Hướng dẫn giải Bài Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.
Đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 1 trang 40
1) (sqrt{A^2}=|A|)
2) (sqrt{AB}=sqrt{A}.sqrt{B}) (với (Ageq 0;Bgeq 0))
3) (sqrt{frac{A}{B}}=frac{sqrt{A}}{sqrt{B}}) (với (Ageq 0;B>0))
4) (sqrt{A^2B}=|A|sqrt{B}) (với (Bgeq 0))
5) (Asqrt{B}=sqrt{A^2B}) (với (Ageq 0;Bgeq 0))
(Asqrt{B}=-sqrt{A^2B}) (với (A0))
8) (frac{C}{sqrt{A}pm B}=frac{C(sqrt{A}mp B)}{A-B^2}) (với (Ageq 0;A
eq B^2))
9) (frac{C}{sqrt{A}pm sqrt{B}}=frac{C(sqrt{A}mp sqrt{B})}{A-B}) (với (Ageq 0;Bgeq 0;A
eq B))
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
lingocard.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài giải chi tiết bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1 của bài Ôn tập chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
a) $sqrt{frac{25}{81}.frac{16}{49}.frac{196}{9}}$
b) $sqrt{3frac{1}{16}.2frac{14}{25}.2frac{34}{81}}$
c) $frac{sqrt{640}.sqrt{34,3}}{sqrt{567}}$
d) $sqrt{21,6}$.$sqrt{810}$.$sqrt{11^2 – 5^2}$
Bài giải:
a) Ta có:
$sqrt{frac{25}{81}.frac{16}{49}.frac{196}{9}}$
= $sqrt{(frac{5}{9})^2}$.$sqrt{(frac{4}{7})^2}$.$sqrt{(frac{14}{3})^2}$
= $frac{5}{9}$.$frac{4}{7}$.$frac{14}{3}$= $frac{5 . 4 . 14}{9 . 7 . 3}$= $frac{40}{27}$
b) Ta có:
$sqrt{3frac{1}{16}.2frac{14}{25}.2frac{34}{81}}$
= $sqrt{frac{49}{16}.frac{64}{25}.frac{196}{81}}$
= $sqrt{(frac{7}{4})^2}$.$sqrt{(frac{8}{5})^2}$.$sqrt{(frac{14}{9})^2}$
= $frac{7}{4}$.$frac{8}{5}$.$frac{14}{9}$= $frac{7 . 8 . 14}{4 . 5 . 9}$= $frac{196}{45}$
c) Ta có:
$frac{sqrt{640}.sqrt{34,3}}{sqrt{567}}$
= $frac{sqrt{640 . 34,3}}{sqrt{567}}$= $sqrt{frac{64 . 343}{567}}$
= $sqrt{frac{8^2.7^2.7}{(3^2)^2.7}}$= $frac{8 . 7}{9}$= $frac{56}{9}$
d) Ta có:
$sqrt{21,6}$.$sqrt{810}$.$sqrt{11^2 – 5^2}$
= $sqrt{21,6 . 810(11 + 5)(11 – 5)}$
= $sqrt{216 . 81 . 16 . 6}$
= $sqrt{1296 . 81 . 16}$
= $sqrt{(36 . 9 . 4)^2}= 36 . 9 . 4= 1296$
Rút gọn các biểu thức sau:
a) ($sqrt{8}$ – 3$sqrt{2}$ + $sqrt{10}$)$sqrt{2}$ – $sqrt{5}$
b) 0,2$sqrt{(-10)^2}.3$ + 2$sqrt{(sqrt{3} – sqrt{5})^2}$
c) ($frac{1}{2}$.$sqrt{frac{1}{2}}$ – $frac{3}{2}$.$sqrt{2}$ + $frac{4}{5}$.$sqrt{200}$) : $frac{1}{8}$
d) 2$sqrt{(sqrt{2} – 3)^2}$ + $sqrt{(2.( – 3)^2}$ – 5$sqrt{(-1)^4}$
Bài giải:
a) Ta có:
(eqalign{& left( {sqrt 8 – 3.sqrt 2 + sqrt {10} }
ight)sqrt 2 – sqrt 5 cr& = sqrt {16} – 6 + sqrt {20} – sqrt 5 cr& = 4 – 6 + 2sqrt 5 – sqrt 5 = – 2 + sqrt 5 cr} )
b) Ta có:
(eqalign{& 0,2sqrt {{{left( { – 10}
ight)}^2}.3} + 2sqrt {{{left( {sqrt 3 – sqrt 5 }
ight)}^2}} cr& = 0,2left| { – 10}
