hệ phương trình lượng giác

Đang xem: Hệ phương trình lượng giác

Gửi tin nhắn | Báo tài liệu vi phạm
Kích thước tài liệu: – Tự động – 800 x 600 400 x 600 Đóng
Xem toàn màn hình Thêm vào bộ sưu tập
Tải xuống (.pdf) 18 (14 trang)

Tài liệu liên quan

Những bài tập hệ phương trình lượng giác potx
Những bài tập hệ phương trình lượng giác potx 14 3,975 18

bài tập giải phương trình lượng giác 4 412 3

những bài tập hệ phương trình thi hsg cấp tỉnh 12 372 0

bài tập vẽ phương trình lượng giác 14 501 0
khóa luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập chương phương trình lượng giác theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động và nâng cao năng lực học tập của học sinh thpt
khóa luận tốt nghiệp xây dựng hệ thống bài tập chương phương trình lượng giác theo định hướng phát huy tính tích cực, chủ động và nâng cao năng lực học tập của học sinh thpt 60 1,194 1

Phương pháp và bài tập về phương trình lượng giác nâng cao 5 804 8

Các bài tập về phương trình lượng giác 13 623 0

Các bài tập về phương trình lượng giác trong thi đại học 76 410 0

Xem thêm: Khóa Học Nhat Nghe – Attention Required!

