Đối với phương trình bậc 4 dạng $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ta chia làm 2 mảng lớn:
*** Đầu tiên là phương trình $f(x)$ có nghiệm, ta xét:
– Nếu trong trường hợp bạn phải đi thi, kiểm tra thì bạn nên sử dụng máy tính CASIO $fx$ mà giải nhé, sau đây là hướng dẫn giải phương trình bậc 4 bằng Casio :
+Trường hợp 1: Bạn lấy máy tính, viết phương trình bậc 4 của bạn vào, ấn Shift + Solve và sau đó ấn “=” để giải phương trình bậc 4 đó:
1: Nếu máy tính hiện ra $X=$ một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333…)
thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).
Khi đó $f(x)$ có một nhân tử là $(x – X)$ (với X là nghiệm bạn vừa tính được).
Sau đó bạn sẽ phân tích thành $(x – X) (mx^3+nx^2+px+q)$.
Khi đó dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 nhé bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt ghi hệ số của nó vào nhé.
Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của $f(x)$ gồm X và 3 ngiệm của phương trình bậc 3 đó. . .
2: Nếu máy tính hiên ra $X=$ một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2(Cái này mới khó)
+Trường hợp 2:( Cái này là công thức bí mật đấy):
Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A
Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập 100 vào, ấn “=”, ấn “=” để giải.
Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B.
Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập -100 vào, ấn “=”, ấn “=” để giải.
Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ).
Cái này là xong nè: Ấn Alpha A + Alpha B rồi “=”, nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A Alpha B rồi “=” để tính được tích của 2 số đó.
Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được $f(x)$ có một nhân tử là $x^2 – (A+B)x + AB$ (Hay chưa).
Còn nếu A+B không là số nguyên hoặc số vô hạn có tuần hoàn (Tức là phân số ấy) thì Bạn làm tương tự với tổng B+C, C+A từ đó tìm được nhân tử của $f(x)$
Thế là hết
_________________________________________________________________
9a6, THCS Lương Thế Vinh, TP Thái Bình, Thái Bình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 25-06-2013 – 22:55
hxthanh , ngminhtuan , vitconvuitinh và 57 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT – Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail :
• SÐT : 0965734893 Trở lên trên
#2
nthoangcute
nthoangcute
Thiếu tá
Thành viên
2003 Bài viết Giới tính: Nam Đến từ: Vted.vn
Đã gửi 23-02-2012 – 12:34
có ai cần biết 1 số thao tác ấy không
Để tui bảo cho, bây giờ phải nâng cấp nó lên, từ 500MS thành 570MS.
+ Đầu tiên là cách nâng cấp trong thời gian ngắn (nghĩa là ấn "ON" là hết)|
B1 : -><3>-><1> cho ở trên màn hình có chử REG
B2 : <1>->->->… cho đến khi thấy số 40 , ấn típ bạn sẽ thấy chử Data Full ròi ấn típ -><2>
B3 : ấn mủi tên đi lên ↑ và nhập đoạn mã sau 13131313131313….cho đến hết màn hình , ròi ấn <=>-><=>-><0>-><1>
-bây giờ máy tính của bạn đã thành ƒx-570MS ròi , nhưng khi bấm thì sẽ trở thành ƒx-500MS lại như cũ
-để giữ cho ƒx-570MS không bị mất khi bấm thì ở B3 bạn thay thế đoạn mã 13131313… thành 2-3-2-3-…
-ngoài nâng cấp này ra mình còn có thế làm Ma Trận chạy bất tử o cả 500 và 570MS , khi nào rãnh sẽ pots típ cho mọi người
+ Còn cách nâng cấp mãi mãi (Ấn "ON" không sao):
I. Chuẩn bị:
– Fx-500MS xịn (loại gần 200k hay sao ấy)
-Công tắc bấm, dây điện nhỏ (bạn lấy trong đồ chơi trẻ con ra)
-Mỏ hàn, nhựa thông, thiếc hàn (cái này thì mua ở chợ trồi đằng phố Huế,nếu ở Hà Nội, không thì ra hàng sử điện thoại ng ta hàn cho
II. Làm nhé:
– Tháo máy ra bạn sẽ thấy phía sau nó có các điểm như T1,T2,T3,T4,K21,K22,K23….vv..Đây sẽ là các điểm ta cần phải nối để cho ra chức năng mới của máy.
