Tứ diện là gì? Tứ diện đều là gì? Khái niệm và công thức tính thể tích tứ diện đều như nào? Bài tập ví dụ và cách giải thể tích của tứ diện đều? Cùng lingocard.vn tìm hiểu về chủ đề thể tích tứ diện đều qua bài viết dưới đây.
Tứ diện là hình có bốn đỉnh, thường được ký hiệu là A, B, C, D.
Bất kỳ điểm nào trong số A, B, C, D cũng có thể được coi là đỉnh; Mặt tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ, nếu chọn A là đỉnh thì (BCD) là mặt đáy.
Đang xem: Thể tích khối chóp tứ diện đều cạnh a
Khi tứ diện có các mặt bên đều là các hình tam giác đều thì ta có hình tứ diện đều. .
Tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều.
Xem thêm: giải bài tập toán cao cấp 1 ma trận
Gọi tứ diện đều có cạnh a là ABCD.
Xem tứ diện đều ABCD cạnh a như hình chóp có đỉnh A và đáy là tam giác đều BCD.
Xem thêm: Giải Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 70 Tập 1, Bài 1, 2, 3 Trang 70 Sgk Toán 3
Diện tích mặt đáy là:
(S_{BCD}=frac{sqrt{3}}{4} a^{2})
Từ A kẻ AH là đường cao của hình chóp A.BCD, H thuộc (BCD) thì H sẽ là tâm của tam giác đều BCD. Suy ra chiều cao của hình chóp A.BCD là: (h=AH=sqrt{AB^{2}-BH^{2}}=sqrt{a^{2}-frac{a^{2}}{3}}=afrac{sqrt{2}}{sqrt{3}})
Từ đó suy ra, khối tứ diện đều ABCD cạnh a có thể tích là: (V=frac{1}{3}S_{BCD}.h=frac{a^{3}sqrt{2}}{12})
Tứ diện ABCD đều cạnh a
Ta có:
(S=frac{a^{2}sqrt{3}}{4})
và (h=AO=sqrt{AB^{^{2}}-OB^{2}}=sqrt{a^{2}-(frac{2}{3}.frac{asqrt{3}}{2})^{^{2}}}=frac{asqrt{6}}{3})
Do đó, (V=frac{1}{3}Sh=frac{1}{3}.frac{a^{2}sqrt{3}}{4}.frac{asqrt{6}}{3}=frac{a^{3}sqrt{2}}{12})
Bài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao
Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a
Cách giải:
Ta có: AA’B’D’ là tứ diện đều, suy ra đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a.
Do đó:
(A’H=frac{2}{3}A’O’=frac{2}{3}frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3})
(Rightarrow AH^{2}=AA’^{2}-A’H^{2}=a^{2}-frac{a^{2}}{3}=frac{2a^{2}}{3})
(Rightarrow AH=asqrt{frac{2}{3}}=frac{asqrt{6}}{3})
Suy ra:
Diện tích tam giác đều A’B’D’ là: (S_{A’B’D’}=frac{a^{2}sqrt{3}}{4})
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là: (S_{A’B’C’D’}=2s_{B’C’D’}=frac{a^{2}sqrt{3}}{2})
Vậy thể tích khối hộp đã cho là: (V=B.h=frac{a^{2}sqrt{3}}{2}.frac{asqrt{6}}{3}=frac{a^{3}sqrt{2}}{2})
Cách giải:
Trên đây là những kiến thức hữu ích về chủ đề thể tích của tứ diện đều. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin hữu ích. Nếu có bất cứ thắc mắc nào liên quan đến chủ đề thể tích tứ diện đều, đừng quên để lại nhận xét để lingocard.vn hỗ trợ giải đáp nhé. Thấy hay đừng quên chia sẻ nha! Chúc bạn luôn học tốt!