Lý Thuyết Phương Trình Elip, Lý Thuyết Phương Trình Đường Elip Hay, Chi Tiết

Phương trình Elip là phần kiến thức cuối của hình học lớp 10. Phần kiến thức này cũng khá nhiều nhưng tương đối dễ hiểu và dễ nhớ. Bài viết này, lingocard.vn sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết cơ bản, công thức, các dạng bài tập phương trình Elip

Phương trình Elip

Định nghĩa

Cho 2 điểm cố định F1, F2­ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2a

Các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của Elip. Độ dài F­1F2 = 2c gọi là tiêu cự của Elip.

Đang xem: Lý thuyết phương trình elip

Phương trình chính tắc của Elip (E)

Cho Elip (E) có các tiêu điểm F1(-c; 0) và F2(c; 0). Điểm M thuộc Elip khi và chỉ khi MF1 + MF2 = 2a.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lưu Trang Web Về Máy Tính Xem Offline Từ Chrome Firefox

Trong đó: b2 = a2 – c2

Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của Elip (E)

Xét Elip (E) có phương trình (1):

Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm M1(-x; y), M2(x; -y) và M3(-x; -y) cũng thuộc (E).

Xem thêm: Giải Tập Bản Đồ Tranh Ảnh Bài Tập Lịch Sử 9, Giải Tập Bản Đồ Lịch Sử 9

Do đó (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O

Thay y = 0 vào (1) ta có: x = ± a, suy ra (E) cắt Ox tại 2 điểm A1(-a; 0) và A2(a; 0)

Thay x = 0 vào (1) ta có: y = ± b, suy ra (E) cắt Oy tại 2 điểm B1(0; -b) và A2(0; b)

Các điểm A­1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip

Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 gọi là trục nhỏ của elip

Các thành phần của phương trình Elip

– Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)

– Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

– Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

– Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

– Tiêu cự: F­1F2 = 2c

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Lập phương trình chính tắc của một elip khi biết các thành phần đủ để xác định elip đó

Phương pháp:

Từ các thành phần đã biết, áp dụng công thức liên quan, ta tìm được phương trình chính tắc của elip.Lập phương trình chính tắc của Elip theo công thức:

Ta có các hệ thức:

– 0

– c2 = a2 – b2

– Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a

– Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b

– Tiêu cự: F­1F2 = 2c

– MF1 + MF2 = 2a

Ta có tọa độ các điểm đặc biệt của Elip (E)

– Hai tiêu điểm: F1(-c; 0) và F2(c; 0)

– Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(-b; 0), B2(b; 0)

Dạng 2: Xác định các thành phần của một Elip khi biết phương trình chinh tắc của Elip đó

Phương pháp:

Từ đó tính cách thành phần theo các hệ thức của dạng 1.

Trên đây là những kiến thức về phương trình Elip. Nhìn chung các kiến thức này khá dễ nhớ, do vậy hãy cố gắng nắm vững để giải các bài tập phần này nhé!