Bài Tập Chương 2 Giải Bài Tập Ôn Tập Chương 2 Đại Số 12 Bài Ôn Tập Chương 2

Ôn tập chương 2 đại số 12 thuộc: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit

I. Ôn tập lý thuyết chương 2 đại số 12

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

• Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .

Đang xem: Giải bài tập ôn tập chương 2 đại số 12

• Chú ý: – Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .

– Với n chắn:

+) b 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b.

Số mũ α	Cơ số a	Lũy thừa aα
α = n ∈ N*	a ∈ R	aα = an = a.a. … .a (n thừa số a)
α = 0	a ≠ 0	aα = a0 = 1
α = -n (n ∈ N*)	a ≠ 0	aα = a0 = 1/an
α = m/n	a > 0
α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N*)	a > 0

2. Tính chất của lũy thừa

• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) α > aβ ⇔ α m m ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m α với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:

• D = R nếu α là số nguyên dương.

• D = R {0} với α nguyên âm hoặc bằng 0

• D = (0; +∝) với α không nguyên.

3. Đạo hàm: Hàm số y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)” = α.xα – 1.

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0; +∝).

y = xα, α > 0	y = xα, α + y” = αxα – 1 > 0, ∀x > 0 + Giới hạn đặc biệt + Tiệm cận: không có	b. Sự biến thiên + y” = αxα – 1  0 + Giới hạn đặc biệt + Tiệm cận: không có – Trục 0x là tiệm cận ngang – Trục 0y là tiệm cận đứng.
c. Bảng biến thiên	c. Bảng biến thiên

d. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1; 1)

Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ

4. Logarit

1. Định nghĩa:

Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có:

– logaa = 1, loga1 = 0

– alogab = b, loga(aα) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1 , ta có

– loga(b1.b2) = logab1 + logab2

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

– 

– Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có

– logabα = αlogab

– Đặc biệt: 

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có

– 

– Đặc biệt : 

 với α ≠ 0 .

+ Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

+ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10b = log b = lg b

+ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: logeb = ln b

5. Hàm số mũ. Hàm số Logarit

1. Hàm số mũ: y = ax, (a > 0, a ≠ 1)

1.1 Tập xác định: D = R

1.2. Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0

1.3. Tính đơn điệu:

+ Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Khi 0 x nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) x)” = ax.ln a ⇒ (au)” = u”.au.ln a (ex)” = ex ⇒ (eu)” = eu.u”

1.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

2. Hàm số logarit: y = logax, (a > 0, a ≠ 1)

2.1 Tập xác định: D = (0; +∝)

2.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện.

2.3. Tính đơn điệu:

+ Khi a > 1 thì y = logax đồng biến trên D khi đó nếu: logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Khi 0 ax nghịch biến trên D khi đó nếu logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) x = b (a > 0, a ≠ 1).

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 .

● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

Xem thêm: Giải Bài Tập Tính Khối Lượng Nguyên Tử Lớp 10, Giải Bài Tập Hóa Học 10

1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

 .

1.3. Đặt ẩn phụ

f = 0 ( 0 2f(x) + n.af(x) + p = 0

● m.af(x) + n.bf(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = af(x). t > 0, suy ra bf(x) = 1/t.

● m.a2f(x) + n.(a.b)f(x) + p.b2f(x) = 0. Chia hai vế cho b2f(x) và đặt (a/b)f(x) = t > 0.

1.4. Logarit hóa

● Phương trình 

 .

● Phương trình af(x) = bg(x) ⇔ logaaf(x) = logabg(x) ⇔ f(x) = g(x).logab

hoặc logbaf(x) = logbbg(x) ⇔ f(x).logba = g(x)

1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: ax = f(x) (0 x (0 x (0 f(v) ⇔ u > v (hoặc u M > aN ⇔ (a – 1)(M – N) > 0 .

• Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu 

2. Bất phương trình lôgarit:

• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: logaf(x) > b; logaf(x) ≥ b; logaf(x) af(x) ≤ b

Phương pháp giải bất phương trình lôgarit

• Đưa về cùng cơ số

– Nếu a > 1 thì logaf(x) > logag(x) ⇔ 

– Nếu 0 af(x) > logag(x) ⇔ 

II. Hướng dẫn giải bài tập ôn tập chương 2 đại số 12

Bài 1 trang 90 SGK Giải tích 12:

Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Lời giải:

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Cho a, b là những số thực dương; α,β là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12:

Hãy nêu các tính chất của hàm lũy thừa

Lời giải:

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng (0; + ∞)

Bài 3 trang 90 SGK Giải tích 12:

Lời giải:

a) Hàm số mũ: y = ax

– Tập xác định: D = R.

– Chiều biến thiên:

+ y = ax.lna

a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

0 ⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

– Đồ thị:

+ Đồ thị đi qua (0; 1) và (1; a).

+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành.

b) Hàm số logarit: y = logax

– Tập xác định: D = (0; +∞).

– Chiều biến thiên:

a > 1 ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên D.

Xem thêm: Tỉnh Có Diện Tích Rừng Ngập Mặn Lớn Nhất Đbscl Là, Diện Tích Rừng Ngập Mặn Ở Đbscl Đã Giảm 80%

0

Lời giải:

Bài 5 trang 90 SGK Giải tích:

Tìm tập xác định của hàm số:

Lời giải:

Bài 6 trang 90 SGK Giải tích 12): Cho logab = 3; logac = -2

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 7 trang 90 SGK Giải tích 12: Giải các phương trình:

Lời giải:

Bài 8 trang 90 SGK Giải tích 12: Giải các bất phương trình:

Lời giải:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; -1)

Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm:

d) Điều kiện: x > 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Ôn tập chương 2 đại số 12 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 12. Được lingocard.vn biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 12 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 12. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.