Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế, Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

Bạn đang xem tài liệu “Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Đang xem: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

VẤN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. MỤC TIÊU: Học sinh nắm được- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: và Cách giải – Một số dạng toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnB. NỘI DUNG: I: CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)2.- Bài tập:Bài 1: Giải các hệ phương trình1) 2)3)4) 5) 6) 7) Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:1) 2) 3) 4) 5) 6) Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụBài tập:1)2) 3) 4) 5) 6)7)8) Dạng 3. Giải và biện luận hệ phương trìnhPhương pháp giải:Từ một phương trình của hệ tìm y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất đối với xGiả sử phương trình bậc nhất đối với x có dạng: ax = b (1)Biện luận phương trình (1) ta sẽ có sự biện luận của hệi) Nếu a=0: (1) trở thành 0x = b- Nếu b = 0 thì hệ có vô số nghiệm- Nếu b0 thì hệ vô nghiệm ii) Nếu a 0 thì (1) x = , Thay vào biểu thức của x ta tìm y, lúc đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Ví dụ: Giải và biện luận hệ phương trình: Từ (1) y = mx – 2m, thay vào (2) ta được:4x – m(mx – 2m) = m + 6 (m2 – 4)x = (2m + 3)(m – 2) (3)i) Nếu m2 – 4 0 hay m2 thì x = Khi đó y = – .

Xem thêm: đồ án sản xuất cồn khô

Xem thêm: Khóa Học Thiết Kế Đồ Họa Ngắn Hạn Đà Nẵng Chất Lượng Nhất Hiện Nay

Hệ có nghiệm duy nhất: (;-)ii) Nếu m = 2 thì (3) thỏa mãn với mọi x, khi đó y = mx -2m = 2x – 4Hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x Riii) Nếu m = -2 thì (3) trở thành 0x = 4 . Hệ vô nghiệmVậy: – Nếu m2 thì hệ có nghiệm duy nhất: (x,y) = (;-)- Nếu m = 2 thì hệ có vô số nghiệm (x, 2x-4) với mọi x R- Nếu m = -2 thì hệ vô nghiệmBài tập: Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCPhương pháp giải:Giải hệ phương trình theo tham sốViết x, y của hệ về dạng: n + với n, k nguyênTìm m nguyên để f(m) là ước của kVí dụ1: Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:HD Giải:để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 – 4 0 hay m Vậy với m hệ phương trình có nghiệm duy nhấtĐể x, y là những số nguyên thì m + 2 Ư(3) = Vậy: m + 2 = 1, 3 => m = -1; -3; 1; -5Bài Tập: Bài 1:Định m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:Bài 2:Định m, n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2; -1)HD: Thay x = 2 ; y = -1 vào hệ ta được hệ phương trình với ẩn m, nĐịnh a, b biết phương trình ax2 -2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2HD: thay x = 1 và x = -2 vào phương trình ta được hệ phương trình với ẩn a, bXác định a, b để đa thức f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3HD: f(x) = 2ax2 + bx – 3 chia hết cho 4x – 1 và x + 3 nên. Biết nếu f(x) chia hết cho ax + b thì f(-) = 0 Giải hệ phương trình ta được a = 2; b = 11Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4. Xác định các hệ số a và b biết rằng f(2) = 6 , f(-1) = 0HD: Bài 3:Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2)HD:Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) ta có hệ phương trình Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểma) M(1 ; 3) ; N(3 ; 2) b) P(1; 2) ; Q(2; 0)Bài 4:Định m để 3 đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m và x + 2y = 3 đồng quyDH giải:- Tọa độ giao điểm M (x ; y) của hai đường thẳng 3x + 2y = 4 và x + 2y = 3 là nghiệm của hệ phương trình: . Vậy M(0,2 ; 1,25)Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M thuộc đường thẳng 2x – y = m, tức là: 2.0,2- 1,25 = m m = -0,85Vậy khi m = -0,85 thì ba đường thẳng trên đồng quyĐịnh m để 3 đường thẳng sau đồng quya) 2x – y = m ; x – y = 2m ;mx – (m – 1)y = 2m – 1b) mx + y = m2 + 1; (m +2)x – (3m + 5)y = m – 5 ;(2 – m)x – 2y = -m2 + 2m – 2Bài 5: Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn hệ thức cho trướcCho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: 2x + y + = 3HD Giải:- Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: m 2- Giải hệ phương trình theo m- Thay x = ; y = vào hệ thức đã cho ta được: 2. + + = 3=> 18m – 64 +8m – 9 + 38 = 3m2 – 12 3m2 – 26m + 23 = 0 m1 = 1 ; m2 = (cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện)Vậy m = 1 ; m = BÀI TẬP TỔNG HỢPBài 1:Cho hệ phương trình (m là tham số)Giải hệ phương trình khi m = Giải và biện luận hệ phương trình theo mXác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dươngBài 2:Cho hệ phương trình : Giải và biện luận hệ phương trình theo mVới giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ OxyĐịnh m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 3: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 5Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x