mot so bai tap ve phuong trinh luong giac hay 75949 2 428 0

Bài tập: Giải phương trình lượng giác 1 7,645 112

Bài tập về phương trình lượng giác 2 12,573 216

tong hop cac bai tap ve phuong trinh lương giac lớp 11 14 12,224 24

Một số bài tập giải phương trình lượng giác 3 1,154 10

Bài tập giải phương trình lượng giác 1 1,659 52

Công thức và bài tập về phương trình lượng giác 12 1,447 4

bài tập về phương trình lượng giác có đáp án 66 2,342 29

Một số bài tập về phương trình lượng giác môn toán 11 có đáp án 7 1,706 11

Bài tập hệ phương trình 2 623 5

Tài liệu Phân 8: Hệ phương trình lượng giác doc 14 419 2

203 bài tập hệ phương trình 31 763 0

Xem thêm: Những Tính Cách Đàn Ông Ý – Phụ Nữ Thích Đàn Ông Ở Điểm Nào

CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bài 173: Giải hệ phương trình: ()()2cosx 1 0 13sin 2x 22−=⎧⎪⎨=⎪⎩ Ta có: ()11cosx2⇔= ()xk2k3π⇔=±+ π∈Z Với xk32π=+ π thay vào (2), ta được 23sin 2x sin k432π⎛⎞=+π=⎜⎟⎝⎠ Với x3π=− + πk2 thay vào (2), ta được 23sin 2x sin k432π⎛⎞=−+π=−≠⎜⎟⎝⎠32 (loại) Do đó nghiệm của hệ là: 2,3π=+π∈xkk Bài 174: Giải hệ phương trình: sin x sin y 1xy3+=⎧⎪π⎨+=⎪⎩ Cách 1: Hệ đã cho xy xy2sin .cos 122xy3+−⎧=⎪⎪⇔⎨π⎪+=⎪⎩ π−−⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨ππ⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩xyxy2.sin .cos 1cos 1622xyxy33 42233−⎧−= π=π⎧⎪⎪⎪⇔⇔π⎨⎨π+=⎪⎪+=⎩⎪⎩xyxykkxyxy()2626π⎧=+ π⎪⎪⇔∈⎨π⎪=−π⎪⎩xkkZyk Cách 2: Hệ đã cho 3331sin sin 1cos sin 132233sin 123322626ππ⎧⎧=−=−⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨π⎛⎞⎪⎪+−=+=⎜⎟⎪⎪⎝⎠⎩⎩π⎧π⎧=−=−⎪⎪⎪⎪⇔⇔⎨⎨πππ⎛⎞⎪⎪+=+=+ π⎜⎟⎪⎪⎩⎝⎠⎩π⎧=+ π⎪⎪⇔∈⎨π⎪=− π⎪⎩yxyxxxxxyxyxxxkxkkyk Bài 175: Giải hệ phương trình: sin x sin y 2 (1)cos x cos y 2 (2)⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ Cách 1: Hệ đã cho xy xy2sin cos 2 (1)22xy xy2cos cos 2 (2)22+−⎧=⎪⎪⇔⎨+−⎪=⎪⎩ Lấy (1) chia cho (2) ta được: +⎛⎞=⎜⎟⎝⎠xy xytg 1 ( do cos 022−= không là nghiệm của (1) và (2) ) 242222+π⇔=+πππ⇔+=+ π⇔=−+ πxykxykyxk thay vào (1) ta được: sin x sin x k2 22π⎛⎞+−+π=⎜⎟⎝⎠ sin x cos x 2⇔+= 2 cos 242,4π⎛⎞⇔−⎜⎟⎝⎠π⇔− = π∈=xxhh Do đó: hệ đã cho ()2,42,,4π⎧=+ π∈⎪⎪⇔⎨π⎪=+− π ∈⎪⎩xhhykhkh Cách 2: Ta có ABACBCD ACBD=+=⎧⎧⇔⎨⎨=−=⎩⎩D+− Hệ đã cho ()()()()⎧− + − =⎪⇔⎨++−=⎪⎩⎧π π⎛⎞ ⎛⎞−+ −=⎜⎟ ⎜⎟⎪⎪⎝⎠ ⎝⎠⇔⎨ππ⎛⎞ ⎛⎞⎪++ +=⎜⎟ ⎜⎟⎪⎝⎠ ⎝⎠⎩sin x cos x sin y cos y 0sin x cos x sin y cos y 2 22sin x 2sin y 0442sin x 2sin y 2 244sin sin 044sin sin 044sin 14sin sin 244sin 14242242sin sin 044xyxyxxyyxkyhxy⎧π π⎛⎞⎛⎞−+−=⎜⎟⎜⎟⎪⎧π π⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎪−+ −=⎜⎟⎜⎟⎪⎪π⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎛⎞⇔⇔+=⎨⎨⎜⎟ππ⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎪⎪++ +=⎜⎟⎜⎟⎪⎪π⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎩+=⎪⎜⎟⎝⎠⎩⎧ππ+=+π⎪⎪ππ⎪⇔+=+π⎨⎪⎪ππ⎛⎞⎛⎞−+ −=⎜⎟⎜⎟⎪⎝⎠⎝⎠⎩ π⎧=+ π⎪⎪⇔⎨π⎪=+ π ∈⎪⎩xk24yh2,h,k4Z Bài 176: Giải hệ phương trình: −− =⎧⎪⎨+=−⎪⎩tgx tgy tgxtgy 1 (1)cos2y 3cos2x 1 (2) Ta có: tgx tgy 1 tgxtgy−=+ ()21tgxtgy 0tg x y 1tgx tgy 01tgxtgy 01tgx 0(VN)⎧+=−=⎧⎪⎪⇔∨−=⎨⎨+≠⎪⎩⎪+=⎩ (xy k kZ4π⇔−=+π ∈), với x, y k2π≠+π xy k4π⇔=++π, với x, y k2π≠+π Thay vào (2) ta được: cos2y 3 cos 2y k2 12π⎛⎞+++ π=−⎜⎟⎝⎠ cos 2 3 s 2 131 1s2 cos2 sin2222 6yinyin y y y⇔− =−π⎛⎞⇔−=⇔−⎜⎟⎝⎠12= ()5222 266 6 6y h hay y h h Zππ π π⇔−=+π −=+π ∈ ,,62(lọai)yhhhayyhhππ⇔=+π ∈ =+π ∈ Do đó: Hệ đã cho ()()56,6xkhhk Zyhπ⎧=++π⎪⎪⇔∈⎨π⎪=+π⎪⎩ Bài 177: Giải hệ phương trình 33cos x cos x sin y 0 (1)sin x sin y cos x 0 (2)⎧−+=⎪⎨−+=⎪⎩ Lấy (1) + (2) ta được: 33sin x cos x 0+= 333sin x cos xtg x 1tgx 1xk(k4⇔=−⇔=−⇔=−π⇔=−+π∈Z) Thay vào (1) ta được: ()32sin y cos x cos x cos x 1 cos x=− = − ==21cos x.sin x sin 2x sin x2 ππ⎛⎞⎛=− −+⎜⎟⎜⎝⎠⎝1sin sin k22 4⎞π⎟⎠ π⎛⎞=− − + π⎜⎟⎝⎠1sin k24 ⎧⎪⎪=⎨⎪−⎪⎩2(nếu k chẵn)42(nếu k lẻ)4 Đặt 2sin4α= (với 02<α< π) Vậy nghiệm hệ ()ππ⎧⎧=− + π ∈ =− + + π ∈⎪⎪⎪⎪∨⎨⎨=α+ π ∈ =−α+ π ∈⎡⎡⎪⎪⎢⎢⎪⎪=π−α+ π ∈ =π+α+ π ∈⎣⎣⎩⎩x2m,m x 2m1,m44yh2,h y 2h,hyh2,hyh2,h II. GIẢI HỆ BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG Bài 178: Giải hệ phương trình: ()()1sin x.cos y 12tgx.cotgy 1 2⎧=−⎪⎨⎪=⎩ Điều kiện: cos x.sin y 0≠ Cách 1: Hệ đã cho () ()11sin x y sin x y22sin x.cos y10cos x.sin y⎧++−=⎡⎤⎣⎦⎪⎪⇔⎨⎪−=⎪⎩− ()()() ()()++−=⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩−++−=⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩sin x y sin x y 1sin x cos y sin y cos x 0sin x y sin x y 1sin x y 0− ()()+=−⎧⎪⇔⎨−=⎪⎩π⎧+=−+ π ∈⎪⇔⎨⎪−=π ∈⎩sin x y 1sin x y 0xy k2,k2xy h,h ()()ππ⎧=− + + ∈⎪⎪⇔⎨ππ⎪=− + − ∈⎪⎩≠x2kh,k,h42y2kh,k,h42(nhận do sin y cos x 0) Cách 2: ()sin x cos y21cos xsin y⇔= ⇔=sin x cos y cos xsin y () ( )()()() ()(() ()(1sin cos 321cos sin 42sin 1 3 4sin 0 3 4Thế 1 vào 2 ta được:xyxyxyxy⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩+=− +⎧⎪⇔⎨−= −⎪⎩)) 2,2,xy k kxyhhπ⎧+=− + π ∈⎪⇔⎨⎪−=π∈⎩ ()()()242,242xkhhk Zykhππ⎧=− + +⎪⎪⇔∈⎨ππ⎪=− + −⎪⎩ III. GIẢI HỆ BẰNG ẨN PHỤ Bài 179: Giải hệ phương trình: ()()231323cotg cotg 23tgx tgyxy⎧+=⎪⎪⎨−⎪+=⎪⎩ Đặt ==Xtgx, Y tgy Hệ đã cho thành: 23 23XY XY331 1 23 Y X 23XY3 YX⎧⎧+= +=⎪⎪⎪⎪⇔⎨⎨+⎪⎪+=− =−⎪⎪⎩⎩3 223XY23XY3323XY 1XX103X3 3X33YY33⎧⎧+=⎪+=⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎪⎪=−−−=⎩⎪⎩⎧⎧==−⎪⎪⇔∨⎨⎨=−⎪⎪=⎩⎩ Do đó: Hệ đã cho : tgx 3 3tgx33tgytgy 33⎧⎧==−⎪⎪⇔∨⎨⎨=−⎪⎪=⎩⎩ ,,36,,63ππ⎧⎧=+π∈ =−+π∈⎪⎪⎪⎪⇔∨⎨⎨ππ⎪⎪=− +π ∈ = +π ∈⎪⎪⎩⎩xkk x kkyhhyhh Bài 180: Cho hệ phương trình: 1sin x sin y2cos 2x cos 2y m⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ a/ Giải hệ phương trình khi 1m2=− b/ Tìm m để hệ có nghiệm. Hệ đã cho ()()221sin x sin y212sinx 12siny m⎧+=⎪⇔⎨⎪−+−⎩= ()⎧+=⎪⎪⇔⎨−⎪+=⎪⎩⎧+=⎪⎪⇔⎨⎪+− =−⎪⎩2221sin x sin y22msin x sin y21sin x sin y2msin x sin y 2sin x sin y 12 ⎧+=⎪⎪⇔⎨⎪−=⎪⎩1sin x sin y21m2sinxsiny 142− ⎧+=⎪⎪⇔⎨⎪=− +⎪⎩1sin x sin y23msin x sin y84 Đặt Xsin x, Y sin y với X , Y 1== ≤ thì X, Y là nghiệm của hệ phương trình ()21m3tt 0248−+−=* a/ ()=−1Khi m thì * thành :2 −−=⇔−−=⇔=∨=−2211tt 0222t t 1 01t1t2 Vậy hệ đã cho sin x 1 1sin x21sin ysin y 12=⎧⎧=−⎪⎪⇔∨⎨⎨=−⎪⎪=⎩⎩ 2, (1) ,26(1) ,2,62ππ⎧⎧=+ π∈ =−− +π∈⎪⎪⎪⎪⇔∨⎨⎨ππ⎪⎪=−− + π ∈=+ π∈⎪⎪⎩⎩hhxkk x hhyhhykk b/ Ta có : ()2m1*t42⇔=−++3t8 Xét ()<>213yt t CtrênD 1,128=− + + = − thì: 1y' 2t2=− + 1y' 0 t4=⇔= Hệ đã cho có nghiệm ()<>* có 2 nghiệm trên -1,1⇔ ()mdy4⇔= cắt (C) tại 2 điểm hoặc tiếp xúc <>trên -1,1 ⇔− ≤ ≤⇔− ≤ ≤1m 7841617m24 Cách khác 2() 8 4 3 2 0⇔=−−+=ycbt f t t t m có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa 1211⇔− ≤ ≤ ≤tt /28 16 0(1) 1 2 0(1) 9 2 011124⎧Δ= − ≥⎪=+ ≥⎪⎪⇔⎨−=+ ≥⎪⎪−≤ = ≤⎪⎩maf maf mS1724⇔− ≤ ≤m Bài 181: Cho hệ phương trình: 22sin x mtgy mtg y m sin x m⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ a/ Giải hệ khi m = -4 b/ Với giá trò nào của m thì hệ có nghiệm. Đặt Xsin x= với X1≤ Ytgy=Hệ thành: ()()22XmY m 1YmXm 2⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ Lấy (1) – (2) ta được: ()22XYmYX0−+−= ()()XYX Y m 0XYYmX⇔− +−=⇔=∨=− Hệ thành ()22=−=⎧⎧⎪⎨⎨+−=+=⎪⎩⎩YmXXYhayXmm X mXmXm () ( )222XYYmXXmX m 0 * X mX m m 0 * *==−⎧⎧⎪⎪⇔∨⎨⎨+−= −+−=⎪⎪⎩⎩ a/Khi m = -4 ta được hệ ()()22Y4XXYX4X 20 0 vô nghiệmX4X40X2loạidoX1Y2=− −=⎧⎧⎪∨⎨⎨++=−+=⎪⎩⎩⎧=≤⎪⇔⎨=⎪⎩ Vậy hệ đã cho vô nghiệm khi m = 4. b/ Ta có (*) 2XmX m 0 với X 1⇔+ −= ≤ ()()22Xm1XXm do m không là nghiệm của *1X⇔= −⇔=− Xét <)()222XX2XZtrên1,1Z'1X1X−+=−⇒=−−; Z' 0 X 0 X 2=⇔ =∨ = Do đó hệ ()2XYX1XmX m 0⎧=≤⎪⎨+−=⎪⎩có nghiệm m0⇔≥ Xét (**): 22XmX m m 0−+−= Ta có ()22 2m4mm 3m4mΔ= − − =− + 400m3Δ≥ ⇔ ≤ ≤ Kết luận: Khi m thì (I) có nghiệm nên hệ đã cho có nghiệm 0≥  Khi < thì (I) vô nghiệm mà (**) cùng vô nghiệm m0 Δ(do < 0) nên hệ đã cho vô nghiệm Do đó: Hệ có nghiệm m0⇔≥ Cách khác Hệ có nghiệm (*)hay ⇔=+−=2f(X) X mX m 0 (**) có nghiệm trên <-1,1> =− + −=22g(X) X mX m m 0 (1) (1) 0ff⇔− ≤2140(1) 0(1) 01122mmafhayafmS⎧Δ= + ≥⎪≥⎪⎪⎨−≥⎪−⎪−≤ = ≤⎪⎩ hay(1)(1) 0gg−≤222234(1) 1 0(1) ( 1) 01122mmag mhayag mSm⎧Δ=− + ≥⎪0−=+≥⎪⎪⎨=−≥⎪⎪−≤ = ≤⎪⎩ 12 0m⇔− ≤214012 022mmhay mm⎧Δ= + ≥⎪−≥⎨⎪−≤ ≤⎩hay m = 1 hay ≤≤40m3 m0⇔≥ <...>… và o (2) ta thấ y 2 = 2 sin ⎜ − + k π ⎟ ⎝ 2 ⎠ chỉ thỏ a khi k lẻ π ⎧ ⎪ x = − 4 + ( 2m + 1) π ⎪ Vậ y : hệ đã cho ⇔ ⎨ , m, h ∈ 3π ⎪y = − + 2hπ ⎪ ⎩ 4 Bà i 183: (II) Cho hệ phương trình: (1) ⎧ ⎪x − y = m ⎨ 2 ⎪2 ( cos 2x + cos 2y ) − 1 − 4 cos m = 0 (2) ⎩ Tìm m để hệ phương trình có nghiệ m ⎧x − y = m ⎪ Hệ đã cho ⇔ ⎨ 2 ⎪4 cos ( x + y ) cos ( x − y ) = 1 + 4 cos m ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔⎨ 2 ⎪−4 cos ( x + y ) cos… 2 + tg 2 = 2 ⎩ cos x cos y = m + 1 ⎧ 2.Cho hệ phương trình: ⎨ 2 ⎩sin x sin y = 4m + 2m 1 a/ Giả i hệ khi m = − 4 ⎧sin 2 x = cos x cos y ⎪ e/ ⎨ 2 ⎪cos x = sin x sin y ⎩ 3 1 ⎛ ⎞ b/ Tìm m để hệ có nghiệ m ⎜ ĐS − ≤ m ≤ − hay m=0 ⎟ 4 4 ⎝ ⎠ 3 Tìm a để hệ sau đâ y có nghiệ m duy nhấ t : ⎧ y 2 + tg 2 x = 1 ⎪ ⎨ 2 ( ĐS a= 2) ⎪ y + 1 = ax + a + sin x ⎩ 4 Tìm m để cá c hệ sau đâ y có nghiệ m 3 ⎧ ⎧sin x cos y =… cos ( x + y )> + sin ( x + y ) = 0 ⎩ ⎧x − y = m ⎪ ⇔ ⎨cos ( x + y ) = 2 cos m ⎪ ⎩sin ( x + y ) = 0 ⎧x − y = m ⎪ ⇔ ⎨ x + y = kπ , k ∈ ⎪cos(kπ) = 2 cos m ⎩ Do đó hệ có nghiệ m ⇔ m = ± π 2π + h2π ∨ m = ± + h2π, h ∈ 3 3 BÀI TẬP 1 Giả i cá c hệ phương trình sau: ⎧sin x + sin y = 2 a/ ⎨ 2 2 ⎩sin x + sin y = 2 1 ⎧ ⎪sin x sin y = − 2 ⎪ b/⎨ ⎪cos x cos y = 1 ⎪ ⎩ 2 ⎧ 2 cos x = 1 + cos y ⎪ c/⎨ ⎪ 2 sin x = sin y ⎩…IV HỆ KHÔNG MẪU MỰC Bà i 182: ⎧ π⎞ ⎛ ⎪tgx + cotgx = 2sin ⎜ y + 4 ⎟ (1) ⎪ ⎝ ⎠ Giả i hệ phương trình: ⎨ ⎪ tgy + cotgy = 2sin ⎛ x – π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ 4⎠ ⎝ ⎩ Cá c h 1: sinα cos α sin2 α + cos2 α 2 + = = cosα sin α sin α cos α sin 2α ⎧ 1 π⎞ ⎛ ⎪ sin 2x = sin ⎜ y + 4 ⎟ (1) ⎝ ⎠ ⎪ Vậ y hệ đã cho ⇔ ⎨ ⎪ 1 = sin ⎛ x − π ⎞ (2) ⎜ ⎟ ⎪ sin 2y 4⎠ ⎝ ⎩ Ta có :… ⎨ và o (2) ta đượ c 3π ⎪y = − + h2π, h ∈ ⎪ ⎩ 4 π⎞ ⎞ ⎛ ⎛ 3π ⎞ ⎛ π sin 2y sin ⎜ x − ⎟ = sin ⎜ − ⎟ sin ⎜ − + kπ ⎟ 4⎠ ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ( nếu k lẻ) ⎛ π ⎞ ⎧1 = sin ⎜ − + kπ ⎟ = ⎨ ( nếu k chẵn) ⎝ 2 ⎠ ⎩−1 Do đó hệ có nghiệ m π ⎧ ⎪ x = − 4 + ( 2m + 1) π ⎪ ⎨ ⎪ y = − 3π + h2π ⎪ ⎩ 4 ( m, h ∈ Z) • Cá c h 2: Do bấ t đẳ n g thứ c Cauchy tgx + cotgx ≥ 2 dấ u = xả y ra ⇔ tgx = cotgx ⇔ tgx= ⇔ tgx = ±1 1 tgx Do đó : π⎞ . CHƯƠNG IX: HỆ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I. GIẢI HỆ BẰNG PHÉP THẾ Bài 173: Giải hệ phương trình: ( ) () 2cosx 1 0 1 3 sin 2x 2 2 −= ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ . Bài 181: Cho hệ phương trình: 2 2 sin x mtgy m tg y m sin x m ⎧ += ⎪ ⎨ + = ⎪ ⎩ a/ Giải hệ khi m = -4 b/ Với giá trò nào của m thì hệ có nghiệm. Đặt X sin x= với X 1 ≤ Ytgy= Hệ. Vậy: hệ đã cho () π ⎧ =− + + π ⎪ ⎪ ⇔∈ ⎨ π ⎪ =− + π ⎪ ⎩  x2m1 4 ,m,h 3 y2h 4 Bài 183: Cho hệ phương trình: () 2 xym (1) 2 cos2x cos 2y 1 4 cos m 0 (2) −= ⎧ ⎪ ⎨ +−− = ⎪ ⎩ Tìm m để hệ phương