Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Lop 9, Hướng Dẫn Tự Học Giải Phương Trình Bậc Hai

– Chọn bài -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩnBài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 5: Công thức nghiệm thu gọnBài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụngBài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiBài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trìnhÔn tập chương 4

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 15 trang 51 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. 7×2 – 5x = 0 b. -√2 x2 + 6x = 0

c. 3,4×2 + 8,2x = 0

Lời giải:

a. Ta có: 7×2 – 5x = 0 ⇔ x(7x – 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 7x – 5 = 0

7x – 5 = 0 ⇔ x = 5/7 .

Đang xem: Cách giải phương trình bậc 2 lop 9

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2= 5/7

b. Ta có: -√2 x2 + 6x = 0 ⇔ x(6 – √2 x) = 9

⇔ x = 0 hoặc 6 – √2 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3√2

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 3√2

c. Ta có: 3,4×2 + 8,2x = 0 ⇔ x(3,4x + 8,2) = 0

⇔ x = 0 hoặc 3,4x + 8,2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -(8,2)/(3,4)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2= -(4,1)/(1,7)

d.Ta có: -2/5.×2 – 7/3.x = 0 ⇔ 6×2 + 35x = 0 ⇔ x(6x + 35) = 0

⇔ x = 0 hoặc 6x + 35 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -35/6 .

Xem thêm: Xác Định Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm: Lý Thuyết Và Bài Tập

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = -35/6

Bài 16 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a. 5×2 – 20 = 0 b. -3×2 + 15 = 0

c. 1,2×2 – 0,192 = 0 d. 1172,5×2 + 42,18 = 0

Lời giải:

a.Ta có: 5×2 – 20 = 0 ⇔ 5×2= 20 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 2, x2 = -2

b.Ta có: -3×2 + 15 = 0 ⇔ -3×2 = -15 ⇔ x2 = 5 ⇔ x = ±√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5 , x2 = -√5

c.Ta có: 1,2×2 – 0,192 = 0 ⇔ 1,2×2 = 0,192 ⇔ x2 = 0,16 ⇔ x = ±0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm x1= 0,4, x2 = -0,4

d.Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ 1172,5×2 ≥ 0 ⇒ 1172,5×2 + 42,18 > 0

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình nên phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Bài Tập Excel Kế Toán – Tài Liệu Bài Tập Excel Có Lời Giải

Bài 17 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình :

a. (x – 3)2 = 4 b. (1/2 – x)2– 3 = 0

c. (2x – 2 )2 – 8 = 0 d. (2,1x – 1,2)2– 0,25 = 0

Lời giải:

a.Ta có : (x – 3)2 = 4 ⇔ (x – 3)2 – 22 = 0

⇔ <(x – 3) + 2><(x – 3) – 2> = 0 ⇔ (x – 1)(x – 5) = 0

⇔ x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5

b.Ta có: (1/2 – x)2 – 3 = 0 ⇔ (1/2 – x)2 – (√3 )2 = 0

⇔ <(1/2 – x) + √3 ><(1/2 – x) – √3 > = 0

⇔ (1/2 + √3 – x)( 1/2 – √3 – x) = 0

⇔ 1/2 + √3 – x = 0 hoặc 1/2 – √3 – x = 0

⇔ x = 1/2 + √3 hoặc x = 1/2 – √3

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1/2 + √3 , x2 = 1/2 – √3

c.Ta có: (2x – √2 )2 – 8 = 0 ⇔ (2x – √2 )2 – (2√2 )2 = 0

⇔ <(2x – √2 ) + 2√2 ><(2x – √2 ) – 2√2 > = 0

⇔ (2x – √2 + 2√2 )(2x – √2 – 2√2 ) = 0

⇔ (2x + √2 )(2x – 3√2 ) = 0

⇔ 2x + √2 = 0 hoặc 2x – 3√2 = 0

⇔ x = -√2/2 hoặc x = 3√2/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = -√2/2 hoặc x2 = 3√2/2

d.Ta có: (2,1x – 1,2)2 – 0,25 = 0 ⇔ (2,1x – 1,2)2 – (0,5)2 = 0

⇔ <(2,1x – 1,2) + 0,5><(2,1x – 1,2) – 0,5> = 0

⇔ (2,1x – 1,2 + 0,5)(2,1x -1,2 – 0,5) = 0

⇔ (2,1x – 0,7)(2,1x – 1,7) = 0

⇔ 2,1x – 0,7 = 0 hoặc 2,1x – 1,7 = 0

⇔ x = (0,7)/(2,1) hoặc x = (1,7)/(2,1) ⇔ x = 1/3 hoặc x = 17/21

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1/3 hoặc x2 = 17/21

Bài 18 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số.

a. x2 – 6x + 5 = 0 b. x2 – 3x – 7 = 0

c. 3×2 – 12x + 1 = 0 d. 3×2 – 6x + 5 = 0

Lời giải:

a. Ta có : x2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x2 – 2.3x + 5 + 4 = 4

⇔ x2 – 2.3x + 9 = 4 ⇔ (x – 3)2 = 22

⇔ x – 3 = ±2 ⇔ x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2

⇔ x = 1 hoặc x = 5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5

d.Ta có : 3×2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x2– 2x + 5/3 = 0

⇔ x2 – 2x + 5/3 + 1 = 1 ⇔ x2 – 2x + 1 = 1 – 5/3

⇔ (x – 1)2 = -2/3

Ta thấy (x – 1)2≥ 0 và -2/3 Bài 19 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích (x + 2)(x – 3) = 0, hay phương trình bậc hai x2 – x – 6 = 0, có hai nghiệm là x1 = -2, x2 = 3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :

a. x1 = 2, x2 = 5 b. x1 = -1/2 , x2 = 3

c. x1 = 0,1, x2 = 0,2 d. x1 = 1 – √2 , x2 = 1 + √2

Lời giải:

a. Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :

(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔ x2 – 7x + 10 = 0

b. Hai số -1/2 và 3 là nghiệm của phương trình :

(x + 1/2 )(x – 3) = 0 ⇔ 2×2 – 5x – 3 = 0

c. Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình :

(x – 0,1)(x – 0,2) = 0 ⇔ x2 – 0,3x + 0,02 = 0

d. Hai số 1 – √2 và 1 + √2 là nghiệm của phương trình :

= 0

⇔ x2 – (1 + √2 )x – (1 – √2 )x + (1 – √2 )(1 + √2 ) = 0

⇔ x2 – 2x – 1 = 0

Bài 1 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và xác định các hệ số a, b, c:

a) 4 x2 + 2x = 5x – 7

b) 5x – 3 + √5.x2 = 3x – 4 + x2

c) m x2 – 3x + 5 = x2 – mx

d) x + m2x2 + m = x2 + mx + m + 2

Lời giải:

a) 4 x2 + 2x = 5x – 7 ⇔ 4{x2 – 3x + 7 = 0 có a = 4, b = -3, c = 7

b)

⇔ & 5x – 3 + √5 x2 = 3x – 4 + x2 & ⇔ (√5 – 1)x2 + 2x + 1 = 0 & a = √5 – 1;b = 2;c = 1

Bài 2 trang 52 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

Lời giải:

Bài 3 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm b, c để phương trình x2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là những số dưới đây:

Lời giải:

Bài 4 trang 53 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm a, b, c để phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 = -2 và x2 = 3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán?