Cách Giải Phương Trình Chứa Căn Và Dấu Giá Trị Tuyệt Đối, Giải Phương Trình Chứa Căn Và Giá Trị Tuyệt Đối

Bạn đang xem tài liệu “Chuyên đề Phương trình và bất phương trình có ẩn ở trong dấu giá trị tuyệt đối”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Đang xem: Phương trình chứa căn và dấu giá trị tuyệt đối

PHẦN 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐIA). PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐII). TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1). Dạng có bản2). Các dạng khác- Ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối trên mỗi khoảng. Giải phương trình trên mỗi khoảng đó. – Có thể đặt ẩn phụII). MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1: Giải phương trình: GiảiVậy x=1; x= 0Ví dụ2 :Giải phương trình Giải:+ Lập bảng xét dấu. Từ đó ta có 3 trường hợp:· Trường hợp 1: ta có:. Hai giá trị này đều không thuộc khoảng đang xét nên trường hợp này phương trình vô nghiệm.· Trường hợp 2: ta có . Ta thấy thỏa mãn.· Trường hợp 3: x > 2 ta có . Ta thấy thỏa mãn.Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm.Ví dụ 3: Giải phương trình: GiảiVậy: x= 1; x= 3Ví dụ 4: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9Giải(|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9Đặt t= |x| với PT: (t+ 1)2 = 4t + 9 Với t= 4 thì |x|= 4 Vậy x= 4; x= – 4 Ví dụ 5: Giải và biện luận |x2 – 2x +m|+x=0Giải|x2 – 2x +m|+x=0Biện luận+ + m> 0: Vô nghiệmIII) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 7). 8). (PTVN)9). 4). 10). (x=5)6). (x=0; – 1; 1) 11). Bài 2: Giải các phương trình sauBài 3: Giải và biện luận phương trình sauBài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm|x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – 1 B). BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:I). TÓM TẮT LÍ THUYẾT1). Các dạng cơ bản2). Các dạng khác- Tương tự như đối với phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta khử dấu giá trị tuyệt đối và giải bất phương trình trên từng khoảng.- Dùng ẩn phụII). MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1: Giải các bất phương trình sau: GiảiVậy: 2 0 thì + Nếu X0 0) Hướng dẫn: Dự đoán đặt = at + b ta tìm được a = 1, b = để có hệ phương trình đối xứng.

Xem thêm: Cách Kết Nối Camera Với Máy Tính Bằng 3 Thủ Thuật Đơn Giản, Cách Kết Nối Camera Với Máy Tính

Xem thêm: Cách Tính Chiết Khấu Hoa Hồng, Hệ Thống Đại Lý Trên File Excel Cho Boss

Như vậy sẽ đặt t + = .Ví dụ 12: Giải phương trình + = (1)Hướng dẫn: Đặt t = = (t > 0)(1) trở thành: t + = – 3t + = 0.Ví dụ 13: Giải phương trình + + = 5 (1) Hướng dẫn: Đặt t = + = (1) trở thành: t + = 5.Ví dụ 14: Giải phương trình + = 3 + (1)Hướng dẫn: Đặt = t (t 0)(1) trở thành: t + = 3 + = 3 + – t (dạng 1 căn)Ví dụ 15: Giải phương trình + = 3 + (1)Hướng dẫn: Đặt (1) trở thành: u + v = 3 + .Ta có hệ phương trình Ví dụ 16: Giải phương trình3(2 + ) = 2x + Hướng dẫn: Đặt Ví dụ 3: Giải phương trình + 2 + + 4 = 25 (1)Giải.Đặt f(x) = VT(1), xét trên <, )Ta thấy f ’(x) > 0, x > f(x) đồng biến trên <, ) nếu (1) có nghiệm thì nghiệm đó duy nhất. Xét thấy f(5) = 0 x = 5 là nghiệm duy nhất.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1) (x=3) 2) (x=4)Bài 1:Tìm điều kiện của m để phương trình Có nghiệm thực.Có 1 nghiệm thựcCó 3 nghiệm thựcHướng dẫn: Phương trình đã cho tương đương với:. Dùng đồ thị.Bài 2: Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm thực.Hướng dẫn: Đặt . Phương trình trở thành . Lập bảng biến thiên của hàm số y = t2 – 4t, ta có:IV). BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:Bài 1:Giải các phương trình x=0Bài 2: giải các phương trình 1) (x=6) 2) 3) () 4) () 5) ( 4) ()Bài 3: Giải các phương trình sau 1) (2) (x=2) 3) () 4) () 5) () 6) ()Bài 4: Giải các phương trình1) (x + 5)(2 – x) = 3. (x=1;x=-4)2) + – 4 = – 2. (x=2)3) + = 7. x=2 ; ()4) + – = 3. ptvn 5) (x=1;x=-2)6) (x=1;x=2)7) ()8) ()9) (x=1;x=5)10) (x=2;x=0; )11) (x=2)12) ()Bài 5: Giải các phương trình1) 2) 3) 4) 5) () 6) (x=5)7) (x=1;x=2) 8) (x=2)B). BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂNI). TÓM TẮT LÍ THUYẾT1). Dạng cơ bảnVí dụ 3: Giải bất phương trình:Giải: Điều kiện để các căn thức có nghĩa:· Trường hợp 1: . Ta viết bất phương trình dưới dạng :Vì nên vế trái dương còn vế phải âm, bất phương trình được nghiệm đúng. Vậy .· Trường hợp 2:. Ta viết bất phương trình dưới dạng :Khả năng 1: x = 1 là nghiệm.Khả năng 2: x III. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐPhương pháp này dựa vào việc khảo sát một vài tính chất đặc biệt nào đó của hàm số để dẫn đến kết luận nghiệm cho phương trình, bất phương trình đang xét.Ví dụ : Giải bất phương trình:.Giải: Xét hàm số , ta thấy ngay hàm số này đồng biến trên tập xác định .Ta có f(0) = 5 do đó :+ Với x > 0 thì f(x) > f(0) = 5 nên x > 0 là nghiệm.+ Với nên không là nghiệm.Tóm lại: x>0 là nghiệm.IV. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC1). MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và áp dụng để giải phương trình:.Giải: Áp dụng bất đẳng thức : .ta có:. Do đó y lớn nhất bằng 2 khi và chỉ khi:.Mặt khác nên:Ví dụ 2: Giải phương trình + = 4 (1)Giải.MXĐ: x > 0Có = (2) x > 0 (BĐT Côsi)Vậy (1) dấu “=” ở (2) xảy ra = x = 1.Ví dụ 3: Giải phương trình + = – 6x + 11. (1)Giải.* Cách 1 ( + )(x – 2 + 4 – x) = 4. (BĐT Bunhiacopxki) VT 2.VP(1) = + 2 2.Vậy (1) x = 3.* Cách 2Đặt (BĐT Côsi)Þ VT £ 2 với 2 £ x £ 4Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x – 2 = 4 – x Û x = 3Mặt khác VP = , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 3Suy ra phương trình đã cho tương đương với hệ Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trìnhVí dụ 4: Giải phương trình + = + (1)Giải.Viết = = Vậy (1) x = 2.Ví dụ 5: Giải phương trình (1)Giải.Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trìnhV. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢPMỘT SỐ VÍ DỤ:Ví dụ 1: Giải bất phương trìnhBằng cách nhân lượng liên hợp bất phương trình tương đươngĐể có nghĩa thì . Vì x £ Þ 4x – 3