Điều Kiện Để Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Vô Nghiệm Khi:

Đang xem: điều kiện để bất phương trình bậc nhất một ẩn vô nghiệm

4 trang

ngochoa2017

26781

4hướng dẫn

Xem thêm: Cách Chèn Gạch Ngang Trong Excel, Cách Viết Chữ Gạch Ngang Ở Giữa Chữ

Bạn đang xem tài liệu “Vấn đề Phương trình bậc nhất một ẩn: ax + b = 0”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Công Thức Tính Nhanh Thể Tích Tứ Diện Đều Cạnh A, Thể Tích Của Khối Tứ Diện Đều Cạnh $A$ Bằng:

1LUYỆN THI ĐẠI HỌC Đại số 2Chương 1 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VẤN ĐỀ 1 Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng ? ax + b = 0 (a ≠ 0), a và b là các hệ số, x là ẩn số 2. Giải và biện luận phương trình : ax + b = 0 Cho phương trình : ax + b = 0 (1) * Nếu a ≠ 0 : (1) có nghiệm duy nhất bxa= − * Nếu a = 0 : (1) 0x b 0 0x b⇔ + = ⇔ = − b ≠ 0 : (1) vô nghiệm b = 0 : mọi x R∈ là nghiệm của (1) II. CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình : mx + 2 (x – m) = (m + 1)2 + 3 Giải Phương trình 2mx 2x 2m m 2m 1 3⇔ + = + + + + 2 2(m 2)x m 4m 4 (m 2)⇔ + = + + = + (1) . m + 2 ≠ 0 m 2⇔ ≠ − : phương trình có nghiệm duy nhất: 2(m 2)x m 2m 2+= = ++ . m = – 2 : (1) 0x 0 : x R⇔ = ∀ ∈ là vô nghiệm của (1) 3Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 2 2 2a(ax 2b ) a b (x a)+ − = + Giải Phương trình cho 2 2 2 2 2a x b x b a a 2b a⇔ − = + − 2 2 2 2 2(a b )x a ab a(a b )⇔ − = − = − (1) . 2 2a b 0 a b− ≠ ⇔ ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất: 22 2a(a b )xa b−= − . a = b : 2 3 2(1) 0x a a a (1 a)⇔ = − = − * a = 0 a 1: x R∨ = ∀ ∈ là nghiệm * a ≠ 0 và a ≠ 1: Phương trình vô nghiệm. . a = – b (1) 2 3 20x b b b (1 b)⇔ = + = + * b 0 b 1: x R= ∨ = − ∀ ∈ là nghiệm * b ≠ 0 và b ≠ 1: Phương trình vô nghiệm Ví dụ 3: Giải và biện luận phương trình : 22 2a 3a 4a 3 1x a x aa x− ++ =− +− (*) Giải (*) 2x aa(a x) 3a 4a 3 a x≠ ±⎧⎪⇔ ⎨− + + − + = −⎪⎩2x a3(1 a)x 2a 5a 3 2(a 1)(a ) (a 1)(3 2a)2≠ ±⎧⎪⇔ ⎨ − = − + − = − − − = − −⎪⎩ (**) . 1 – a ≠ 0 (a 1)(3 2a)a 1: (**) x 2a 31 a− −⇔ ≠ ⇔ = = −− Chỉ nhận được khi: 2a 3 a a 32a 3 a a 1− ≠ ≠⎧ ⎧⇔⎨ ⎨− ≠ − ≠⎩ ⎩. 