cách bấm máy tính log theo a

1) PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN

Bước 1 : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc của đề bài chọn giá trị thích hợp cho biến Bước 2 : Tính các giá trị liên quan đến biến rồi gắn vào A, B, C nếu các giá trị tính được lẻ Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chọn đáp án chính xác

2) VÍ DỤ MINH HỌA
VD1-<Đề minh họa THPT Quốc gia 2017> Đặt $a = 3,,,b = 3.$Hãy biểu diễn $45$ theo a và b
A. $45 = frac}}$
B. $45 = frac – 2ab}}}$
C. $45 = frac}}$
D. $45 = frac – 2ab}}}$

GIẢI

Tính giá trị của $a = 3$. Vì giá trị của a ra một số lẻ vậy ta lưu a vào A

Tính giá trị của $b = 3$ và lưu vào B

Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu $45 – frac}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =

Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu $45 – frac}}$ bằng 0

Vậy $45 = frac}}$hay đáp số C là đúng
Cách tham khảo : Tự luận
Ta có $a = 3 = frac_3}2}} Rightarrow 2 = frac$ và $5 = frac$
Vậy $45 = frac_3}45}}_3}6}} = frac_3}left( .5}
ight)}}_3}left(
ight)}} = frac_3}5}}_3}2}} = frac}}}} = frac}}$
Bình luận

Cách tự luận trong dạng bài này chủ yếu để kiểm tra công thức đổi cơ số : công thức 1 : $x = frac_x}a}}$ (với $a
e 1$) và công thức 2 : $x = frac_b}x}}_a}x}}$ (với $b > 0;b
e 1$) Cách Casio có vẻ nhiều thao tác nhưng dễ thực hiện và độ chính xác 100%. Nếu tự tin cao thì làm tự luận, nếu tự tin thấp thì nên làm Casio vì làm tự luận mà biến đổi sai 1 lần thôi rồi làm lại thì thời gian còn tốn hơn cả làm theo Casio

Đang xem: Cách bấm máy tính log theo a

VD2- Cho $ + } = 23$. Khi đó biểu thức $P = frac + }}} – }}}$ có giá trị bằng?
A. 2
B. $frac$
C. $frac$
D. $ – frac$

GIẢI

Từ phương trình điều kiện $ + } = 23$ ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào giá trị A

Để tính giá trị biểu thức P ta chỉ cần gắn giá trị x=A sẽ được giá trị của P

Vậy rõ ràng D là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Đặt $t = + } Leftrightarrow = + } + 2 = 25 Leftrightarrow t = pm 5$
Vì $ + } > 0$ vậy t>0 hay 5
Với $ + } = 5$ . Thế vào P ta được $P = frac}} = – frac$
Bình luận

Một bài toán hay thể hiện sức mạnh của Casio Nếu trong một phương trình có cụm $ + }$ thì ta đặt ẩn phụ là cụm này, khi đó ta có thể biểu diễn $} + } = – 2$ và $} – } = – 3t$

VD3- Cho $x = }y = }left(
ight)$ Giá trị của tỉ số $frac$ là ?
A. $frac}$
B. $frac}$
C. 1
D. 2

GIẢI

Từ đẳng thức $x = }y$$ Rightarrow y = _9}x}}$ . Thay vào hệ thức $x = }left(
ight)$ ta được : $x – }left( ^_9}x}}}
ight) = 0$
Ta có thể dò được nghiệm phương trình $x – }left( ^_9}x}}}
ight) = 0$ bằng chức năng SHIFT SOLVE

Lưu nghiệm này vào giá trị A

Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = _9}x}}$ . Lưu giá trị y này vào biến B

Tới đây ta dễ dàng tính được tỉ số $frac = frac$

Đây chính là giá trị $frac}$ và đáp số chính xác là B
Cách tham khảo : Tự luận
Đặt $x = }y = }left(
ight) = t$ vậy $x = ;y = ;x + y = $

Ta thiết lập phương trình $frac = frac}}}} = }
ight)^x}$ và $frac + 1 = frac} = frac^x}}}^x}}} = }
ight)^x}$ Vậy $fracleft( + 1}
ight) = 1 Leftrightarrow }
ight)^2} + frac – 1 = 0 Leftrightarrow frac = frac}$
Vì $frac > 0$ nên $frac = frac}$

Bình luận
• Một bài toán cực khó nếu tính theo tự luận
• Nhưng nếu xử lý bằng Casio thì cũng tương đối dễ dàng và độ chính xác là 100%

VD4- Cho$K = }} – }}}
ight)^2}} + frac}
ight)^}$ với x>0; y>0). Biểu thức rút gọn của K là ?
A. x
B. 2x
C. x+1
D. x-1

GIẢI

Ta hiểu nếu đáp án A đúng thì K=x hay hiệu $}} – }}}
ight)^2}} + frac}
ight)^} – x$ bằng 0 với mọi giá trị x;y thỏa mãn điều kiện x>0; y>0
Nhập hiệu trên vào máy tính Casio

Chọn 1 giá trị X=1.25 và Y=3 bất kì thỏa x>0; y>0 rồi dùng lệnh gán giá trị CALC

Ta đã tính được giá trị x vậy dễ dàng tính được giá trị $y = _9}x}}$

Vậy ta khẳng định 90% đáp án A đúng
Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ như X=0.55Y= 1.12

Kết quả vẫn ra là 0 , vậy ta chắc chắn A là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Rút gọn $}} – }}}
ight)^2} =
ight)^2}$
Rút gọn $} + frac}
ight)^} = } – 1}
ight)}^2}}
ight>^} = }}}
ight)^} = }}}
ight)^2}$
Vậy $K =
ight)^2}}}}
ight)^2} = x$
Bình luận
• Chúng ta cần nhớ nếu 1 khẳng định ( 1 hệ thức đúng ) thì nó sẽ đúng với mọi giá trị x,y thỏa mãn điều kiện đề bài . Vậy ta chỉ cần chọn các giá trị X,Y>0 để thử và ưu tiên các giá trị này hơi lẻ, tránh số tránh (có khả năng xảy ra trường hợp đặc biệt)

