Tính Diện Tích Hình Tứ Giác Khi Biết Chu Vi, Hướng Dẫn Tính Chu Vi Hình Tứ Giác

Lý thuyết về hình tứ giác và công thức tínhdiện tích tứ giáclà một trong các kiến thức cơ bản nhất mà chúng ta thường hay sử dụng trong các bài tập tính toán hình học, tuy nhiên có một số người không nhớ được công thức và chưa biết cách giải nhanh các bài tập dạng này. Nhằm giúp các bạn hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng tôi đã tổng hợp các công thức tính diện tích các hình tứ giác, mời bạn cùng đón đọc.

I. Định nghĩa

Hình tứ giác làmộtđa giáchình gồm 4cạnhvà 4đỉnh, trong đó không có bất kì 2 đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác đơn có thể lồi hay lõm.

Tính chất:Tổng các góc trong của tứ giác đơn ABCD bằng 360 độ, tức là:(widehat{ A}+widehat{ B}+widehat{ C}+widehat{ D}=360^{circ })

II. Phân loại tứ giác

1. Tứ giác lồi

Tứ giác lồi là gì? Là tứ giác trong đótất cả các góc trong đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm trong tứ giác.

Một số loại hình tứ giác lồi đặc biệt như:hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật.

Xem ngay tại đây:Cách nhận biết tứ giác lồi

2. Tứ giác lõm

Trong một tứ giác lõm (tứ giác không lồi), một góc trong có số đo lớn hơn 180° và một trong hai đường chéo nằm bên ngoài tứ giác.

3. Tứ giác nội tiếp đường tròn

TrongHình học phẳng, mộttứ giác nội tiếplà mộttứ giácmà cả bốn đỉnh đều nằm trên mộtđường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp, và các đỉnh của tứ giác được gọi là đồng viên. Tâm và bán kính đường tròn lần lượt được gọi làtâm đường tròn ngoại tiếpvàbán kính đường tròn ngoại tiếp. Thông thường tứ giác nội tiếp là tứ giáclồi, nhưng cũng tồn tại các tứ giác nội tiếp lõm. Các công thức trong bài viết sẽ chỉ áp dụng cho tứ giác lồi.

Công thức tính diện tích tứ giác nội tiếp:

({displaystyle S={sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}},}), trong đóplà nửa chu vi tứ giác hay(p = dfrac{1}{2}(a + b + c + d)).

({displaystyle S={dfrac {1}{2}}(ab+cd)sin {B}}),với Blà góc tạo bởi haiđường chéocủa tứ giác.

Xem thêm: Khắc Phục File Excel Bị Giật !, 2 Cách Khắc Phục Mở File Excel Chậm

({displaystyle displaystyle S=2R^{2}sin {A}sin {B}sin { heta }}), trong đóRlà bán kính đường tròn nội tiếp.

4. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

Trong hình học phẳng,tứ giác ngoại tiếplàtứ giáccó các cạnhtiếpxúc với mộtđường tròn.Đường trònđó gọi làđường trònnộitiếpcủatứ giácnày.

III. Công thức tính chu vi diện tích tứ giác

1. Công thức tính chu vi tứ giác

Cho hình tứ giác ABCD có 4 cạnh lần lượt là AB, Bc, CD, AD. Khi đó, chu vi hình tứ giác ABCD bằng tổng của 4 cạnh.

(C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD)

2. Công thức tính diện tích tứgiác

Tính diện tích hình bình hành:(S = a imes h),với: a là cạnh đáy và h là chiều cao. Tính diện tích hình vuông:(S = a imes a)hoặc (S = a^2),với: a là cạnh hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật:(S = a imes b,) với: a là chiều dài và b là chiều rộng. Tính diện tích hình thoi:(S = dfrac{1}{2} imes d_1 imes d_2),với: d1, d2 lần lượt là hai đường chéo của hình thoi. Tính diện tích hình thang:(S = dfrac{1}{2} imes h imes (a + b)), với: a, b lần lượt là cạnh đáy của hình thang và h là đường cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.

Các dạng bài tập về diện tích tứ giác

Dạng 1:Tính diện tích của hình tứ giác thuộc một trong các loại tứ giác đặc biệt kể trên (hình bình hành, hình thang, hình thoi,…)

Ta áp dụng các công thức nêu trên để tính.

Dạng 2: Tính diện tích tứ giác thường. Giả sử đề bài cho biết độ dài bốn cạnh của tứ giác lần lượt là a, b, c, d trong đó cạnh a đối diện với cạnh c, cạnh b đối diện với cạnh d.

Áp dụng công thức sau:({displaystyle S={sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}},}), trong đóplà nửa chu vi tứ giác hay(p = dfrac{1}{2}(a + b + c + d)).

Dạng 3: Tính diện tích tứ giác không đặc biệt biết độ dài 4 cạnh và 2 đường chép m, n.

Xem thêm: Đáp Án Bài Tập Phát Triển Năng Lực Môn Toán Lớp 5 Tập 2, Bài Tập Phát Triển Năng Lực Học Toán 5

Ta áp dụng công thức sau:({displaystyle S={dfrac {1}{2}}(ab+cd)sin {B}}),với Blà góc tạo bởi haiđường chéocủa tứ giác.

Luyện thêm bài tập tại:Bài tập về tứ giác

Mới nhất:

Bài viếtnày sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ, khắc sâu kiến thức một cách dễ dàng, áp dụng nhanh chóng để tìm ra phương hướng chứng minh giải quyết các dạng bài tập liên quan đến các loại hình tứ giác. Chúc các em học tốt ^^!