Phương Trình Logarit Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ, Phương Trình Logarit

Tham khảo tài liệu “đặt ẩn phụ dạng 1 giải phương trình logarit”, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Đang xem: Phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1 Nếu đặt t = log a x với x > 0 thì log k x = t k ;log x a = a với 0 0 ⇔ 5x > 1 ⇔ x > 0Biến đổi phương trình về dạng:1 log 2 ( 5 x − 1) .log 2  2 ( 5 x − 2 )  = 1  2⇔ log 2 ( 5 x − 1) . 1 + log 2 ( 5 x − 2 )  = 2 ( 1)  Đặt t = log 2 ( 5 − 1) xKhi đó pt (1) có dạng: t = 1 log 2 ( 5 x − 1) = 1 5 x − 1 = 2 5 x = 3  x = log 5 3t (1+ t ) = 1 ⇔ t + t − 2 = 0 ⇔  2 ⇔  ⇔ x  ⇔ x 5⇔   t = −2 log 2 ( 5 x − 1) = −2 5 − 1 = 2 −2 5 =  x = log 5 5    4  4Vậy, pt có nghiệm …Ví dụ 2: Giải phương trình: log 2 ( 3 + 3) − 4 log3 +3 2 = 0 ( 1) x x 1Đặt t = log 2 ( 3 + 3) , điều kiện t > log 2 3 ⇒ log3 +3 2 = x x tKhi đó pt (1) có dạng: 4 t = 2t− = 0 ⇔ t2 − 4 = 0 ⇔  ⇔ log 2 ( 3x + 3) = 2 ⇔ 3x + 3 = 4 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 0 t  t = −2 ( l )Vậy, pt có nghiệm … 1Ví dụ 3: Giải phương trình: log a ( ax ) .log x ( ax ) = log a   với 0 0Điều kiện:  ⇔ 0 0Đặt t = log 2 x ⇒ x = 2tKhi đó pt (1) có dạng:8.2t + 14.

Xem thêm: Giải Đề Thi Excel Nâng Cao, 10 Bài Tập Excel Nâng Cao + Lời Giải Cho Ai Cần

Xem thêm: Soạn Bài Ôn Tập Văn Nghị Luận Lớp 7 Tập 2, Soạn Văn 7: Ôn Tập Văn Nghị Luận

