Cách Tính Số Nghiệm Của Phương Trình Bằng Máy Tính, Cách Giải Toán Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx

1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bảng giá trị của vế tráiBước 3: Quan sát và đánh giá :+) Nếu $Fleft( alpha
ight) = 0$ thì $alpha $ là 1 nghiệm+) Nếu $Fleft( a
ight).Fleft( b
ight) VD1-Số nghiệm của phương trình ${6.4^x} – {12.6^x} + {6.9^x} = 0$ là ;A. 3B. 1C. 2D. 0

GIẢIKhởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm

Đang xem: Cách tính số nghiệm của phương trình bằng máy tính

Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X) nhưng không có giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng nào làm cho F(X) đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn đáp án BCách tham khảo : Tự luậnVì ${9^x} > 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${9^x}$Phương trình đã cho $ Leftrightarrow 6.frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} – 12.frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} + 6 = 0$$ Leftrightarrow 6.{left( {frac{2}{3}}
ight)^{2x}} – 12.{left( {frac{2}{3}}
ight)^x} + 6 = 0$ (1)Đặt ${left( {frac{2}{3}}
ight)^x}$ là t thì ${left( {frac{2}{3}}
ight)^{2x}} = {t^2}$ . Khi đó (1) $ Leftrightarrow 6{t^2} – 12t + 6 = 0 Leftrightarrow 6{left( {t – 1}
ight)^2} = 0 Leftrightarrow t = 1$Vậy ${left( {frac{2}{3}}
ight)^x} = 1 Leftrightarrow x = 0$Bình luận :Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta có thể thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5

Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn về lựa chọn của mình.Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ ${4^x} = {left( {{2^x}}
ight)^2}$ hoặc ${6^x} = {2^x}{.3^x}$ vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2.Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng $m{a^2} + nab + p{b^2} = 0$ ta giaỉ bằng cách chia cho ${b^2}$ rồi đặt ẩn phụ là $frac{a}{b} = t$

VD2-Số nghiệm của phương trình ${e^{sin left( {x – frac{pi }{4}}
ight)}} = an x$ trên đoạn $left$ là :A. 1B. 2C. 3D. 4GIẢIChuyển phương trình về dạng : ${e^{sin left( {x – frac{pi }{4}}
ight)}} – an x = 0$Sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End $2pi $ Step $frac{{2pi – 0}}{{19}}$

Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên :$fleft( {0.6613}
ight).fleft( {0.992}
ight) $fleft( {1.3227}
ight).fleft( {1.6634}
ight) $fleft( {3.6376}
ight).fleft( {3.9683}
ight) $fleft( {4.6297}
ight).fleft( {4.9604}
ight) Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm $ Rightarrow $ Ta chọn đáp án DBình luận :Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc $left$ nên Start = 0 và End = $2pi $Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = $frac{{2pi – 0}}{{19}}$

Bạn đang xem: Cách tính số nghiệm của phương trình bằng máy tính

VD3- Phương trình ${left( {sqrt 3 + sqrt 2 }
ight)^{frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {left( {sqrt 3 – sqrt 2 }
ight)^x}$ có số nghiệm âm là :A. 2 nghiệmB. 3 nghiệmC. 1 nghiệmD. Không cóGIẢIchuyển phương trình về dạng : ${left( {sqrt 3 + sqrt 2 }
ight)^{frac{{3x}}{{x – 1}}}} – {left( {sqrt 3 – sqrt 2 }
ight)^x} = 0$Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm :

:Ta thấy khi x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm.Tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X) nhưng không có giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng nào làm cho F(X) đổi dấu.Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhấtKết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm $ Rightarrow $ Ta chọn đáp án CCách tham khảo : Tự luậnLogarit hai vế theo cơ số dương $sqrt 3 + sqrt 2 $Phương trình ${left( {sqrt 3 + sqrt 2 }
ight)^{frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {left( {sqrt 3 – sqrt 2 }
ight)^x}$ $ Leftrightarrow {log _{sqrt 3 + sqrt 2 }}{left( {sqrt 3 + sqrt 2 }
ight)^{frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {log _{sqrt 3 + sqrt 2 }}{left( {sqrt 3 – sqrt 2 }
ight)^x}$$ Leftrightarrow frac{{3x}}{{x + 1}} = x{log _{sqrt 3 + sqrt 2 }}left( {sqrt 3 – sqrt 2 }
ight)$ $ Leftrightarrow frac{{3x}}{{x + 1}} = – x Leftrightarrow xleft( {frac{3}{{x + 1}} + 1}
ight) = 0 Leftrightarrow left Số nghiệm của phương trình ${left( {3 – sqrt 5 }
ight)^x} + 7{left( {3 + sqrt 5 }
ight)^x} = {2^{x + 3}}$ là :A. 2B. 0C. 3D. 1GIẢIChuyển phương trình về dạng : ${left( {3 – sqrt 5 }
ight)^x} + 7{left( {3 + sqrt 5 }
ight)^x} – {2^{x + 3}} = 0$Khởi động chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của Casio rồi nhập hàm:

Thiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 10 Step 1

Xem thêm: Các Phương Pháp Giải Phương Trình Hệ Phương Trình, Một Số Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình

Máy tính cho ta bảng giá trị:
Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm.Tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X)

Ta thấy có hai khoảng đổi dấu $ Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm$ Rightarrow $ A là đáp án chính xácChú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảng Start End khác nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa$ Rightarrow $ Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm được

Bài 2-Số nghiệm của phương trình $left( {x – 2}
ight)left = 0$ là :A. 1B. 3C. 0D. 2GIẢITìm điều kiện của phương trình : ${x^2} – 5x + 6 > 0$ $ Leftrightarrow left 3\x end{array}
ight.$

Phương trình $left( {x – 2}
ight)left = 0$ . Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start -7 End 2 Step 0.5
Ta thấy có 1 nghiệm x=1Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5
Ta lại thấy có nghiệm x=4 $ Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 3- Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$A. Có ba nghiệm thực phân biệt B. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm thực phân biệt D. Có bốn nghiệm thực phân biệtGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow {3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} – {3^{2{x^2} – 5x – 1}} – 1 = 0$ . Sử dụng MODE 7 với Start -9 End 0 Step 0.5

Ta thấy có 1 nghiệm x=-1Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x=1;2;3 $ Rightarrow $ Tổng cộng 4 nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là D

Bài 4- Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{frac{1}{x}}} + {2^{sqrt x }} = 3$ :A. 1B. 2C. Vô sốD. Không có nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow {2^{frac{1}{x}}} + {2^{sqrt x }} – 3 = 0$ (điều kiện $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25

Trên đoạn $left$ không có nghiệm nàoTiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ End 9 Step 0.25
Giá trị của F(X) luôn tăng đến $ + propto $ $ Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là DBài 5-Cho phương trình $2{log _2}x + {log _{frac{1}{3}}}left( {1 – sqrt x }
ight) = frac{1}{2}{log _{sqrt 2 }}left( {x – 2sqrt x + 2}
ight)$. Số nghiệm của phương trình là ;A. 2 nghiệmB. Vô số nghiệmC. 1 nghiệmD. Vô nghiệmGIẢIPhương trình $ Leftrightarrow 2{log _2}x + {log _{frac{1}{3}}}left( {1 – sqrt x }
ight) – frac{1}{2}{log _{sqrt 2 }}left( {x – 2sqrt x + 2}
ight) = 0$ (điều kiện $0 le x le 1$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 1 Step 0.1

Xem thêm: Luận Văn Đào Tạo Nguồn Nhân Lực Tại Công Ty Cao Su, Hay, hướng dẫn Tài Liệu Đào Tạo Nguồn Nhân Lực

Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng $left( {0.6;0.7}
ight)$ $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là CBài 6-Tìm số nghiệm của phương trình $log {left( {x – 2}
ight)^2} = 2log x + {log _{sqrt {10} }}left( {x + 4}
ight)$A. 3B. 2C. 0D. 1GIẢIPhương trình $ Leftrightarrow log {left( {x – 2}
ight)^2} – 2log x – {log _{sqrt {10} }}left( {x + 4}
ight) = 0$ (điều kiện $x ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25
Cũng không thu được nghiệm $ Rightarrow $ Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất $ Rightarrow $ Đáp án chính xác là C.