Các Dạng Bài Tập Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số, Cách Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Hay, Chi Tiết

Bài viết hướng dẫn phương pháp tìm tập xác định của hàm số, đây là dạng toán cơ bản trong chương trình Đại số 10 chương 2, nội dung bài viết gồm 3 phần: lý thuyết cần nắm vững, ví dụ minh họa và các bài tập tự luyện.

Đang xem: Các dạng bài tập tìm tập xác định

1. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNGTập xác định của hàm số $y=fleft( x
ight)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $fleft( x
ight)$ có nghĩa.Nếu $P(x)$ là một đa thức thì:• $frac{1}{P(x)}$ có nghĩa $Leftrightarrow P(x)
e 0.$• $sqrt{P(x)}$ có nghĩa $Leftrightarrow P(x)ge 0.$• $frac{1}{sqrt{P(x)}}$ có nghĩa $Leftrightarrow P(x)>0.$

2. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y=frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}+3x-4}.$b) $y=frac{x+1}{left( x+1
ight)left( {{x}^{2}}+3x+4
ight)}.$c) $y=frac{2{{x}^{2}}+x+1}{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x-2}.$d) $y=frac{x}{{{left( {{x}^{2}}-1
ight)}^{2}}-2{{x}^{2}}}.$

a) Điều kiện xác định: ${{x}^{2}}+3x-4
e 0$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e 1 \x
e -4 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là $ ext{D}=mathbb{R}ackslash left{ 1;-4
ight}.$b) Điều kiện xác định: $left( x+1
ight)left( {{x}^{2}}+3x+4
ight)
e 0$ $Leftrightarrow x
e -1.$Suy ra tập xác định của hàm số là $ ext{D}=mathbb{R}ackslash left{ -1
ight}.$c) Điều kiện xác định: ${{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x-2
e 0$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e 2 \x
e frac{-3pm sqrt{5}}{2} \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là $ ext{D}=mathbb{R}ackslash left{ 2;frac{-3-sqrt{5}}{2};frac{-3+sqrt{5}}{2}
ight}.$d) Điều kiện xác định: ${{left( {{x}^{2}}-1
ight)}^{2}}-2{{x}^{2}}
e 0$ $Leftrightarrow left( {{x}^{2}}-sqrt{2}x-1
ight)left( {{x}^{2}}+sqrt{2}x-1
ight)
e 0$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}{{x}^{2}}-sqrt{2}x-1
e 0 \{{x}^{2}}+sqrt{2}x-1
e 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e frac{sqrt{2}pm sqrt{7}}{2} \x
e frac{-sqrt{2}pm sqrt{7}}{2} \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=mathbb{R}ackslash left{ frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{2};frac{sqrt{2}+sqrt{7}}{2};frac{-sqrt{2}-sqrt{7}}{2};frac{-sqrt{2}+sqrt{7}}{2}
ight}.$

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y=frac{x+1}{(x-3)sqrt{2x-1}}.$b) $y=frac{sqrt{x+2}}{xsqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}.$c) $y=frac{sqrt{5-3left| x
ight|}}{{{x}^{2}}+4x+3}.$d) $y=frac{x+4}{sqrt{{{x}^{2}}-16}}.$

a) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x
e 3 \2x-1>0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e 3 \x>frac{1}{2} \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left( frac{1}{2};+infty
ight)ackslash left{ 3
ight}.$b) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x
e 0 \egin{align}& {{x}^{2}}-4x+4>0 \& x+2ge 0 \end{align} \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e 0 \egin{align}& {{left( x-2
ight)}^{2}}>0 \& xge -2 \end{align} \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e 0 \egin{align}& x
e 2 \& xge -2 \end{align} \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left< -2;+infty ight)ackslash left{ 0;2 ight}.$c) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}5-3left| x ight|ge 0 \{{x}^{2}}+4x+3 e 0 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}left| x ight|le frac{5}{3} \left{ egin{matrix}x e -1 \x e -3 \end{matrix} ight. \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{align}& -frac{5}{3}le xle frac{5}{3} \& x e -1 \& x e -3 \end{align} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{align}& -frac{5}{3}le xle frac{5}{3} \& x e -1 \end{align} ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left< -frac{5}{3};frac{5}{3} ight>ackslash left{ -1
ight}.$d) Điều kiện xác định: ${{x}^{2}}-16>0$ $Leftrightarrow left| x
ight|>4$ $Leftrightarrow left< egin{matrix}x>4 \xend{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left( -infty ;-4
ight)cup left( 4;+infty
ight).$

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y=frac{sqrt<3>{{{x}^{2}}-1}}{{{x}^{2}}+2x+3}.$b) $y=frac{x}{x-sqrt{x}-6}.$c) $y=sqrt{x+2}-sqrt{x+3}.$d) $y=left{ egin{align}& frac{1}{x}quad khi xge 1 \& sqrt{x+1}quad khi xend{align}
ight.$

a) Điều kiện xác định: ${{x}^{2}}+2x+3
e 0$ đúng với mọi $x.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=mathbb{R}.$b) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}xge 0 \x-sqrt{x}-6
e 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}egin{align}& xge 0 \& sqrt{x}
e -2 \end{align} \sqrt{x}
e 3 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge 0 \x
e 9 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left< 0;+infty ight)ackslash left{ 9 ight}.$c) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x+2ge 0 \x+3ge 0 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge -2 \xge -3 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow xge -2.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left< -2;+infty ight).$d)Khi $xge 1$ thì hàm số là $y=frac{1}{x}$ luôn xác định với $xge 1.$Khi $xxx+1ge 0 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xxge -1 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow -1le xDo đó hàm số đã cho xác định khi $xge -1.$Suy ra tập xác định của hàm số là $ ext{D}=left< -1;+infty ight).$Ví dụ 4. Cho hàm số $y=frac{mx}{sqrt{x-m+2}-1}$ với $m$ là tham số.a) Tìm tập xác định của hàm số theo tham số $m.$b) Tìm $m$ để hàm số xác định trên $left( 0;1
ight).$

a) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x-m+2ge 0 \sqrt{x-m+2}
e 1 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge m-2 \x
e m-1 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left< m-2;+infty ight)ackslash left{ m-1 ight}.$b) Hàm số xác định trên $left( 0;1 ight)$ khi và chỉ khi $left( 0;1 ight)subset left< m-2;m-1 ight)cup left( m-1;+infty ight)$ $⇔ left< egin{matrix}left( 0;1 ight)subset left< m-2;m-1 ight) \left( 0;1 ight)subset left( m-1;+infty ight) \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left< egin{matrix}m=2 \m-1le 0 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left< egin{matrix}m=2 \mle 1 \end{matrix} ight.$Vậy $min left( -infty ;1 ight>cup left{ 2
ight}$ là giá trị cần tìm.

Xem thêm: Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1 Trang 94 Sgk Toán 5, Vở Bài Tập Toán 5 Trang 94 95

Ví dụ 5. Cho hàm số $y=sqrt{2x-3m+4}+frac{x}{x+m-1}$ với $m$ là tham số.a) Tìm tập xác định của hàm số khi $m=1.$b) Tìm $m$ để hàm số có tập xác định là $left< 0;+infty ight).$

Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}2x-3m+4ge 0 \x+m-1
e 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge frac{3m-4}{2} \x
e 1-m \end{matrix}
ight.$a) Khi $m=1$, ta có điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}xge -frac{1}{2} \x
e 0 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là $ ext{D}=left< -frac{1}{2};+infty ight)ackslash left{ 0 ight}.$b)Với $1-mge frac{3m-4}{2}$ $Leftrightarrow mle frac{6}{5}$ khi đó tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=left< frac{3m-4}{2};+infty ight)ackslash left{ 1-m ight}$, do đó $mle frac{6}{5}$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.Với $m>frac{6}{5}$ khi đó tập xác định của hàm số là $ ext{D}=left< frac{3m-4}{2};+infty ight).$Do đó hàm số có tập xác định là $left< 0;+infty ight)$ khi và chỉ khi $frac{3m-4}{2}=0$ $Leftrightarrow m=frac{4}{3}$ (thỏa mãn).Vậy $m=frac{4}{3}$ là giá trị cần tìm. Xem thêm: Cách Mở Nguồn Máy Tính Khởi Động Không Lên, Cách Sử Dụng Máy Vi Tính

3. BÀI TẬP RÈN LUYỆNa. Đề bàiBài toán 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y=frac{2sqrt{x-1}}{left| x
ight|-2}.$b) $y=sqrt{x+2}-frac{2}{sqrt{x-1}}.$c) $y=frac{sqrt<3>{x-1}}{{{x}^{2}}+x+1}.$d) $y=x+sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}.$e) $y=frac{sqrt<{}>{x+1}}{{{x}^{2}}-x-6}.$f) $y=f(x)=left{ egin{align}& frac{1}{2-x}quad khi xge 1 \& sqrt{2-x}quad khi xend{align}
ight.$

Bài toán 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:a) $y=sqrt{6-3x}-sqrt{x-1}.$b) $y=frac{sqrt{2-x}+sqrt{x+2}}{x}.$c) $y=frac{sqrt{3x-2}+6x}{sqrt{4-3x}}.$d) $y=sqrt{6-x}+frac{2x+1}{1+sqrt{x-1}}.$e) $y=frac{2x+9}{left( x+4
ight)sqrt{x+3}}.$f) $y=frac{sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}{x-3sqrt{x}+2}.$g) $f(x)=frac{1}{sqrt{1-sqrt{1+4x}}}.$h) $y=frac{2{{x}^{2}}}{sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}}.$

Bài toán 3. Tìm giá trị của tham số $m$ để:a) Hàm số $y=frac{x+2m+2}{x-m}$ xác định trên $left( -1;0
ight).$b) Hàm số $y=frac{sqrt{x}}{sqrt{x-m}+1}$ có tập xác định là $left< 0;+infty ight).$

Bài toán 4. Tìm giá trị của tham số $m$ để:a) Hàm số $y=sqrt{x-m+1}+frac{2x}{sqrt{-x+2m}}$ xác định trên $left( -1;3
ight).$b) Hàm số $y=sqrt{x+m}+sqrt{2x-m+1}$ xác định trên $left( 0;+infty
ight).$c) Hàm số $y=sqrt{-x-2m+6}-frac{1}{sqrt{x+m}}$ xác định trên $left( -1;0
ight).$

b. Hướng dẫn giải và đáp sốBài toán 1.a) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}xge 1 \left| x
ight|
e 2 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge 1 \x
e pm 2 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge 1 \x
e 2 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $D=left< 1;+infty ight)ackslash left{ 2 ight}.$b) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x+2ge 0 \x-1>0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge -2 \x>1 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow x>1.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $D=left( 1;+infty
ight).$c) Điều kiện xác định: ${{x}^{2}}+x+1
e 0$ $Leftrightarrow {{left( x+frac{1}{2}
ight)}^{2}}+frac{3}{4}
e 0$ (luôn đúng $forall x$).Suy ra tập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}.$d) Tập xác định của hàm số: $D=mathbb{R}.$e) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x+1ge 0 \{{x}^{2}}-x-6
e 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge -1 \egin{align}& x
e -2 \& x
e 3 \end{align} \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge -1 \x
e 3 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $D=left< -1;+infty ight)ackslash left{ 3 ight}.$f) Tập xác định của hàm số: $ ext{D}=mathbb{R}ackslash left{ 2 ight}.$

Bài toán 2.a) $D=left< 1;2 ight>.$b) $ ext{D}=left< -2;2 ight>ackslash left{ 0
ight}.$c) $D=left< frac{2}{3};frac{4}{3} ight).$d) $D=left< 1;6 ight>.$e) $ ext{D}=left( -3;+infty
ight).$f) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}{{x}^{2}}-2x+3ge 0 \x-3sqrt{x}+2
e 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}{{left( x-1
ight)}^{2}}+2ge 0 \left( sqrt{x}-1
ight)left( sqrt{x}-2
ight)
e 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}x
e 1 \x
e 4 \end{matrix}
ight.$Suy ra tập xác định của hàm số là: $ ext{D}=mathbb{R}ackslash left{ 1;4
ight}.$g) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}1-sqrt{1+4x}>0 \1+4xge 0 \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}1>1+4 ext{x} \xge -frac{1}{4} \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow -frac{1}{4}le xSuy ra tập xác định của hàm số là: $D=left< -frac{1}{4};0 ight).$h) Tập xác định của hàm số: $ ext{D}=left( -infty ;1 ight)cup left( 2;+infty ight)$

Bài toán 3.a) Điều kiện xác định: $x
e m.$Hàm số xác định trên $left( -1;0
ight)$ khi và chỉ khi $m
otin left( -1;0
ight)$ $Leftrightarrow left< egin{matrix}mge 0 \mle -1 \end{matrix} ight.$b) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}xge 0 \xge m \end{matrix} ight.$Nếu $m>0$ thì $left{ egin{matrix}xge 0 \xge m \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow xge m$, suy ra tập xác định của hàm số là $D=left< m;+infty ight)$ nên $m>0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.Nếu $mle 0$ thì $left{ egin{matrix}xge 0 \xge m \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow xge 0$, suy ra tập xác định của hàm số là $D=left< 0;+infty ight).$Vậy $mle 0$ là giá trị cần tìm.