Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng Trong Mặt Phẳng, Bài Tập Vận Dụng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm $M_0(x_0;y_0)$ và có vectơ chỉ phương là $vec{u}=(a;b)$ có phương trình là: d: $left{egin{array}{ll}x=x_0+at\y=y_0+atend{array}
ight.$ (1)

Phương trình (1) với điều kiện $a^2+b^2
eq0$ được gọi là phương trình tham số của đường thẳng với tham số là t.

Đang xem: Phương trình tham số của đường thẳng

Ví dụ 1: Xác định vectơ chỉ phương và 2 điểm phân biệtthuộc đường thẳng d: $left{egin{array}{ll}x=2+3t\y=-1+tend{array}
ight.$

Hướng dẫn:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $vec{u}=(3;1)$

Để xác định những điểm thuộc đường thẳng d nói trên ta chỉ cầncho t một giá trị bất kì, khi đó sẽ xác định được x và y.

Cho t=0 => $left{egin{array}{ll}x=2\y=-1end{array}
ight.$=> A(2;-1)

Cho t=1 => $left{egin{array}{ll}x=5\y=0end{array}
ight.$ => B(5;0)

Khi đó hai điểm A và B ở trên sẽ thuộc đường thẳng d.

Ví dụ 2: Viếtphương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C(1;2) và có vectơ chỉphương là $vec{u}=(-2;3)$.

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $left{egin{array}{ll}x=1-2t\y=2+3tend{array}
ight.$

Ví dụ 3: Viếtphương trình đường thẳng d đi qua hai điểm M(1;2) và N(-2;3).

Xem thêm: Khóa Học Chăm Sóc Da Bệnh Viện Da Liễu, Phòng Đào Tạo

Giải:

$vec{MN}=(-3;1)$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $vec{MN}=(-3;1)$ vàđi qua điểm M(1;2) có phương trình tham số là: $left{egin{array}{ll}x=1-3t\y=2+tend{array}
ight.$

Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm A(3;-2) và song song với đường thẳng d2: $2x-y+3=0$

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 là: $vec{u}=(1;2)$

Vì đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 nên nhậnvectơ chỉ phương của đường thẳng d2 làm vectơ chỉ phương của đường thẳng d1.

Phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua điểm A(3;-2) nhận $vec{u}=(1;2)$ làm vectơ chỉ phương là: $left{egin{array}{ll}x=3+t\y=-2+2tend{array}
ight.$

Ví dụ 5: Chophương trình tổng quát của đường thẳng d là: $2x+3y-5=0$. Viết phương trìnhtham số của đường thẳng d.

Giải:

Để tìm được phương trình tham số của đường thẳng d ta cầntìm 1 vectơ chỉ phương và 1 điểm mà đường thẳng đi qua.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Đăng Stt Trên Zalo Bằng Máy Tính Nhanh ChóNg NhấT

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là: $vec{n}=(2;3)$=> đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: $vec{u}=(-3;2)$

Cho x=1 => y= 1 => D(1;1) thuộc đường thẳng d.

Đường thẳng d đi qua D(1;1)và nhận $vec{u}=(-3;2)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $left{egin{array}{ll}x=1-3t\y=1+2tend{array}
ight.$