ight|sqrt 3 + 2left| {sqrt 3 – sqrt 5 }
ight| cr& = 0,2.10.sqrt 3 + 2left( {sqrt 5 – sqrt 3 }
ight) cr& = 2sqrt 3 + 2sqrt 5 – 2sqrt 3 = 2sqrt 5 cr} )
Vì (- 10 & left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}} – {3 over 2}.sqrt 2 + {4 over 5}.sqrt {200} }
ight):{1 over 8} cr& = left( {{1 over 2}sqrt {{2 over {{2^2}}}} – {3 over 2}sqrt 2 + {4 over 5}sqrt {{{10}^2}.2} }
ight):{1 over 8} cr& = left( {{1 over 4}sqrt 2 – {3 over 2}sqrt 2 + 8sqrt 2 }
ight):{1 over 8} cr& = {{27} over 4}sqrt 2 .8 = 54sqrt 2 cr} )
d) Ta có:
(eqalign{& 2sqrt {{{left( {sqrt 2 – 3}
ight)}^2}} + sqrt {2.{{left( { – 3}
ight)}^2}} – 5sqrt {{{left( { – 1}
ight)}^4}} cr& = 2left| {sqrt 2 – 3}
ight| + left| { – 3}
ight|sqrt 2 – 5left| { – 1}
ight| cr& = 2left( {3 – sqrt 2 }
ight) + 3sqrt 2 – 5 cr& = 6 – 2sqrt 2 + 3sqrt 2 – 5 = 1 + sqrt 2 cr} )
Phân tích thành nhân tử (với các số $x, y, a, b$ không âm và $a geq b$)
a) $xy – ysqrt{x} + sqrt{x} – 1$
b) $sqrt{ax} – sqrt{by} + sqrt{bx} – sqrt{ay}$
c) $sqrt{a + b} + sqrt{a^2 – b^2}$
d) $12 – sqrt{x} – x$
Bài giải:
a) Ta có:
(eqalign{& xy – ysqrt x + sqrt x – 1 cr& = ysqrt x left( {sqrt x – 1}
ight) + left( {sqrt x – 1}
ight) cr& = left( {sqrt x – 1}
ight)left( {ysqrt x + 1}
ight) cr} )
b) Ta có:
(eqalign{& sqrt {ax} – sqrt {by} + sqrt {bx} – sqrt {ay} cr& = left( {sqrt {ax} + sqrt {bx} }
ight) – left( {sqrt {ay} + sqrt {by} }
ight) cr& = sqrt x left( {sqrt a + sqrt b }
ight) – sqrt y left( {sqrt a + sqrt b }
ight) cr& = left( {sqrt a + sqrt b }
ight)left( {sqrt x – sqrt y }
ight) cr} )
c) Ta có:
(eqalign{& sqrt {a + b} + sqrt {{a^2} – {b^2}} cr& = sqrt {a + b} + sqrt {left( {a + b}
ight)left( {a – b}
ight)} cr& = sqrt {a + b} left( {1 + sqrt {a – b} }
ight) cr} )
d) Ta có:
(eqalign{& 12 – sqrt x – x cr& = 12 – 4sqrt x + 3sqrt x – x cr& = 4left( {3 – sqrt x }
ight) + sqrt x left( {3 – sqrt x }
ight) cr& = left( {3 – sqrt x }
ight)left( {4 + sqrt x }
ight) cr} )
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $sqrt{-9a}$ + $sqrt{9 + 12a + 4a^2}$ tại $a = -9$
b) $1 + frac{3m}{m -2}$$sqrt{m^2 -4m + 4}$ tại $m = 1,5$
c) $sqrt{1 – 10a + 25a^2}$ – 4a tại $a = sqrt{2}$
d) $4x – sqrt{9x^2 + 6x + 1}$ tại $x = -sqrt{3}$
Bài giải:
a) Ta có $A = sqrt{-9a}$ + $sqrt{9 + 12a + 4a^2}$
= 3$sqrt{-a}$ – $sqrt{(3 + 2a)^2}$
= 3$sqrt{-a}$ – $ left | 3 + 2a
ight | $
Tại $a = -9$, ta có:
$A = 3sqrt{9}$ – $ left | 3 – 18
ight | $
$= 3 . 3 – left | -15
ight |$
$= 9 – 15 = -6$
b) Ta có: $B = 1 + frac{3m}{m -2} sqrt{m^2 -4m + 4}$
$= 1 + frac{3m}{m -2}$.$sqrt{(m – 2)^2}$
$= 1 + frac{3mleft | m – 2
ight | }{m -2}$
Với $m = 1,5$ thì $m – 2
Tìm $x$, biết:
a) $sqrt{(2x – 1)^2} = 3$
b) $frac{5}{3} sqrt{15x} – 2 = frac{1}{3} sqrt{15x}$
Bài giải:
a) $sqrt{(2x – 1)^2} = 3$
⇔ $left | 2x – 1
ight | = 3 (1)$
– Nếu $2x – 1 geq 0 $ ⇔ $x geq frac{1}{2}$ thì $left | 2x – 1
ight | = 2x – 1$
Phương trình (1) tương đương với $2x – 1 = 3 ⇒ x = 2$
Giá trị $x = 2$ thỏa mãn điều kiện $x geq frac{1}{2}$
Do đó $x = 2$ là nghiệm của phương trình đã cho.
– Nếu $2x – 1 & Leftrightarrow {5 over 3}sqrt {15{
m{x}}} – sqrt {15{
m{x}}} – {1 over 3}sqrt {15{
m{x}}} = 2 cr& Leftrightarrow left( {{5 over 3} – 1 – {1 over 3}}
ight)sqrt {15} x = 2 cr& Leftrightarrow {1 over 3}sqrt {15{
m{x}}} = 2 cr& Leftrightarrow sqrt {15{
m{x}}} = 6 cr& Leftrightarrow 15{
m{x}} = {6^2} cr& Leftrightarrow x = {{12} over 5} cr} )
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ($frac{2sqrt{3} – sqrt{6}}{sqrt{8} – 2}$ – $frac{sqrt{216}}{3}$).$frac{1}{sqrt{6}} = -1,5$
b) ($frac{sqrt{14} – sqrt{7}}{1 – sqrt{2}}$ + $frac{sqrt{15} – sqrt{5}}{1 – sqrt{3}}$):$frac{1}{sqrt{7} – sqrt{5}} = -2$
c) $frac{asqrt{b} + bsqrt{a}}{sqrt{ab}}$ : $frac{1}{sqrt{a} – sqrt{b}} = a – b$ với $a, b$ dương và $a
eq b$
d) $(1 + frac{a + sqrt{a}}{sqrt{a} + 1}$) $(1 – frac{a – sqrt{a}}{sqrt{a} – 1}) = 1 – a$ với $a geq 0$ và $a
eq 1$
Bài giải:
a) Ta có:
(eqalign{& left( {{{2sqrt 3 – sqrt 6 } over {sqrt 8 – 2}} – {{sqrt {216} } over 3}}
ight).{1 over {sqrt 6 }} cr& = left< {{{sqrt 6 left( {sqrt 2 – 1}
ight)} over {2left( {sqrt 2 – 1}
ight)}} – {{6sqrt 6 } over 3}}
ight>.{1 over {sqrt 6 }} cr& = left( {{{sqrt 6 } over 2} – 2sqrt 6 }
ight).{1 over {sqrt 6 }} cr& = left( {{{ – 3} over 2}sqrt 6 }
ight).{1 over {sqrt 6 }} cr& = – {3 over 2} = – 1,5 cr} )
Vậy $VT = VP$ (đpcm)
b) Ta có:
(eqalign{& left( {{{sqrt {14} – sqrt 7 } over {1 – sqrt 2 }} + {{sqrt {15} – sqrt 5 } over {1 – sqrt 3 }}}
ight):{1 over {sqrt 7 – sqrt 5 }} cr& = left< {{{sqrt 7 left( {sqrt 2 – 1}
ight)} over {1 – sqrt 2 }} + {{sqrt {5 }left( {sqrt 3 – 1}
ight)} over {1 – sqrt 3 }}}
ight>:{1 over {sqrt 7 – sqrt 5 }} cr& = left( { – sqrt 7 – sqrt 5 }
ight)left( {sqrt 7 – sqrt 5 }
ight) cr& = – left( {sqrt 7 + sqrt 5 }
ight)left( {sqrt 7 – sqrt 5 }
ight) cr& = – left( {7 – 5}
ight) = – 2 cr} )
Vậy $VT = VP$ (đpcm)
c) Ta có:
(eqalign{& {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a – sqrt b }} cr& = {{sqrt {ab} left( {sqrt a + sqrt b }
ight)} over {sqrt {ab} }}.left( {sqrt a – sqrt b }
ight) cr& = a – b cr} )
Vậy $VT = VP$ (đpcm)
d) Ta có:
(eqalign{& left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}}
