100 Bài Tập

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất

Cách giải và biện luận phương trình dạng

được tóm tắt trong bảng sau

Khi

phương trình

được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đang xem: Các bài tập về phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

2. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được tóm tắt trong bảng sau

3. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc haicó hai nghiệmthì

Ngược lại, nếu hai số

và

có tổng

và tích

thì

và

là các nghiệm của phương trình

B. Bài tập

DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu GTTĐ, bằng cách:

– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng

ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau

hoặc

Đối với phương trình dạng

(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau

Hoặc

.

b)

c)

d)

Lời giải:

a) Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

b)Cách 1:Với

Đối chiếu với điều kiện

thấy chỉ có

và

thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm là

và

.

d) Ta cósuy ra

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy phương trình có nghiệm là

.

DẠNG TOÁN 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường

– Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)

– Đặt ẩn phụ

Ví dụ:

Tìm số nghiệm của các phương trình sau

a)

b)

.

Xem thêm: Đề Tài Đồ Án Tốt Nghiệp Xây Dựng Dân Dụng Và Công Nghiệp ~ Hau

c)

.

d)

Lời giải:

a) ĐKXĐ:

và

.

Phương trình tương đương với

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là

.

b) ĐKXĐ:

và

.

Phương trình tương đương với

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

.

c) ĐKXĐ:

và

.

Phương trình tương đương với

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là

.

d) ĐKXĐ:

và

Phương trình tương đương với

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là

và

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Để giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Xem thêm: 10 Mẫu Quản Lý Dự Án Trên Một Trang Giấy Excel Quản Lí Dự Án Trên 1 Trang Giấy

}^{2}}\gleft( x
ight)ge 0end{array}
ight.” />

Ví dụ:

Giải các phương trình sau:

a)

(1)

b)

Hướng dẫn:

a) Điều kiện của phương trình

là

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta đưa tới phương trình hệ quả:

2x – 3 = x2- 4x + 4⇒x2- 6x – 7 = 0

Phương trình cuối có hai nghiệm là

và

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình

nhưng khi thay vào phương trình

thì giá trị

bị loại (vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị

là nghiệm (hai vế cùng bằng

).