“Bài tập Đại số tuyến tính” bao gồm bài tập các chương: hệ phương trình tuyến tính, ma trận, định thức, không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, véc tơ riêng, chéo hóa và dạng toàn phương, đường bậc hai phẳng và mặt bậc hai. Cuối tài liệu có đáp án cho các bài tập.
Đang xem: Bài tập đại số tuyến tính pdf
Chương 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHBài tập 1.1 Đưa cácma trận sauvề dang bậc thang: 1 −3 2 2 5 6 −4 1 −6 A = 3 −4 1 B= 1 2 5 C = 1 2 −5 2 −5 3 1 3 2 6 3 −4 1 2 −3 0 2 −2 2 1 D = 2 4 −2 2 E = −3 6 0 −1 3 6 −4 3 1 −7 10 2Bài tập 1.2 Đưa các ma trậnsau về dang bậc thang rút gọn: 2 2 −1 6 4 2 3 −2 5 1 1 −2 3 1 2 A= 4 4 1 10 13 B = 3 −1 2 0 4 C= 1 1 4 −1 3 6 6 0 20 19 4 −5 6 −5 7 2 5 9 −2 8 1 3 −1 2 0 1 3 −2 0 11 −5 3 1 2 −1 2 1 0 4 −1 3 D= E= 2 4 1 −2 3 F = 2 −5 3 1 0 0 1 1 3 6 2 −6 5 4 1 1 5 0 5 −3 4Bài tập 1.3 Xác định hạng của ma trận sau: 3 5 7 1 1 3 1 1 −3 A= 1 2 3 B= 2 1 4 C = −1 0 2 1 3 5 1 2 5 −3 5 0 1 2 3 4 4 3 2 2 1 2 3 6 D= 2 4 6 8 E= 0 2 1 1 F = 2 3 1 6 3 6 9 12 0 0 3 3 3 1 2 6 1 −1 5 −1 1 3 −2 −1 21 1 −2 3 2 5 −2 1 G= 3 −1 H= 8 1 1 1 6 13 1 3 −9 7 −2 −6 8 10Bài tập 1.4 Xác định sự tồn tại nghiệm của mỗi hệ sau: 12 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH x1 + 2×2 − 3×3 = −5 a. 2×1 + 4×2 − 6×3 + x4 = −8 6x + 13×2 − 17×3 + 4×4 = −21 1 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 7 3×1 + 2×2 + x3 + x4 − 3×5 = −2 b. x2 + 2×3 + 2×4 + 6×5 = 23 5×1 + 4×2 + 3×3 + 3×4 − x5 = 12 x1 − 6×2 =5 x2 − 4×3 + x4 = 0 c. −x1 + 6×2 + x3 + 5×4 = 3 − x2 + 5×3 + 4×4 = 0 2×2 − 2×3 + 2×5 = 2 x1 + 2×2 − 3×3 + x4 + 4×5 = 1 d. 2×1 + 5×2 − 7×3 + 3×4 + 10×5 = 5 2×1 + 4×2 − 5×3 + 3×4 + 8×5 = 3 Bài tập 1.5 Biện luận các hệ phương trình cho bởi ma trận đầy đủ sau đây theo thamsố a, b, c, d. 1 −1 4 −2 5 2 4 −3 6 0 1 2 3 4 a. 0 b 7 2 b. 0 0 d 5 7 0 0 a a 0 0 0 cd cBài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ có ma trận đầy đủ tương đương hàng với mỗi matrận sau: 1 −2 0 0 7 −3 1 0 −5 0 −8 3 0 1 0 0 −3 1 0 1 4 −1 0 6 a. A = b. B = 0 0 0 1 5 −4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 −2 0 0 0 1 0 0 8 −3 0 1 6 −3 −2 7 0 1 0 4 −6 c. C = d. D = 0 0 0 1 0 −5 0 0 1 −7 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0Bài tập 1.7 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss: 2×1 + 7×2 + 