Bài Tập Đại Số Tuyến Tính Pdf, Bài Tập Đại Số Tuyến Tính (Có Đáp Án)

“Bài tập Đại số tuyến tính” bao gồm bài tập các chương: hệ phương trình tuyến tính, ma trận, định thức, không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, véc tơ riêng, chéo hóa và dạng toàn phương, đường bậc hai phẳng và mặt bậc hai. Cuối tài liệu có đáp án cho các bài tập.

Đang xem: Bài tập đại số tuyến tính pdf

Chương 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHBài tập  1.1 Đưa cácma trận sauvề dang bậc  thang:   1 −3 2 2 5 6 −4 1 −6 A =  3 −4 1  B= 1 2 5  C =  1 2 −5  2 −5 3 1 3 2 6 3 −4     1 2 −3 0 2 −2 2 1 D =  2 4 −2 2  E =  −3 6 0 −1  3 6 −4 3 1 −7 10 2Bài tập  1.2 Đưa các ma trậnsau về dang  bậc thang rút gọn:   2 2 −1 6 4 2 3 −2 5 1 1 −2 3 1 2 A= 4 4 1 10 13  B =  3 −1 2 0 4  C= 1 1 4 −1 3  6 6 0 20 19 4 −5 6 −5 7 2 5 9 −2 8     1 3 −1 2   0 1 3 −2  0 11 −5 3  1 2 −1 2 1  0 4 −1 3  D=   E= 2  4 1 −2 3  F =  2 −5 3 1   0 0 1 1  3 6 2 −6 5 4 1 1 5 0 5 −3 4Bài tập  1.3 Xác định  hạng của ma trận  sau:    3 5 7 1 1 3 1 1 −3 A= 1 2 3  B= 2 1 4   C =  −1 0 2  1 3 5 1 2 5 −3 5 0       1 2 3 4 4 3 2 2 1 2 3 6 D= 2 4 6 8  E= 0 2 1 1  F = 2 3 1 6  3 6 9 12 0 0 3 3 3 1 2 6     1 −1 5 −1 1 3 −2 −1  21 1 −2 3   2 5 −2 1  G=  3 −1  H=  8 1   1 1 6 13  1 3 −9 7 −2 −6 8 10Bài tập 1.4 Xác định sự tồn tại nghiệm của mỗi hệ sau: 12 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH   x1 + 2×2 − 3×3 = −5 a. 2×1 + 4×2 − 6×3 + x4 = −8 6x + 13×2 − 17×3 + 4×4 = −21   1   x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7 3×1 + 2×2 + x3 + x4 − 3×5 = −2  b.   x2 + 2×3 + 2×4 + 6×5 = 23 5×1 + 4×2 + 3×3 + 3×4 − x5 = 12     x1 − 6×2 =5 x2 − 4×3 + x4 = 0  c.   −x1 + 6×2 + x3 + 5×4 = 3 − x2 + 5×3 + 4×4 = 0     2×2 − 2×3 + 2×5 = 2 x1 + 2×2 − 3×3 + x4 + 4×5 = 1  d.   2×1 + 5×2 − 7×3 + 3×4 + 10×5 = 5 2×1 + 4×2 − 5×3 + 3×4 + 8×5 = 3 Bài tập 1.5 Biện luận các hệ phương trình cho bởi ma trận đầy đủ sau đây theo thamsố a, b, c, d.     1 −1 4 −2 5 2 4 −3 6  0 1 2 3 4  a. 0 b  7 2  b.   0  0 d 5 7  0 0 a a 0 0 0 cd cBài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ có ma trận đầy đủ tương đương hàng với mỗi matrận sau:     1 −2 0 0 7 −3 1 0 −5 0 −8 3  0 1 0 0 −3 1   0 1 4 −1 0 6  a. A =   b. B =    0 0 0 1 5 −4   0 0 0 0 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     1 0 −2 0 0 0 1 0 0 8 −3  0 1 6 −3 −2 7   0 1 0 4 −6  c. C =   d. D =    0 0 0 1 0 −5   0 0 1 −7 5  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0Bài tập  1.7 Giải các hệ phương trình sau bằng phương  pháp Gauss:  2×1 + 7×2 + 3×3 + x4 = 6  x1 + x2 − 2×3 + 3×4 = 4 a. 3×1 + 5×2 + 2×3 + 2×4 = 4 e. 2×1 + 3×2 + 3×3 − x4 = 3 9×1 + 4×2 + x3 + 7×4 = 14 5×1 + 7×2 + 4×3 + x4 = 5       2×1 + 5×2 + x3 + 3×4 = 2   x1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 = 5 4×1 + 6×2 + 3×3 + 5×4 = 4 2×1 + x2 + 2×3 + 3×4 = 1   b. f.   4×1 + 14×2 + x3 + 7×4 = 4   3×1 + 2×2 + x3 + 2×4 = 1 2×1 − 3×2 + 3×3 + 3×4 = 7 4×1 ‘ + 3×2 + 2×3 + x4 = −5   3   x1 + 2×2 + 3×3 = 14 2×1 + x2 − x3 + x4 = 0    3×1 + 2×2 + x3 = 10     3×1 − 2×2 + 2×3 − 3×4 = 2  c. g. x1 + x2 + x3 = 6 5×1 + x2 − x3 + 2×4 = −2 2x + 3×2 − x3 = 5    1   2×1 − x2 + x3 − 3×4 = 4      x1 + x2 = 3   −x1 + x2 + x3 + x4 = 4   2×1 + x2 + x3 = 2 2×1 + x2 + 2×3 + 3×4 = 1 x1 + 3×2 + x3 = 5   d. h.   5×1 + 3×2 + 3×3 + 5×4 = 2   x1 + x2 + 5×3 = −7 4×1 + 3×2 + 2×3 + x4 = −5 2×1 + 3×2 − 3×3 = 14  Bài tập 1.8 Biện luận theo a, b, c, d số nghiệm của hệ  phương trình  x + 2y + 2z =a  ax1 + x2 + x3 + x4 = 1   2x − y + z =b  a. x1 + ax2 + x3 + x4 = a b. 3x + y − z =c x1 + x2 + ax3 + x4 = b    x − 3y + 5z =d Bài tập 1.9 Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm:    x1 − 2×2 + x3 + x4 = 1 2×1 + x2 − x3 + 2×4 = 0    x1 − x2 + 2×3 − 3×4 = −2 4×1 − 2×2 + 2×3 =m Bài tập 1.10 Giải các hệ thuần nhất sau:   3×1 − 2×2 − 5×3 + x4 = 0  x1 + 2×2 − 3×3 = 0   2×1 − 3×2 + x3 + 5×4 = 0  a. 2×1 + 5×2 − 2×3 = 0 b. x1 + 2×2 − 4×4 = 0 3×1 − x2 − 4×3 = 0    x1 − x2 − 4×3 + 9×4 = 0   x1 + 2×2 − x3 = 0   x1 − 2×2 + 3×3 − 2×4 = 0   2×1 + 5×2 + 2×3 = 0  c. d. 3×1 − 7×2 − 2×3 + 4×4 = 0 x1 + 4×2 + 7×3 = 0 4×1 + 3×2 + 5×3 + 2×4 = 0    x1 + 3×2 + 3×3 = 0 4 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHChương 2MA TRẬNBài tập 2.1 Thực hiện các phép tính:     1 2 3 1 −1 2 a. A + B với A = và B = 4 5 6 0 3 −5   1 −2 3 b. 3A và −5A với A = 4 5 −6     1 −2 3 3 0 2 c.

Xem thêm: Cách Để Vẽ Sơ Đồ Trong Excel Đơn Giản Dễ Thực Hiện, Cách Vẽ Lưu Đồ Trong Excel

Xem thêm: Tài Liệu Khóa Luận Văn Tốt Nghiệp Ngôn Ngữ Trung, Kho Luận Văn Chuyên Ngành Ngôn

2A − 3B với A = và B = 4 5 −6 −7 1 8 d. 5A − 2B; 2A + 3B; A(BC); (AB)C; AT ; B T ; AT B T ; A2 ; AC biết       1 2 5 0 1 −3 4 A= ; B= ; C= 3 −4 −6 7 2 6 −5   1 2 0 e. AA và A A biết A = T T 3 −1 4       x y x 6 4 x+yBài tập 2.2 Tìm x, y, z, w biết: 3 = + z w −1 2w z+w 3   1 2Bài tập 2.3 Cho A = tìm ma trận B ∈ M2×3 sao cho AB = 0 3 6Bài tập 2.4 Cho các ma trận       1 −3 0 1 1 −2 2 0 −2 A= 4 5 1 ,B =  3 0 4  , C =  4 7 −5  3 8 0 −1 3 2 1 0 −1Gọi D = = 2AB +C 2 không tính toàn bộ ma trận D mà hãy tính cụ thể mỗi phần tử: a. d11 b. d21 c. d32 56 Chương 2. MA TRẬN         1 4 4 3 2 1 1 5 −1 3 4Bài tập 2.5 Cho A = ;B = ;C =  1 3  ; D =  −1 0 1 2  −1 3 3 5 2 4 −3 2 1 0 3 a. Hãy tính các tích sau đây hoặc giải thích tại sao chúng không tồn tại: AB; BA; AC; DC; CD; C T D b. Kiểm tra rằng A(BC) = (AB)C và (AB)T = B T AT . c. Không thực hiện phép tính, hãy tìm D T CBài tập 2.6         3 3 −5 3 −6 15 Cho A =  0 −1 −1  và x =  −1  , y =  0  , z =  3  −2 −4 −4 −4 4 9 a. Tính các tích Ax, Ay, Az b. Dùng kết quả câu a) để tính tích A   x y zBài tập 2.7 Tìm ma trận nghịch đảo của mỗi ma trận sau:       1 3 −2 1 −1 2 1 −2 0 A =  2 8 −3 ; B =  2 −3 ; C =  2 −3 1  5 1 7 1 2 1 0 1 1 5       1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 0 0  0 1 1 1   0 −1 1 1 3 2 0 0   0 0 1 1 ; E =  1 ; F =   D=    1 −2  3  1 1 3 4  0 0 0 1 1 −2 4 4 2 −1 2 3   a bBài tập 2.8 Tìm ma trận nghịch đảo của A =     c d 3 5 1 1Ứng dụng: A = ; B= . 2 3 2 3   −1 −5 −7Bài tập 2.9 Cho A =  2 5 6  là ma trận khả nghịch. 1 3 4 Không tìm toàn bộ ma trận A chỉ tìm −1 a. c3 (A−1 ) b. đồng thời hai cột, c1 (A−1 ) và c2 (A−1 )    x1 2 c. h2 (A ), từ đó suy ra giá trị x2 của hệ A x2 = 1  −1    x3 1 7Bài tập 2.10 Tìm điều kiện của tham số để các ma trận sau khả nghịch, sau đó tìm matrận nghịch đảo tương ứng của nó:     1 −3 2 1 0 p a.  3 −7 m + 5  ; b.A =  1 1 0  −m 2m 1 2 1 1   2 −1 1Bài tập 2.11 Cho ma trận B =  0 1 1 . Hãy tìm B −1 , từ đó giải hệ phương 1 −1 −1       2 2 4trình Bx = d với i)d =  3  , ii)d = 3  3  , iii)d =  −2  −1 −1 3Bài tập 2.12 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận nghịch đảo:   x1 + x2 + x3 + x4 = 1  x1 + x2 − 3×3 = −2   x1 + x2 − x3 − x4 = 1  a. x1 + 2×2 − 3×3 = 6 b. x1 − x2 = −1 2×1 + 4×2 − 5×3 = −6    x3 − x4 = −1     x1 + x2 + x3 + x4 = −1 x1 + x2 − x3 − x4 = 1  c.   x 1 − x2 + x3 − x4 = −1 x1 − x2 − x3 + x4 = 1 Bài tập  2.13 Giải các  phương  trình ma trận sau đây:    1 2 3 5 3 −2 −1 2 a. .X = b. X. = 3 4 5 9 5 −4 −5 6           1 2 −3 1 −3 0 3 −1 5 6 14 16 c. .X. = d.  3 2 −4  .X =  10 2 7  5 −2 7 8 9 10 2 −1 0 10 7 8     13 −8 −12 1 2 3 e. X. 12 −7 −12 = 4 5    6  6 −4 −5 7 8 98 Chương 2. MA TRẬNChương 3ĐỊNH THỨCBài tập 3.1 Không khai triển, hãy sử dụng tính chất để tính định thức của mỗi ma trậnsau:     1 3 0 5 7   0 1 5 1  0 3 1 1 2 1 −5  2 −1 1 −1  2 3  ; ; C =  2 4 0 1     A=   B =  0 0 4 1 0  0 1 0 1    0 0 0 −1 8    3 0 1 6  3 −2 4 −2 1 2 1 −5 0 0 0 0 3   1 3 4 −5 7  3 3 1 2 0    D=  2 −1 4 0 0   5 3 0 0 0  −2 0 0 0 0Bài tập 3.2 Tính các định thức sau bằng cách khai triển theo hàng hay theo cột đượcchọn một cách hợp lí nhất: 6 3 2 4 0