Giải Bất Phương Trình Mũ Đưa Về Cùng Cơ Số, Bất Phương Trình Mũ Đưa Về Cùng Cơ Số

Khi học tới bất phương trình mũ thì các em đã biết các phương pháp giải phương trình mũ. Bất phương trình nhìn chung sẽ ở một mức khó hơn đối với đa số các em, vì vậy, nội dung bất phương trình mũ sẽ có nhiều bài tập khó nhằn hơn.

Đang xem: Bất phương trình mũ đưa về cùng cơ số

Vậy bất phương trình mũ có những dạng bài tập nào? cách giải các dạng bài tập bất phương trình mũ như thế nào? Bài viết này, chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ thường gặp. Qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình mũ qua các bài tập và ví dụ minh họa.

I. Các dạng bài tập bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)

* Phương pháp giải:

– Để giải bất phương trình mũ dạng này ta sử dụng phép biến đổi tương đương như sau:

* Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

– Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau (thực tế thì cùng phương pháp):

+ Cách 1: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ Cách 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình mũ là: S=

> Nhận xét: Trong hai cách biến đổi ở trên ta cùng một mục đích là đưa phương trình đã có về dạng có cùng cơ số.

Xem thêm: Bài Tập Thì Tương Lai Gần Lớp 7 Violet, Tương Lai Đơn (Simple Future)

– Trong cách 1: với việc sử dụng cơ số a– Trong cách 2: Với việc sử dụng cơ số a>1 nên dấu bất đẳng thức không đổi chiều, vì vậy các em có thể sử dụng cách 2 này để tránh sai sót ở các bài toán tương tự.

* Ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

– Ta có thể biến đổi theo 1 trong 2 cách sau:

+ Cách 1:

– Ta thấy: 

– Do đó, bất phương trình được biến đổi như sau:

* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

– Ta có:

 Kết luận: Vậy tập nghiệm của bất phương trình mũ là:S=(-∞; 1> ∪ <2; +∞)

II. Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

– Các dạng đặt ẩn phụ trong trường hợp này cũng giống như với phương trình mũ và phươngtrình logarit.

Xem thêm: Tính Cách Cung Cự Giải Theo Ngày Sinh Cụ Thể Từ 22/6, Cự Giải Qua Ngày Sinh

* Ví dụ: Giải bất phương trình mũ sau:

* Lời giải:

 (*)

– Ta đặt t = 3x (điều kiện t>0), khi đó phương trình (*) biến đổi về dạng:

Với: 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (log32;+∞).

– Chia 2 vế của bất phương trình cho 2x, ta được:

 (*)

– Mặt khác, ta thấy: 

Nêu nếu đặt 

Khi đó, bất phương trình (*) tương đương: 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là <-1;1>

– Điều kiện: x>0

– Biến đổi bất phương trình về dạng: 

 (*)

– Chia 2 vế của (*) cho 32lnx > 0 ta được: 

– Ta đặt 

 điều kiện t > 0. Bất phương trình được đưa về dạng

 kết hợp điều kiện t>0 ta được

 Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình