Đề Bài Và Bài Giải Dạng Toán Làm Chung Làm Riêng

Chohai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảytrong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta được(frac{1}{4})bể nước. Hỏi nếu mở riêng mỗi vòi thì thời gian chảy đầy bể là bao nhiêu?

Đáp án:

(Đề thi tuyển sinh vào 10 – Thừa Thiên Huế – 2017)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng để đầy bể là x (giờ, x > 5)

Gọi thời gianvòi thứ hai chảy riêng để đầy bể là y (giờ, y > 5)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể nước là:(frac{1}{x}) (bể nước)

Một giờvòi thứ hai chảy được số phần bể nước là:(frac{1}{y}) (bể nước)

Một giờcả haichảy vòi chảyđược số phần bể nước là:(frac{1}{5}) (bể nước)

Theo bài ra ta có hê(left{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{5}\dfrac{2}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{4}end{matrix}
ight.)

Đặt(frac{1}{x}=a;frac{1}{y}=b), ta có hệ mới:

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}a+b=dfrac{1}{5}\2a+b=dfrac{1}{4}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}a=dfrac{1}{4}-dfrac{1}{5}\a+b=dfrac{1}{5}end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}a=dfrac{1}{20}\b=dfrac{1}{5}-dfrac{1}{20}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}a=dfrac{1}{20}\b=dfrac{3}{20}end{matrix}
ight.)

Quay về hệ cũ, ta có(left{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}=dfrac{1}{20}\dfrac{1}{y}=dfrac{3}{20}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}x=20\y=dfrac{20}{3}end{matrix}
ight.)(tm)

Vậy nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầybểsau 20 giờ.

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 dạng làm chung làm riêng

Ta có(frac{20}{3}=6frac{2}{3})nênnếu chảy riêng thì vòi thứ haichảy đầybể sau 6 giờ 40 phút.

Câu 1

Hai đội công nhân đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì sau 6 ngày là xong công việc. Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơnđội II là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Đáp án:

(Đề thi tuyển sinh vào 10 – Bình Dương – 2017)

Gọi thời gian để đội I làm riêng và hoàn thành công việc là x (ngày,(xin N,x>9))

Thời gian để đội II làm riêng và hoàn thành công việc là x -9(ngày)

Mỗi ngày đội I hoàn thành được số phần công việc là:(frac{1}{x})(công việc)

Mỗi ngày đội II hoàn thành được số phần công việc là:(frac{1}{x-9})(công việc)

Mỗi ngày đội I và đội II cùng làm thìhoàn thành được số phần công việc là:(frac{1}{6})(công việc)

Theo bài ra ta có phương trình :(frac{1}{x-9}+frac{1}{x}=frac{1}{6})

(Leftrightarrowfrac{6x+6left(x-9
ight)-xleft(x-9
ight)}{6xleft(x-9
ight)}=0)

(Leftrightarrow6x+6left(x-9
ight)-xleft(x-9
ight)=0)

(Leftrightarrow x^2-21x+54=0)

(Leftrightarrowleft<{}egin{matrix}x=3left(l ight)\x=18left(tm ight)end{matrix} ight.)

Vậy đội thứ nhất làm riêng thì sau 18 ngày thì xong.

Đội thứ hai làm riêng thì cần số ngày là: 18 – 9 = 9 (ngày)

Vậy đội thứ nhất cần 18 ngày, đội thứ hai cần 9 ngày để làm riêng và hoàn thành công việc.

Câu 1

Hai đội xây dựng cùnglàm chung một công việc và dự định hoàn thành sau 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã hoàn thành công việc sau 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc?

Đáp án:

Gọi thời gian để đội1một mình hoàn thành công việc là x (ngày, x > 12)

Gọi thời gian để đội 2 một mình hoàn thành công việc là y(ngày, y> 12)

Trong 1 ngày, đối 1 và đội 2 làm được khối lượng công việc lần lượt là(frac{1}{x};frac{1}{y})

Vì nếu cả hai đội cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc sau 12 ngày nên(frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{12})

Khi tăng năng suất lên gấp đôi thì mỗi ngày đội hai làm được số lượng công việc là(frac{2}{y})

Theo bài ta ta có hệ(left{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{12}\8left(dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}
ight)+3,5.dfrac{2}{y}=1end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{12}\dfrac{8}{x}+dfrac{15}{y}=1end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{8}{x}+dfrac{8}{y}=dfrac{2}{3}\dfrac{8}{x}+dfrac{15}{y}=1end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{12}\dfrac{7}{y}=dfrac{1}{3}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{12}\y=21end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}x=28\y=21end{matrix}
ight.)(tm)

Vậy đội 1 làm một mình thì sau 28 ngày sẽ xong công việc, đội2 làm một mình thì sau 21 ngày sẽ xong công việc.