-Lây nhựa thông, thiếc hàn ra hàn các điểm vào nhau. mình chỉ nhớ là nếu hàn 2 điểm T4 và K32 với nhau thông qua 1 công tắc thì sẽ có chức năng hằng số vật lí như 570MS.
còn nhiều điểm nữa lắm nhưng mìh chưa thử hết đc
(bạn có thể ra hàng sử điện thoại nhờ ng ta hàn cho, nhưng mà phải nhớ là bạn đã lắp ráp công tắc rồi nhé, chỉ nhờ ng ta hàn cho thôi)
nguyenxuanthai , Trần Đức Anh , funcalys và 19 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT – Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail :
• SÐT : 0965734893 Trở lên trên
#3
nthoangcute
nthoangcute
Thiếu tá
Thành viên
2003 Bài viết Giới tính: Nam Đến từ: Vted.vn
Đã gửi 11-03-2012 – 13:27
Bạn cho thử cái VD xem
Sau đây là các VD bạn có thể sử dụng:( không làm được câu nào cứ hỏi mình nhé)
$^+3,^-4,^-11,x+5=0$
$^+12,^+21,^-24,x+5=0$
$^-6,^-132,^+885,x+500=0$
$10,^+27,^-16,^-45,x+28=0$
$10,^+27,^+245,^+306,x+1288=0$
$^+9,^+20,^+9,x+1=0$
Sau đây khó hơn nè:
$^+4,^+7,^+10,x+3=0$
$^+19,^+109,^+181,x+90=0$
$^+^+2,^sqrt +sqrt ^+3,x+^+sqrt =0$
$^+2,^+5,^+sqrt ^+2,^sqrt +6, sqrt x-2,x-6=0$
$2,^+3,sqrt ^+5,^sqrt +2,^+4,x-6=0$
$^+4,^+7,^+6,^+^-2,x-2=0$
$80,^+306,^+15,^-774,^-21,^+702,x- 280=0$
$40,^-22,^+133,^+76,^+96,^+106,^-60,^-57,^+10,x+2=0$
____________________________________________________
Thế là đủ rùi đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 11-03-2012 – 13:27
Poseidont , WhjteShadow , danganhaaaa và 12 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT – Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail :
• SÐT : 0965734893 Trở lên trên
#4
nthoangcute
nthoangcute
Thiếu tá
Thành viên
2003 Bài viết Giới tính: Nam Đến từ: Vted.vn
Đã gửi 11-03-2012 – 19:42
Phổ biến
Bạn làm mẫu mấy bài đi
Thử làm câu đầu tiên nhé:
$x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$
Ta ấn phím trên máy tính CASIO như sau:
Viết PT $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$ trên máy tính CASIO fx-570MS hoặc fx-570ES.
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn 10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X=1,791287847
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO A
_______________________________________________________________
Viết lại phương trình : $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn -10 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X= – 2,791287847
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO B
______________________________________________________
Viết lại phương trình : $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$
Ấn shift + SOLVE
Máy hỏi X?
Ấn -1 = (Nếu là máy fx-570ES thì không cần làm tiếp, đối với máy fx-570MS thì ấn tiếp Shift SOLVE)
Sau một hồi, máy hiện X= 0,4142135624
Ấn AC,
Ấn Alpha X Shift STO C
________________________________________________________________
Nhận xét:
Ấn Alpha B + Alpha C =
Máy hiện : -2,377074285
Ấn Alpha C + Alpha A =
Máy hiện : 2,20550141
Ấn Alpha A + Alpha B =
Máy hiện : -1
_____________________________
Chứng tỏ trong các tổng A+B, B+C, C+A thì chỉ thấy A+B nguyên (hoặc là một số vô hạn tuần hoàn)
Ấp tiếp Alpha A x Alpha B =
Máy hiện : -5