1 a 0 a 1: (**) 0x 0 x R− = ⇔ = ⇔ = ⇔∀ ∈ . Tóm lại: a ≠ 1 và a ≠ 3: Phương trình có nghiệm x = 2a – 3 4a = 3 : Phương trình vô nghiệm a = 1 : x R∀ ∈ Ví dụ 4: Định m để phương trình sau vô nghiệm: x m x 2 2 (1)x 1 x+ −+ =+ Giải Điều kiện : x 1 0 x 1x 0 x 0+ ≠ ≠ −⎧ ⎧⇔⎨ ⎨≠ ≠⎩ ⎩(1) x(x m) (x 1)(x 2) 2x(x 1)⇔ + + + − = + 2 2 2x mx x x 2 2x 2x(m 3)x 2⇔ + + − − = +⇔ − = Phương trình vô nghiệm khi: m – 3 = 0 hoặc nghiệm tìm được bằng –1 hoặc bằng 0. m 3 0m 32 1m 1m 32 0 (không tồn tại)m 3⎡⎢ − =⎢ =⎡⎢ = − ⇔ ⎢⎢ =− ⎣⎢⎢ =⎢ −⎣Ví dụ 5 : Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R m3x = mx + m2 –m Giải Ta có : m3x = mx + m2 –m Phương trình có nghiệm 3 22m m 0 m(m 1) 0x Rm(m 1) 0m m 0⎧ ⎧− = − =⎪ ⎪∀ ∈ ⇔ ⇔⎨ ⎨ − =⎪− =⎪ ⎩⎩m 0 m 1m 0 m 1m 0 m 1= ∨ = ±⎧⇔ ⇔ = ∨ =⎨ = ∨ =⎩ 5Ví dụ 6 : Định m để phương trình có nghiệm: 3x m 2x 2m 1x 2x 2 x 2− + −+ − =− − Giải Điều kiện x –2 > 0 x 2⇔ > Phương trình cho 3x m x 2 2x 2m 1⇔ − + − = + − 2x 3m 13m 1x nhận được khi : x 22⇔ = ++⇔ = > 3m 1 2 3m 1 4 m 12+⇔ > ⇔ + > ⇔ > Vậy phương trình có nghiệm khi m > 1 Ví dụ 7: Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x 2 x 1 (1)x m x 1+ +=− − Giải x m,x 1(1)(x 2)(x 1) (x m)(x 1)≠ ≠⎧⇔ ⎨ + − = − +⎩x m,x 1mx 2 m≠ ≠⎧⇔ ⎨ = −⎩(1) có nghiệm duy nhất 2m 0 m 02 m m m m 2 0m2m 22 m 1m⎧⎪ ≠ ≠⎧⎪ ⎪−⎪⇔ ≠ ⇔ + − ≠⎨ ⎨⎪ ⎪ ≠⎩−⎪ ≠⎪⎩m 0m 1m 2≠⎧⎪⇔ ≠⎨⎪ ≠ −⎩ 6III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Giải và biện luận các phương trình : a. (m 1)x m 2 mx 3+ + − =+ b. x m x 2x 1 x 1− −=+ − 1.2 Định m để phương trình có nghiệm : 2 2(2m 1)x 3 (2m 3)x m 24 x 4 x+ + + + −=− −1.3 Định m để phương trình có nghiệm x > 0 : 2m (x 1) 4x 3m 2− = − + 1.4 Định m để phương trình sau vô nghiệm : 2(m 1) x 1 m (7m 5)x+ + − = − 1.5 Định m để phương trình sau có tập nghiệm là R : 2(m 1)x m 1− = − 7HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a. (m 1)x m 2 mx 3+ + − =+ (ĐK : x 3≠ − ) x 2m 2 3⇔ = + ≠ − . 5m :2≠ − nghiệm x = 2m + 2 . 5m2= − : VN b. x 1x m x 2xm m 2x 1 x 1≠ ±⎧− −= ⇔ ⎨ = ++ − ⎩. m = 0 : VN . m 0 : m 1:VN≠ + = − m 1:+ ≠ − nghiệm x 2xm+= 1.2 2 2(2m 1)x 3 (2m 3)x m 2 (*)4 x 4 x+ + + + −=− −ĐK : 24 x 0 2 x 2− > ⇔ − ⇔ > ∨