Xem thêm: Những Cách Chụp Màn Hình Máy Tính Laptop Chuyên Nghiệp, Nhanh Nhất

Câu 1

Hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau(4frac{4}{5})giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi I chảy được bằng(1frac{1}{2})lượng nước chảy được của vòi 2. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Đáp án:

Gọi thời gian để vòi 1 chảy riêng mà đầy bể là x (giờ,(x>4frac{4}{5}))

Gọi thời gian để vòi 2chảy riêng mà đầy bể là y(giờ,(y>4frac{4}{5}))

Mỗi giờ, vòi 1 và vòi 2 chảy được lần lượt là(frac{1}{x};frac{1}{y})(bể nước)

Vì hai vòi nước chảy chung vào một bể thì sau(4frac{4}{5})giờ thì đầy bể nên(frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{4frac{4}{5}}=frac{5}{24})

Theo bài ra ta có hệ(left{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{5}{24}\dfrac{1}{x}=1dfrac{1}{2}.dfrac{1}{y}end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{5}{24}\dfrac{1}{x}=dfrac{3}{2y}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{3}{2y}+dfrac{1}{y}=dfrac{5}{24}\dfrac{1}{x}=dfrac{3}{2y}end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{5}{2y}=dfrac{5}{24}\dfrac{1}{x}=dfrac{3}{2y}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}y=12\dfrac{1}{x}=dfrac{3}{2y}end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}x=8\y=12end{matrix}
ight.)(tm)

Vậy vòi 1chảy riêng thì sau 8 giờ đầy bể,vòi 2chảy riêng thì sau 12giờ đầy bể.

Câu 1

Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được(frac{1}{4})công việc. Hỏi mỗi người làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Đáp án:

(Đề thi tuyển sinh vào 10 – THPT chuyên – Hà Giang – 2015)

Gọi thời gian để người thứ nhất làm riêng mà hoàn thành công việc là x (giờ, x > 16)

Gọi thời gian để người thứ hai làm riêng mà hoàn thành công việc là y(giờ, y> 16)

Mỗi giờ, người thứ nhất và người thứ hai làm được số phần công việc lần lượtlà(frac{1}{x};frac{1}{y})

Do hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 16 giờ thì xong nên(frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{16})

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được số phần công việc là(frac{3}{x}+frac{6}{y})

Theo bài ra ta có hệ(left{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{16}\dfrac{3}{x}+dfrac{6}{y}=dfrac{1}{4}end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{3}{x}+dfrac{3}{y}=dfrac{3}{16}\dfrac{3}{x}+dfrac{6}{y}=dfrac{1}{4}end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{16}\dfrac{3}{y}=dfrac{1}{16}end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{16}\y=48end{matrix}
ight.Leftrightarrowleft{{}egin{matrix}x=24\y=48end{matrix}
ight.)(tmđk)

Vậy người thứ nhất làm riêng thì sau 24 giờ sẽ xong công việc, người thứ hai cần 48 giờ.

Câu 1

Hai đội công nhân làm một đoạn đường. Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian nhiều hơn thời gian đội 1 làm là 28 ngày. Nếu hai đội cùng làm thìsau 45 ngày sẽ xong đoạn đường. Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường này?

Hướng dẫn giải:

​Gọi số ngày đội 1 làm trên đoạn đường này là x (ngày, x(in)N*, x > 28)

Số ngày đội 2 làm trên đoạn đường này là x + 28 (ngày)

Mỗi ngày đội 1 làm được số phần đoạn đường là:(dfrac{1}{2x})(đoạn đường)

Mỗi ngày đội 2làm được số phần đoạn đường là:(dfrac{1}{2left(x+28
ight)})(đoạn đường)

Mỗi ngày cả hai độilàm được số phần đoạn đường là:(dfrac{1}{45})(đoạn đường)

Vậy ta có phương trình : (dfrac{1}{2x}+dfrac{1}{2left(x+28
ight)}=dfrac{1}{45})

(Leftrightarrowdfrac{x+28+x}{2xleft(x+28
ight)}=dfrac{1}{45})

(Leftrightarrow45left(2x+28
ight)=2x^2+56x)

(Leftrightarrow2x^2-34x-1260=0)

(Leftrightarrowleft<{}egin{matrix}x=35\x=-18left(ktmđk ight)end{matrix} ight.)

Vậy đội 1 đã làm trong 35 ngày.

Đội 2 làm trong số ngày là : 35 + 28 = 63 (ngày).

Xem thêm: Cách Tính Nhẩm Nhanh Phép Nhân Hiệu Quả Nhất, Những Mẹo Giúp Bạn Tính Nhẩm Nhanh Như Thần Đồng

Câu 1

Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một khoảng thời gian. Đội 1 phải trồng 40 ha, đội 2 phải trồng 90 ha. Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày, đội 2 làm hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch. Nếu đội 1 làm khoảng thời gian bằng khoảng thời gian đội 2 đã làm và đội 2 làm bằng khoảng thời gian đội 1 đã làm thì diện tích trồng được của hai đội bằng nhau. Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch.

Hướng dẫn giải:

​Gọi thời gian mỗi đội phải hoàn thành công việc theo kế hoạch là x (ngày, x(in)N*, x >2)