Chứng tỏ A, B là nghiệm của phương trình bậc 2 ẩn x : $x^2 – (A+B)x+AB=0$
Mà A+B= -1, A.B= -5
Suy ra A, B là nghiệm của phương trình $x^2+x-5=0$
Mà A, B cũng là nghiệm của phương trình: $x^4+3x^3-4x^2-11x+5=0$
Suy ra $x^4+3x^3-4x^2-11x+5$ khi phân tích nhân tử có một nhân tử là $x^2+x-5$
Suy ra $x^4+3x^3-4x^2-11x+5 = (x^2+x-5)(ax^2+bx+c)$
Từ đó ta phân tích thành nhân tử được
Bạn đã hiểu chưa, chưa hiểu để mình giảng lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 03-04-2012 – 22:53
thukilop , homersimson , BlackSelena và 28 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT – Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail :
• SÐT : 0965734893 Trở lên trên
#5
nthoangcute
nthoangcute
Thiếu tá
Thành viên
2003 Bài viết Giới tính: Nam Đến từ: Vted.vn
Đã gửi 12-03-2012 – 11:16
Về cơ bản là hiểu rồi
Cảm ơn bạn
Vậy bạn biết giải phương trình bậc 3 bằng máy tính kiểu này không
Về phương Trình bậc 3, mình làm kiểu này hay hơn:
Đối với fx-570MS Ấn Mode Mode Mode 1
Ấn Nút mũi tên $ riangleright $
Ấn 3
Giả sử phương trình của bạn là $f(x)=ax^+bx^2+cx+d=0$
Bạn ấn lần lượt hệ số
a =
b =
c =
d =
Xong, ấn = lần nữa, máy tính hiện ra các nghiệm của pt $f(x)=0$
Đối với fx-570ES thì ấn Mode 5
Ấn 4
Nhập hệ số tương ứng
a =
b =
c =
d =
Máy cũng hiện ra các nghiệm của $f(x)=0$
WhjteShadow , danganhaaaa , camgiangtran và 4 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT – Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail :
• SÐT : 0965734893 Trở lên trên
#6
homersimson
homersimson
Trung sĩ
Thành viên
189 Bài viết Giới tính: Nam Đến từ: Hà Nội
Đã gửi 12-03-2012 – 12:29
Về cơ bản là hiểu rồi
Cảm ơn bạn
Vậy bạn biết giải phương trình bậc 3 bằng máy tính kiểu này không
À mà cái chỗ nhập 10; -10;-1
mấy số đó là mình tự chọn hả bạn
mà nếu là tự chọn thì chọn ntn để được số nguyên và phân số
bạn giải đáp cho mình với
Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein
Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"
Trở lên trên
#7
nthoangcute
nthoangcute
Thiếu tá
Thành viên
2003 Bài viết Giới tính: Nam Đến từ: Vted.vn
Đã gửi 12-03-2012 – 17:02
À mà cái chỗ nhập 10; -10;-1
mấy số đó là mình tự chọn hả bạn
mà nếu là tự chọn thì chọn ntn để được số nguyên và phân số
bạn giải đáp cho mình với
Ukm, có lẽ là thế. Nếu bạn thấy phương trình bậc 4 của bạn có các hệ số nho nhỏ, như pt đầu thì bạn có thể cho x nhỏ xuống đến 2; -2; -1
(con số -1 là dựa vào 2 nghiệm đầu tiên mà bạn tìm được. VD 2 nghiệm đầu tiên là 2,5946546354 và -1,121513215 thì bạn lấy thêm x là số trung bình cộng của hai nghiệm kia)
Bởi vì các phương trình bậc 4 có nghiệm không quá cao nên bạn có thể chọn các số như vậy
Mẹo:
1. Khi bạn muốn tìm khoảng nghiệm của x (để bạn nhập x tương ứng như cái số 10; -10; -1)
Bạn viết phương trình ra, ấn CALC
Máy hỏi X?
Bạn nhập thử 1 =
Giả sử máy tính ra được 2,15151201021
Ấn tiếp =
Máy hỏi tiếp X?
Nhập số cao hơn: 2 =
Giả sử máy hiện 3,21542111
Thấy cao hơn cái trước, bạn giảm x xuống bằng cách ấn tiếp =
Ấn 0=
Giả sử máy hiện một số âm: -0.15213115
Chứng tỏ phương trình có một nghiệm trong khoảng $0 leq x leq 1$
Khi ấy, bạn viết pt bậc 4 và ấn như bình thường, án Shift + Solve
Máy hỏi X?
Cho $X= frac$
Máy sẽ tìm nhanh hơn khoảng nghiệm đó
________________________________________________
VD mang tính chất minh họa
ducthinh26032011 , WhjteShadow , danganhaaaa và 8 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT – Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail :
• SÐT : 0965734893 Trở lên trên
#8
L Lawliet
L Lawliet
Tiểu Linh
Thành viên
1624 Bài viết Giới tính: Nữ
Đã gửi 15-04-2012 – 15:50
Đối với phương trình bậc 4 dạng $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ ta chia làm 2 mảng lớn:
*** Đầu tiên là phương trình $f(x)$ có nghiệm, ta xét:
– Nếu trong trường hợp bạn phải đi thi, kiểm tra thì bạn nên sử dụng máy tính CASIO $fx$ mà giải nhé, sau đây là hướng dẫn giải phương trình bậc 4 bằng Casio :
+Trường hợp 1: Bạn lấy máy tính, viết phương trình bậc 4 của bạn vào, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:
1: Nếu máy tính hiện ra $X=$ một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333…)
thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).
Khi đó $f(x)$ có một nhân tử là $(x – X)$ (với X là nghiệm bạn vừa tính được).
Sau đó bạn sẽ phân tích thành $(x – X) (mx^3+nx^2+px+q)$.
Khi đó dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 nhé bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt ghi hệ số của nó vào nhé.
Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của $f(x)$ gồm X và 3 ngiệm của phương trình bậc 3 đó. . .
2: Nếu máy tính hiên ra $X=$ một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2(Cái này mới khó)
+Trường hợp 2:( Cái này là công thức bí mật đấy):
Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A
Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.
Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B.
Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp $X?$ bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.
Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ).
Cái này là xong nè: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó.
Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được $f(x)$ có một nhân tử là $x^2 – (A+B)x + AB$ (Hay chưa).
Còn nếu A+B không là số nguyên hoặc số vô hạn có tuần hoàn (Tức là phân số ấy) thì Bạn làm tương tự với tổng B+C, C+A từ đó tìm được nhân tử của $f(x)$
– Nếu bạn ở nhà và chán ngắt vì làm mấy bài phương trình vô tỷ "Chết tiệt" thì hãy liên hệ với chúng tôi hoặc giải bằng phần mềm cực kì tiện lợi
Đó chính là Maple 15(Cái này cũng do mình biên soạn tổng hợp từ Internet)
Khi đó, mấy bài Phương trình vô tỷ của bạn chỉ là "con tép" với máy tính thôi, hãy tìm hiểu nhé !!!
Thế là hết
_________________________________________________________________
9a6, THCS Lương Thế Vinh, TP Thái Bình, Thái Bình
Bài viết của Việt rất hay nhưng về trường hợp 2 mình xin chia sẻ kinh nghiệm của mình và thằng bạn thân nhất của mình. Cách làm của Việt là nhập giá trị đầu để ra nghiệm, nhưng muốn nhập giá trị đầu 1 cách chính xác thì ta phải làm thế nào??? Phương pháp làm như sau:
Giả sử ta cần tìm nghiệm của đa thức:
$$ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+gx+h$$ (x là ẩn số)
(Đối với bậc cao như thế này mà không nhập đúng giá trị đầu thì nghiệm không ra đâu nhé
).
Cách tìm giá trị đầu như sau: (áp dụng với máy Casino fx 570ES)
Bấm Mode bấm 7, màn hình máy sẽ xuất hiện thế này:
$$f(x)=$$
nhập đa thức trên vào, máy hỏi: "Start?" nhập -10 và ấn $"="$, máy sẽ hỏi "End?" nhập 10 và ấn $"="$ liên tiếp 2 lần.
Khi đó máy sẽ hiện ra 1 bảng. Bảng đó có nghĩa thế này:
– Cột dọc có "X" là giá trị của x.
– Cột dọc có "$f(x)$" là giá trị của đa thức tương ứng với giá trị của x.
Ta tìm giá trị đầu bằng cách ấn phím xuống.
– Nếu đa thức có nghiệm nguyên thì với giá trị x là nghiệm thì cột "$f(x)$" có giá trị bằng 0, ta nhận và tiếp tục tìm.
– Nếu đa thức có nghiệm là số hữu tỉ hoặc là nghiệm vô tỉ thì ta sẽ tìm giá trị đầu bằng cách nhận biết:
Trên 1 cột giá trị đang có nhiều giá trị cùng âm hoặc cùng âm liên tiếp tới 1 giá trị nào đó của x làm cho giá trị ấy bị đổi dấu thì ta lấy giá trị đó làm giá trị đầu, khi đó máy sẽ đưa nghiệm nhanh hơn
