Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 4 : Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Phức

– Chọn bài -Bài 1 : Số phứcBài 2 : Cộng, trừ và nhân số phứcBài 3 : Phép chia số phứcBài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thựcÔn tập chương 4 giải tích 12Ôn tập cuối năm giải tích 12

Đang xem: Phương trình bậc hai với hệ số phức

Sách giải toán 12 Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 139: Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?

Lời giải:

Căn bậc hai của một số thực dương a là một số thực b sao cho b2 = a.

Bài 1 (trang 140 SGK Giải tích 12): Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7;-8;-12;-20;-121

Lời giải:

Căn bậc hai của -7 là ±i √7

Căn bậc hai của -8 là ± i 2√2

Căn bậc hai của -12 là ± i2 √3

Căn bậc hai của -20 là ± i 2 √5

Căn bậc hai của -121 là ± 11i

Bài 2 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) -3z2 + 2z – 1 = 0

b) 7z2 + 3z + 2 = 0

c) 5z2 – 7z + 11 = 0

Lời giải:

a) Phương trình -3z2 + 2z – 1 = 0

có Δ’ = 12 – 3 = -2

Phương trình có hai nghiệm

b) Phương trình 7z2 + 3z + 2 = 0

có Δ = 32 – 4.7.2 = -47 2 – 7z + 11 = 0

có Δ = 72 – 4.5.11 = -171 Bài 3 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) z4 + z2 – 6 = 0

b) z4 + 7z2 + 10 = 0

Lời giải:

a) z4 + z2 – 6 = 0

⇔ (z2 – 2)(z2 + 3) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

b) z4 + 7z2 + 10 = 0

⇔ (z2 + 2)(z2 + 5) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0. Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1 :

Phương trình az2 + bz + c = 0 có Δ = b2 – 4ac

+ TH1 : Δ 1; z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 nên ta có:

a.z12 + bz1 + c = 0 (1)

az22 + bz2 + c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.(z12 – z22) + b(z1 – z2) = 0

⇔ a.(z1 – z2)(z1 + z2) + b.(z1 – z2) = 0

⇔ a.(z1 + z2) + b = 0 (Vì z1 z2 nên z1 – z2 0).

Xem thêm: Dàn Ý Bài Văn Nghị Luận Về Ma Túy, Hãy Nói Không Với Tệ Nạn Ma Túy

Xem thêm: Bài Văn Khấn Đền Mẫu Thoải Đi Lễ Đền Thờ Mẫu Thoải Đầy Đủ【Xem 24,552】

Bài 5 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z− làm nghiệm.

Lời giải: