{max }},frac{v(x)}{u(x)}=frac{v(3)}{u(3)}=frac{5}{1}=5.$

Suy ra $m=frac{v(x)}{u(x)}in left< frac{sqrt{10}}{4};5 ight>Rightarrow min left{ 1,2,3,4,5
ight}.$ Chọn đáp án A.

Xem thêm: Đồ Án Hệ Thống Phun Xăng Điện Tử Efi Trên Ô Tô Du Lịch, Đồ Án Hệ Thống Phun Xăng Điện Tử Efi

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thi sinh:

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.