Giải Toán 9 Bài Tập Tính Diện Tích Hình Quạt Tròn, Bài 10: Diện Tích Hình Tròn, Hình Quạt Tròn

Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 

A. Ví dụ

Ví dụ 1.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết góc A bằng 60°, tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây BC.

Giải : 

Ta có diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây BC là hiệu của diện tích hình quạt bán kính R của cung BC với diện tích tam giác OBC.

Vì Â = 60° nên số đo của cung BC là 120° (góc nội tiếp chắn cung BC).

Ví dụ 2.

Trên sân trường người ta để một bồn hoa như hình vẽ. Để trồng hoa, họ phải đổ đất phù sa vào bốn cánh hoa, mỗi mét vuông phải đổ 0,25

 đất. Hỏi cần phải đổ bao nhiêu đất vào bốn cánh hoa biết cạnh hình vuông là 4m.

Giải : 

Diện tích của 4 cánh hoa có thể tính theo 2 cách :

Cách 1 :

Diện tích của 4 cánh hoa bằng tổng của diện tích 8 hình viên phân có diện tích bằng nhau.

Diện tích của mỗi hình là :

Diện tích của 4 cánh hoa là : 8

= 8(π – 2) (latex m^{2} $)

Cách 2 : Diện tích của 4 cánh hoa bằng hiệu của tổng diện tích 4 nửa hình tròn bán kính 2m và diện tích hình vuông cạnh 4m.

Chú ý : Trong một đường tròn, hình viên phân là phần mặt phẳng bị giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung đó. Ví dụ trong hình bên, phần mặt phẳng giới hạn bởi cung nhỏ AB với dây AB là một hình viên phân.

B. Bài tập cơ bản

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng (10.1, 10.2).

Bài 10.1.

Cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn có độ dài 2πR là :

Bài 10.2.

Diện tích hình vành khăn giới hạn giữa hai đường tròn (O ; 2cm) và (O ; 4cm) là :

(A) 2π; (B)4π; (C) 12π ; (D)16π.

Bài 10.3.

Từ điểm c ở ngoài (O ; R) sao cho OC = 2R, kẻ tiếp tuyến CA, CB của đường tròn (O) (B, A là tiếp điểm). Tia oc cắt (O) tại D.

Xem thêm: khóa học làm kem ý

a) Tính diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài hình tròn (O ; R).

b) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 10.4.

Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại c với đường tròn cắt AB, AD kéo dài lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh AB.AE = AD.AF.

b) Tính diện tích phần tam giác AEF nằm ngoài đường tròn (O), biết AB = 6 và AD =

.

Bài 10.5.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ một điểm M chuyển động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MP, MP’ với đường tròn. Dây PP’ cắt OM tại N và cắt OA tại B.

a) Chứng minh rằng : OA.OB = OM.ON =

.

b) Chứng minh tứ giác POMA nội tiếp được trong đường tròn. Khi điểm M di chuyển trên d thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác POMA chuyển động trên đường cố định nào ?

c) Cho góc PMP’ = 60° và R = 8, tính diện tíeh phần mặt phẳng giới hạn bởi MP, MP’ và cung lớn PP’.

C. Bài tập nâng cao

Bài 10.6.

Trong một hình tròn diện tích s lấy 2009 điểm. Chứng minh rằng luôn tìm được ba điểm tao thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn

.

Bài 10.7.

Người ta chia 2 cạnh kề của một hình vuông cạnh a thành n phần bằng nhau. Từ các điểm chia, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình vuông sẽ thu được

 hình vuông. Vẽ các hình tròn nội tiếp của các hình vuông này và tô màu chúng. Chứng minh rằng diện tích phần hình vuông không tô màu không phụ thuộc vào n.