Chuyên Đề: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Dạng Hình Học

Lớp 1-2-3

Lớp 1

Lớp 2

Vở bài tập

Lớp 3

Vở bài tập

Đề kiểm tra

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Lớp 6

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề kiểm tra

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình Cầu
Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Trang trước
Trang sau

Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

A. Phương pháp giải

Trình tự các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

• Bước 1: Lập hệ phương trình.

Đang xem: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng hình học

+ Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị và điều kiện của ẩn.

+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.

• Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.

• Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có:

Chu vi hình chữ nhật là: 2(x + y) = 34.(1)

Hình chữ nhật mới có chiều dài (y + 3)m, chiều rộng (x +2)m nên có diện tích là (x + 2)(y + 3). Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45m2 nên ta có phương trình:

(x+2)(y+3)= xy + 45 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Tập 2 Trang 68 69 Vở Bài Tập Toán 4 Tập 2

Hướng dẫn giải

Vậy số cần tìm là 19.

Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc ôtô khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau ôtô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là x và y (km/h, x > 0, y > 0).

Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do ôtô đi hết quãng đường BC trong 30 phút (= 0,5h) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:

Quãng đường AC dài 2y (km), quãng đường BC dài 0,5x (km).

Thời gian ôtô đi hết quãng đường AC là 2y/x (km/h).

Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5x/y (km/h).

Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình

Từ (2) suy ra x = 2y (do x > 0, y > 0), thay vào (1) ta có phương trình

3y = 90 ⇔ y = 30 => x = 60 (thỏa mãn x, y > 0).

Vận tốc của ôtô là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h.

Xem thêm: Cách Tính 1 Suất Thừa Kế Theo Pháp Luật, Cách Xác Định Người Hưởng Di Sản Thừa Kế

Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc dự định là x(km/h) (x > 0)

Thời gian dự định là y (km/h) (y > 0)

Khi đó quãng đường là xy (km/h)

Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2giờ nên ta có phương trình (x+14)(y-2)=xy (1)

Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình (x-4)(y+1)=xy (2)

Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình Học 9

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC lingocard.vn HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!