3×3 + x4 = 6 x1 + x2 − 2×3 + 3×4 = 4 a. 3×1 + 5×2 + 2×3 + 2×4 = 4 e. 2×1 + 3×2 + 3×3 − x4 = 3 9×1 + 4×2 + x3 + 7×4 = 14 5×1 + 7×2 + 4×3 + x4 = 5 2×1 + 5×2 + x3 + 3×4 = 2 x1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 = 5 4×1 + 6×2 + 3×3 + 5×4 = 4 2×1 + x2 + 2×3 + 3×4 = 1 b. f. 4×1 + 14×2 + x3 + 7×4 = 4 3×1 + 2×2 + x3 + 2×4 = 1 2×1 − 3×2 + 3×3 + 3×4 = 7 4×1 ‘ + 3×2 + 2×3 + x4 = −5 3 x1 + 2×2 + 3×3 = 14 2×1 + x2 − x3 + x4 = 0 3×1 + 2×2 + x3 = 10 3×1 − 2×2 + 2×3 − 3×4 = 2 c. g. x1 + x2 + x3 = 6 5×1 + x2 − x3 + 2×4 = −2 2x + 3×2 − x3 = 5 1 2×1 − x2 + x3 − 3×4 = 4 x1 + x2 = 3 −x1 + x2 + x3 + x4 = 4 2×1 + x2 + x3 = 2 2×1 + x2 + 2×3 + 3×4 = 1 x1 + 3×2 + x3 = 5 d. h. 5×1 + 3×2 + 3×3 + 5×4 = 2 x1 + x2 + 5×3 = −7 4×1 + 3×2 + 2×3 + x4 = −5 2×1 + 3×2 − 3×3 = 14 Bài tập 1.8 Biện luận theo a, b, c, d số nghiệm của hệ phương trình x + 2y + 2z =a ax1 + x2 + x3 + x4 = 1 2x − y + z =b a. x1 + ax2 + x3 + x4 = a b. 3x + y − z =c x1 + x2 + ax3 + x4 = b x − 3y + 5z =d Bài tập 1.9 Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm: x1 − 2×2 + x3 + x4 = 1 2×1 + x2 − x3 + 2×4 = 0 x1 − x2 + 2×3 − 3×4 = −2 4×1 − 2×2 + 2×3 =m Bài tập 1.10 Giải các hệ thuần nhất sau: 3×1 − 2×2 − 5×3 + x4 = 0 x1 + 2×2 − 3×3 = 0 2×1 − 3×2 + x3 + 5×4 = 0 a. 2×1 + 5×2 − 2×3 = 0 b. x1 + 2×2 − 4×4 = 0 3×1 − x2 − 4×3 = 0 x1 − x2 − 4×3 + 9×4 = 0 x1 + 2×2 − x3 = 0 x1 − 2×2 + 3×3 − 2×4 = 0 2×1 + 5×2 + 2×3 = 0 c. d. 3×1 − 7×2 − 2×3 + 4×4 = 0 x1 + 4×2 + 7×3 = 0 4×1 + 3×2 + 5×3 + 2×4 = 0 x1 + 3×2 + 3×3 = 0 4 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHChương 2MA TRẬNBài tập 2.1 Thực hiện các phép tính: 1 2 3 1 −1 2 a. A + B với A = và B = 4 5 6 0 3 −5 1 −2 3 b. 3A và −5A với A = 4 5 −6 1 −2 3 3 0 2 c.
Xem thêm: Cách Để Vẽ Sơ Đồ Trong Excel Đơn Giản Dễ Thực Hiện, Cách Vẽ Lưu Đồ Trong Excel
Xem thêm: Tài Liệu Khóa Luận Văn Tốt Nghiệp Ngôn Ngữ Trung, Kho Luận Văn Chuyên Ngành Ngôn
2A − 3B với A = và B = 4 5 −6 −7 1 8 d. 5A − 2B; 2A + 3B; A(BC); (AB)C; AT ; B T ; AT B T ; A2 ; AC biết 1 2 5 0 1 −3 4 A= ; B= ; C= 3 −4 −6 7 2 6 −5 1 2 0 e. AA và A A biết A = T T 3 −1 4 x y x 6 4 x+yBài tập 2.2 Tìm x, y, z, w biết: 3 = + z w −1 2w z+w 3 1 2Bài tập 2.3 Cho A = tìm ma trận B ∈ M2×3 sao cho AB = 0 3 6Bài tập 2.4 Cho các ma trận 1 −3 0 1 1 −2 2 0 −2 A= 4 5 1 ,B = 3 0 4 , C = 4 7 −5 3 8 0 −1 3 2 1 0 −1Gọi D =