Giải Phương Trình Arcsin – Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản By Sự Tĩnh Lặng

Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình(sin x = m).

Đang xem: Giải phương trình arcsin

+) Nếu (left| m
ight| > 1) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu (left| m
ight| le 1) thì phương trình ( Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = arcsin m + k2pi \x = pi – arcsin m + k2pi end{array} ight.)

Đặc biệt: (sin x = sin alpha Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = pi – alpha + k2pi end{array} ight.left( {k in Z} ight))

b) Phương trình(cos x = m).

+) Nếu (left| m
ight| > 1) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu (left| m
ight| le 1) thì phương trình ( Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = arccos m + k2pi \x = – arccos m + k2pi end{array} ight.)

Đặc biệt: (cos x = cos alpha Leftrightarrow left< egin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = – alpha + k2pi end{array} ight.left( {k in Z} ight))

c) Phương trình( an x = m).

Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan m + kpi ).

Xem thêm: Đồ Án Lập Kế Hoạch Kinh Doanh Shop Thời Trang, Cửa Hàng Quần Áo

Đặc biệt: ( an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi left( {k in Z}
ight))

d) Phương trình(cot x = m).

Phương trình luôn có nghiệm (x = {mathop{
m arccot}
olimits} m + kpi ).

Đặc biệt: (cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi left( {k in Z}
ight))

e) Các trường hợp đặc biệt

( + )sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi 😉 (cos x = 0 Leftrightarrow x = dfrac{pi }{2} + kpi )

( + )sin x = – 1 Leftrightarrow x = – dfrac{pi }{2} + k2pi 😉 (cos x = – 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi )

( + )sin x = 1 Leftrightarrow x = dfrac{pi }{2} + k2pi 😉 (cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )

2.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

– Phương trình (at + b = 0left( {a,b in R,a
e 0}
ight)) với (t = sin xleft( {cos x, an x,cot x}
ight)) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (sin ,cos , an ,cot ).

– Cách giải: Biến đổi (at + b = 0 Leftrightarrow t = – dfrac{b}{a}) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 18, Vở Bài Tập Toán 5 Tập 2 Trang 18, 19

3.Một số chú ý khi giải phương trình

– Khi giải phương trình lượng giác có chứa ( an ,cot ), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.