Giải Và Biện Luận Hệ Bất Phương Trình Lớp 10, Toán Lớp 10 Nâng Cao

– Cho hai hàm số y =f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là D1 và D2. Đặt

Mệnh đề chứa biến có một trong các dạng

được gọi là bất phương trình một ẩn, x đgl ẩn, D là tập xác định của bất phương trình đó.

x0 là nghiệm của bpt nếu mệnh đề là mệnh đề đúng.

– Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

2. Bất phương trình tương đương.

Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

3. Biến đổi tương đương bất phương trình

B. Dạng bài tập

1. Giải và biện luận bất phương trình dạng

.

Đang xem: Giải và biện luận hệ bất phương trình lớp 10

Giải bất phương trình dạng

(1)

· Nếu

thì bất phương trình có dạng

– Với

thì tập nghiệm BPT là

– Với

thì tập nghiệm BPT là S = Æ

· Nếu

thì

suy ra tập nghiệm là

· Nếu

thì

suy ra tập nghiệm là

Các bất phương trình dạng

được giải hoàn toán tương tự

Chú ý: Trước khi biện luận bất phương trình ta cần đưa bpt về dạng cơ bản ax+ b > 0;

Bài 1.Mức 2: giải các bất phương trình sau

a)

b)

c)

d)

Hướng dẫn:

a)

Nếu: m = 1 thì

(đúng). Tập nghiệm: S=R.

Nếu: m >1 thì

m+1. Tập nghiệm: S=

.

Nếu: m

m+1.Tập nghiệm: S=

.

b)

Nếu: m = 3 thì bất phương trình

0: nghiệm với mọi

.

Nếu: m > 3 thì bất phương trình có nghiệm

m.

Nếu: m

m.

c) Bất phương trình tương đương với

Với

bất phương trình trở thành

suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi

.

Với

bât phương trình tương đương với

.

d) Bất phương trình tương đương với

(vì

)

Với

bất phương trình trở thành

suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Với

bât phương trình tương đương với

Với

bât phương trình tương đương với

.

Bài 3. Mức 2:

a.

Xem thêm: Bài Toán Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật Lớp 3, Giải Toán Lớp 3 Diện Tích Hình Chữ Nhật

Xem thêm: Nguoise Chia Sẻ Khóa Học Udemy Free 100%, Chia Sẻ 100 Khóa Học Miễn Phí Trên Udemy

Tìm

để bất phương trình

vô nghiệm.

Trước hết hãy đưa nó về đúng dạng

Chúng ta vừa nhận xét rồi, pt vô nghiệm thì chỉ có điều kiện a = 0

Vậy giải cho thầy, khi a = 0 thì m bằng bn?

Và khi có m thì chúng ta kết luận được bpt như thế nào?

Bất phương trình tương đương với

Rõ ràng nếu

bất phương trình luôn có nghiệm.

Với

bất phương trình trở thành

suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với

bất phương trình trở thành

suy ra bất phương trình vô nghiệm

Vậy giá trị cần tìm là

và

.

b. Tìm

để bất phương trình

có nghiệm đúng

.

Bpt đã có dạng cơ bản chưa.

Chúng ta vừa nhận xét rồi, pt có nghiệm đúng với mọi x thì chỉ có điều kiện a = 0

Vậy giải cho thầy, khi a = 0 thì m bằng bn?

Và khi có m thì chúng ta kết luận được bpt như thế nào?

Dễ dàng thấy nếu

thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng

Với

bất phương trình trở thành

suy ra bất phương trình vô nghiệm

Với

bât phương trình trở thành

suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi

.

Vậy giá trị cần tìm là

.

Bài 2. Mức 2: Tìm

để bất phương trình

có tập nghiệm là

Để BPT có tập nghiệm ta xét với trường hợp a > 0 hoặc a

Hướng dẫn:

Bất phương trình tương đương với

Với

thì bất phương trình vô nghiệm do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với

bất phương trình tương đương với

Do đó để bất phương trình có tập nghiệm là

thì

(thỏa mãn)

Với

bất phương trình tương đương với

suy ra

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy

là giá trị cần tìm.

Dạng 2: Tìm m để hai bất phương trình tương đương

Hai bpt tương đương là 2 bất pt như thế nào? à Cùng tập nghiệm

Vậy chúng ta phải làm gì? à Giải biện luận 2 bpt này?

Bài 5. Mức 2:Tìm

để hai bất phương trình sau tương đương

(1) và

(2)

Hướng dẫn:

* Với

bất phương trình (1) trở thành

(vô nghiệm), bất phương trình (2) trở thành

do đó hai bất phương trình không tương đương.

* Với

bất phương trình (1) trở thành

, bất phương trình (2) trở thành

(nghiệm đúng với mọi

) do đó hai bất phương trình không tương đương.

* Với

ta có

,

Suy ra hai bất phương trình tương đương

Đối chiếu với điều kiện

suy ra

.

* Với

ta có

,

do đó hai bất phương trình không tương đương.

* Với

ta có

,

Suy ra hai bất phương trình tương đương

Đối chiếu với điều kiện

suy ra

Vậy hai bất phương trình tương đương khi

.

Bài 6. Mức 3:Cho hàm số

.

a) Tìm m để phương trình

có nghiệm

.

b) Tìm m để

với mọi

.

Hướng dẫn:

a) Ta có đồ thị hàm số

trên

là một đoạn thẳng

với

và

nên phương trình

có nghiệm trên

đoạn thẳng

có điểm chung với trục hoành Û các điểm đầu mút A, B nằm về hai phía của Ox (có thể nằm trên Ox). Điều này có nghĩa là

.

b) Ta có

với mọi

đồ thị của hàm số

trên đoạn

nằm trên Ox Û hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm trên Ox