( 2t ) − 22 = 0 2 −t 14 ( 2) 2⇔ 8.2t + 2 − 22 = 0 2tĐặt u = 2t , điều kiện t ≥ 1 2Khi đó pt (2) có dạng: u = 1  2t = 1 t 2 = 0 t = 0 28u − 22u + 14 = 0 ⇔     7 ⇔  t2 7 ⇔  2 7⇔ 2 u = 7 2 = t = log 2 t = ± log 2  4   4   4   4 log 2 x = 0 x = 1 ⇔  ⇔ log x = ± log 7 7  x = 2± log2 4   2 2 4 Vậy, pt có nghiệm … 9 lg 2 x 2 −3lg x −Ví dụ 5: Giải phương trình: x 2 = 10−2lg x ( 1)Biến đổi phương trình về dạng: 9 = ( 10lg x ) lg 2 x 2 −3lg x − −2x 2 = x −2 x = 1  x =1 0 0 ⇔ x > 2Lấy logarit cơ số 3 hai vế, ta được: log 3 9( x − 2 ) log 3 ( x − 2 )    = log 9 ( x − 2 ) 3  3    ⇔ log 3 9 ( x − 2 )  .log 3 ( x − 2 ) = 2 + log 3 ( x − 2 ) 3  ⇔  2 + log 3 ( x − 2 )  .log 3 ( x − 2 ) = 2 + 3log 3 ( x − 2 )   ( 2)Đặt t = log3 ( x − 2 )Khi đó pt (2) có dạng:  7 t = −1 log 3 ( x − 2 ) = −1  x =( 2 + t ) t = 2 + 3t ⇔ t − t − 2 = 0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ 3 t = 2 log 3 ( x − 2 ) = 2    x = 11Vậy, pt có nghiệm …Ví dụ 7: Giải phương trình: log 2 x − x − 1 .log3 x + x − 1 = log 6 x − x − 1 2 2 2 ( ) ( ) ( )  x2 −1 ≥ 0  Điều kiện:  x − x − 1 > 0 ⇔ x ≥ 1 2  x + x −1 > 0 2 Nhận xét rằng:( )( ) ( ) ( ) −1 x − x2 − 1 x + x2 − 1 = 1 ⇒ x − x2 −1 = x + x2 −1Khi đó pt được viết lại dưới dạng: ( ) ( ) ( ) −1 −1log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1 ( )⇔ log 2 x + x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x + x 2 − 1 ( ) ( ) ( 2)Biến đổi cơ số: ( )log 2 x + x 2 − 1 = log 2 6.log 6 x + x 2 − 1 ( ) (Và log3 x + x − 1 = log 3 6.log 6 x + x − 1 2 2 ) ( )Khi đó pt (2) được viết lại dưới dạng: ( )log 2 6.log 6 x + x 2 − 1 .log 3 6.log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x + x 2 − 1 ( ) ( ) ( 3)Đặt t = log 6 x + x − 1 2 ( )Khi đó pt (3) có dạng: t = 0t ( log 2 6.log 3 6.t − 1) = 0 ⇔   log 2 6.log 3 6.t − 1 = 0Với t = 0  x + x2 −1 = 1 ( ) log 6 x + x 2 − 1 = 0 ⇔ x + x 2 − 1 = 1 ⇔  x − x −1 = 1 2 ⇔ x =1 Với log 2 6.log 3 6.t − 1 = 0 (log 2 6.log 3 6.log 6 x + x 2 − 1 − 1 = 0 ) (log 2 6.log 3 x + x 2 − 1 − 1 = 0 ) (⇔ log 2 6.log 3 x + x 2 − 1 = 1 ) ( )⇔ log 3 x + x 2 − 1 = log 6 2 ⇔ x + x 2 − 1 = 3log6 2  x + x 2 − 1 = 3log6 2  1⇔ − log 6 2 ⇔ x = 3log6 2 + 3− log6 2 2 ( ) x − x −1 = 3  2Vậy, pt có nghiệm …Ví dụ 8: Giải phương trình: log 2 ( 3 − 1) .log 2 ( 2.3 − 2 ) = 2 x xĐiều kiện: 3x − 1 > 0 ⇔ x > 0Biến đổi phương trình về dạng:log 2 ( 3x − 1) . 1 + log 2 ( 3x − 1)  = 2   ( 1)Đặt t = log 2 ( 3 − 1) xKhi đó pt (1) có dạng: t = 1 log 2 ( 3x − 1) = 1 3x − 1 = 2 3 x = 3 x =1t (1+ t ) = 2 ⇔ t + t − 2 = 0 ⇔  2 ⇔ ⇔ x  ⇔ x 5⇔  t = −2 log 2 ( 3 − 1) = −2 x 3 − 1 = 2 −2 3 =  x = log 3 5    4  4Vậy, pt có nghiệm …Ví dụ 9: Giải phương trình: log 2 ( 5 − 1) .log 2 ( 2.5 − 2 ) = 2 x xĐiều kiện: 5x − 1 > 0 ⇔ x > 0Biến đổi phương trình về dạng:log 2 ( 5x − 1) . 1 + log 2 ( 5 x − 1)  = 2   ( 1)Đặt t = log 2 ( 5 − 1) xKhi đó pt (1) có dạng: t = 1 log 2 ( 5 x − 1) = 1 5 x − 1 = 2 5 x = 3  x = log 5 3t (1+ t ) = 2 ⇔ t + t − 2 = 0 ⇔  2 ⇔ ⇔ x  ⇔ x 5⇔  t = −2 log 2 ( 5 x − 1) = −2  5 − 1 = 2−2 5 =  x = log 5 5    4  4Vậy, pt có nghiệm …Ví dụ 10: Giải phương trình: log 2 ( 2.x ) .log x 2 = 1 2 2Điều kiện: 0  t = 0  log 5 x = 0 x = 11− t 2  + t = 1 ⇔ t 3 + t 2 − 2t = 0 ⇔ t ( t 2 + t − 2 ) = 0 ⇔ t = 1 ⇔ log 5 x = 1 ⇔  x = 5  1+ t   t = −2  log 5 x = −2  1 x =  25Vậy, pt có nghiệm …Ví dụ 12: Giải phương trình: log 2 2 + log 2 4 x = 3 xĐiều kiện: 0 0 ⇔ x > 2Biến đổi phương trình về dạng: −3+ log 2 4 + log 2 ( x − 2 ) log 2 ( x − 2 ) −1( x − 2) = 22 ⇔ ( x − 2 ) = 22Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được: log 2 ( x − 2 ) −1log 2 ( x − 2 ) = log 2 22⇔ log 2 ( x − 2 ) − 1 .log 2 ( x − 2 ) = 2  Đặt t = log 2 ( x − 2 )Khi đó phương trình có dạng:  5 t = −1 log 2 ( x − 2 ) = −1  x =( t − 1) t = 2 ⇔ t − t − 2 = 0 ⇔  2 ⇔ ⇔ 2 t = 2 log 2 ( x − 2 ) = 2   x=6 Vậy, pt có nghiệm …