Thể Tích Khối Tứ Diện Đều Cạnh Bằng 3, Thể Tích Của Khối Tứ Diện Đều Có Cạnh Bằng 3

Cho tứ diện đều (ABCD) có cạnh bằng $3.$ Gọi (M,,N) lần lượt là trung điểm các cạnh (AD,,BD.) Lấy điểm không đổi (P) trên cạnh (AB) (khác (A,,B)). Thể tích khối chóp (P.MNC) bằng

Phương pháp giải

So sánh ({V_{PCMN}}) và ({V_{ABCD}}) và tính thể tích ({V_{ABCD}}) rồi suy ra kết luận.

Đang xem: Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 3

Do (ABparallel left( {CMN}
ight)) nên (dleft( {P,,left( {CMN}
ight)}
ight) = dleft( {A,,left( {CMN}
ight)}
ight) = dleft( {D,,left( {CMN}
ight)}
ight)).

Vậy ({V_{PCMN}} = {V_{DMNC}} = {V_{MCND}} = dfrac{1}{4}{V_{ABCD}}).

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).

Mặt khác ({V_{ABCD}} = dfrac{1}{3}dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4}.sqrt {{a^2} – {{left( {dfrac{a}{{sqrt 3 }}}
ight)}^2}} = dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{{12}} = dfrac{{27sqrt 2 }}{{12}}) nên ({V_{P.MNC}} = dfrac{1}{4}.dfrac{{27sqrt 2 }}{{12}} = dfrac{{9sqrt 2 }}{{16}}).

Đáp án cần chọn là: a

…

Câu hỏi liên quan

Bát diện đều có mấy đỉnh ?

Cho khối chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh (a), (SA ot left( {ABC}
ight)) và (SA = a). Tính thể tích khối chóp (S.ABC).

Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác vuông tại (C,)(AB = asqrt 5 ,)(AC = a.) Cạnh bên (SA = 3a) và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp (S.ABC) bằng

Cho hình chóp (S.ABC) có đáy là tam giác đều cạnh (2a) và thể tích bằng ({a^3}). Tính chiều cao (h) của hình chóp đã cho.

Xem thêm: Khóa Học Front End Hà Nội – Sắp Khai Giảng Khóa Học Front

Cho tứ diện (ABCD) có thể tích bằng $12$ và (G) là trọng tâm tam giác (BCD). Tính thể tích (V) của khối chóp (A.GBC).

Cho tứ diện (ABCD) có (AD = 14,BC = 6). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AC,BD) và (MN = 8). Gọi (alpha ) là góc giữa hai đường thẳng (BC) và (MN). Tính (sin alpha ).

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, (SA ot (ABCD)) và (SA = asqrt 6 ). Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, (SD = dfrac{{asqrt {17} }}{2}), hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt $left( {ABCD}
ight)$ là trung điểm của đoạn $AB$. Tính chiều cao của khối chóp $H.SBD$ theo $a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $AB = a$, $widehat {BAD} = 60^circ $, $SO ot left( {ABCD}
ight)$ và mặt phẳng $left( {SCD}
ight)$ tạo với mặt đáy một góc $60^circ $. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

Cho hình chóp tứ giác (S.ABCD). Gọi (V) là thể tích khối chóp (S.ABCD). Lấy điểm (A”) trên cạnh (SA)sao cho (SA = 4SA”). Mặt phẳng qua (A”) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh (SB), (SC), (SD) lần lượt tại các điểm (B”), (C”), (D”). Thể tích khối chóp (S.A”B”C”D”)bằng:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông. Nếu khối chóp có chiều cao bằng (asqrt 3 ) và thể tích là (3{a^3}sqrt 3 ) thì cạnh đáy có độ dài là:

Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là (15{
m{cm}}) và (5{
m{cm}}). Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp ( có đáy tiếp xúc như hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp đó bằng.

Một khối chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:

Cho lăng trụ tam giác (ABC.A”B”C”) có đáy (ABC) là đều cạnh (AB = 2asqrt 2 ). Biết (AC” = 8a) và tạo với mặt đáy một góc ({45^0}). Thể tích khối đa diện (ABCC”B”) bằng

Cho hình lăng trụ (ABC.A”B”C”) có thể tích bằng (V). Các điểm (M), (N), (P) lần lượt thuộc các cạnh $AA”$, $BB”$, $CC”$ sao cho $dfrac{{AM}}{{AA”}} = dfrac{1}{2}$, $dfrac{{BN}}{{BB”}} = dfrac{{CP}}{{CC”}} = dfrac{2}{3}$. Thể tích khối đa diện (ABC.MNP) bằng

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

Cho tứ diện đều (ABCD) có cạnh bằng $3.$ Gọi (M,,N) lần lượt là trung điểm các cạnh (AD,,BD.) Lấy điểm không đổi (P) trên cạnh (AB) (khác (A,,B)). Thể tích khối chóp (P.MNC) bằng

Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều

Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

Cho khối chóp (S.ABCD) có thể tích bằng (16). Gọi (M), (N), (P), (Q) lần lượt là trung điểm của (SA), (SB), (SC), (SD). Tính thể tích khối chóp (S.MNPQ).

Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) là tam giác vuông cân, (AB = AC = a), (SC ot left( {ABC}
ight)) và (SC = a). Mặt phẳng qua (C), vuông góc với (SB) cắt (SA,SB) lần lượt tại (E) và (F). Tính thể tích khối chóp (S.CEF).

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình vuông cạnh $a$, hai mặt phẳng (left( {SAB}
ight)) và (left( {SAD}
ight)) cùng vuông góc với đáy, biết (SC = asqrt 3 ). Gọi (M,)(N,)(P,)(Q) lần lượt là trung điểm của (SB,)(SD,)(CD,)(BC). Tính thể tích của khối chóp (A.MNPQ).

Xem thêm: Giải Bất Phương Trình 8 Bài 2: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải

Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là $11,cm$, $12,cm$, $13,cm$ và diện tích xung quanh bằng $144,c{m^2}$. Thể tích của khối lăng trụ đó là:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát

Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 – Tòa nhà Intracom – Trần Thái Tông – Q.Cầu Giấy – Hà Nội

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.