ight)left( {1 – {{a – sqrt a } over {sqrt a – 1}}}
ight) cr& = left< {1 + {{sqrt a left( {sqrt a + 1}
ight)} over {sqrt a + 1}}}
ight>left< {1 – {{sqrt a left( {sqrt a – 1}
ight)} over {sqrt a – 1}}}
ight> cr& = left( {1 + sqrt a }
ight)left( {1 – sqrt a }
ight) = 1 – a cr} )
Vậy $VT = VP$ (đpcm)
Cho biểu thức:
$Q = frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$ – $(1 + frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$):$frac{b}{a – sqrt{a^2 – b^2}}$ với $a > b > 0$
a) Rút gọn $Q$.
Xem thêm: Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn, Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
b) Xác định giá trị của $Q$ khi $a = 3b$.
Xem thêm: Cách Tính Diện Tích M2 Đất, Đo Diện Tích, Cách Tính M2 Đất Đơn Giản, Chuẩn Xác
Bài giải:
a) Ta có:
Q = $frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$ – (1 + $frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$):$frac{b}{a – sqrt{a^2 – b^2}}$
= $frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$ – $frac{a + sqrt{a^2 – b^2}}{sqrt{a^2 – b^2}}$.$frac{a – sqrt{a^2 – b^2}}{sqrt{b}}$
= $frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$ – $frac{a^2 – (a^2 – b^2)}{bsqrt{a^2 – b^2}}$
= $frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$ – $frac{b^2}{bsqrt{a^2 – b^2}}$
= $frac{a}{sqrt{a^2 – b^2}}$ – $frac{b}{sqrt{a^2 – b^2}}$
= $frac{a – b}{sqrt{a^2 – b^2}}$ = $frac{a – b}{sqrt{(a + b)(a – b)}}$
= $frac{a – b}{sqrt{a + b}.sqrt{a – b}}$= $frac{sqrt{a – b}.sqrt{a – b}}{sqrt{a + b}.sqrt{a – b}}$
= $frac{sqrt{a – b}}{sqrt{a + b}}$
b) Thay $a = 3b$ vào $Q$, ta được:
Q = $frac{sqrt{a – b}}{sqrt{a + b}}$ = $frac{sqrt{3b – b}}{sqrt{3b + b}}$
= $frac{sqrt{2b}}{sqrt{4b}}$= $sqrt{frac{2b}{4b}}$= $sqrt{frac{1}{2}}$= $frac{sqrt{2}}{2}$
Vậy $Q = frac{sqrt{2}}{2}$
Bài trước:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 70 71 72 73 74 75 76 trang 40 41 sgk toán 9 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có lingocard.vn“
This entry was posted in Toán lớp 9 and tagged bài 70 trang 40 sgk toán 9 tập 1, bài 70 trang 40 sgk Toán 9 tập 1, bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1, bài 71 trang 40 sgk Toán 9 tập 1, bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1, bài 72 trang 40 sgk Toán 9 tập 1, bài 73 trang 40 sgk toán 9 tập 1, bài 73 trang 40 sgk Toán 9 tập 1, bài 74 trang 40 sgk toán 9 tập 1, bài 74 trang 40 sgk Toán 9 tập 1, bài 75 trang 40 sgk toán 9 tập 1, bài 75 trang 40 sgk Toán 9 tập 1, bài 76 trang 41 sgk toán 9 tập 1, bài 76 trang 41 sgk Toán 9 tập 1.