VD5-
Cho hàm số $fleft( x
ight) = + 1}}$ Tính giá trị của biểu thức $T = – 1}}.f’left( x
ight) – 2xln 2 + 2$
A. -2
B. 2
C. 3
D. 1

GIẢI

Vì đề bài không nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì nên ta có thể chọn một giá trị bất kì của x để tính giá trị biểu thức T . Ví dụ ta chọn x=2
Khi đó $T = }f’left( 2
ight) – 4ln 2 + 2$

$ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B
Cách tham khảo : Tự luận
Tính $f’left( x
ight) = + 1}}.ln 2.left( + 1}
ight)’ = 2x.ln + 1}}$ và
Thế vào $T = – 1}}.2xln x + 1}} – 2xln 2 + 2 = 2xln 2 – 2xln 2 + 2 = 2$
Bình luận
• Với bài toán không cho biểu thức ràng buộc của x có nghĩa là x là bao nhiêu cũng được. Ví dụ thay vì chọn x=2 như ở trên, ta có thể chọn x=3 khi đó $T = }.f’left( 3
ight) – 6ln 2 + 2$ kết quả vẫn ra 2 mà thôi.

• Chú ý công thức đạo hàm $left( }
ight)’ = .ln a.u’$ học sinh rất hay nhầm

VD6- Rút gọn biểu thức $frac}.}}}}}
ight)}^}}}$ (với a>0) được kết quả :
A. $$
B. a
C. $$
D. $$

GIẢI

Ta phải hiểu nếu đáp A đúng thì hiệu $frac}.}}}}}
ight)}^}}} – $ phải =0 với mọi giá trị của a
Nhập hiệu trên vào máy tính Casio

Chọn một giá trị a bất kỳ (ưu tiên A lẻ), ta chọn a=1.25 chả hạn rồi dùng lệnh tính giá trị CALC

Vậy hiệu trên khác 0 hay đáp án A sai
Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì hiệu $45 – frac}}$ phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính Casio và bấm nút =

Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
Để kiểm tra đáp số B ta sửa hiệu trên thành $frac}.}}}}}
ight)}^}}} – a$

Rồi lại tính giá trị của hiệu trên với a=1.25

Vẫn ra 1 giá trị khác 0 vậy B sai.
Tương tự vậy ta sẽ thấy hiệu $frac}.}}}}}
ight)}^}}} – $

Vậy đáp số C là đáp số chính xác
Cách tham khảo : Tự luận
Ta rút gọn tử số $}.} =
ight)}} = $
Tiếp tục rút gọn mẫu số $}}
ight)^} =
ight)left(
ight)}} = } = }$
Vậy phân thức trở thành $frac}}}}} =
ight)}} = $
Bình luận
• Nhắc lại một số công thức hàm số mũ cơ bản xuất hiện trong ví dụ : $. = }$, $}
ight)^n} = }$ , $frac}}}} = }$

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1- Cho $left( _8}x}
ight) = left( _2}x}
ight)$ thì $_2}x}
ight)^2}$ bằng ?
A. 3
B. $3sqrt 3 $
C. 27
D. $frac$

Bài 2- Nếu $}6 = a,}7 = b$ thì :
A. $7 = frac}$
B. $7 = frac}$
C. $7 = frac}$
D. $7 = frac}$

Bài 3- Rút gọn biểu thức $frac}.}}}}}
ight)}^}}}$ (với a>0) được kết quả :
A. $$
B. a
C. $$
D. $$

Bài 4- Biến đổi $sqrt<3>sqrt<4>}}left(
ight)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :
A. $}}}}$
B. $}}}}$
C. $}}}$
D. $}}}$

Bài 5- Tìm x biết $x = 4a + 7b$ :
A. $x = $
B. $x = $
C. $x = $
D. $x = $

Bài 6- Cho hàm số $y = 2016.}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $y’ + 2yln 2 = 0$
B.

Xem thêm: Giải Hệ Phương Trình Online, Giải Hệ Phương Trình N Ẩn Online

Xem thêm: Bài 32 Ôn Tập Văn Nghị Luận Lớp 8, Sách Bài Tập Ngữ Văn Lớp 8 Tập 2

$y’ + 3yln 2 = 0$
C. $y’ – 8hln 2 = 0$
D. $y’ + 8yln 2 = 0$

Bài 7- Cho $K = }} – }}}
ight)^2}} + frac}
ight)^}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ?
A. x
B. 2x
C. x+1
D. x-1

Bài 8- Cho $a,b > 0; + = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ;
A. $log frac}} = fracleft(
ight)$
B. $log frac}} = log a + log b$
C. $log frac}} = fracleft(
ight)$
D. $log frac}} = 2left(
ight)$

Bài 9-
Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn $ = = $ . Tính giá trị biểu thức $T = frac + frac$
A. 1
B. $frac$
C. 2
D. $frac$

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-> Cho $left( _8}x}
ight) = left( _2}x}
ight)$ thì $_2}x}
ight)^2}$ bằng ?
A. 3
B. $3sqrt 3 $
C. 27
D. $frac$

GIẢI

Phương trình điều kiện $ Leftrightarrow left( _8}x}
ight) – left( _2}x}
ight) = 0$ . Dò nghiệm phương trình, lưu vào A

Thế x=A để tính $_2}x}
ight)^2}$

$ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Bài 2- Nếu $}6 = a,}7 = b$ thì :A. $7 = frac}$
B. $7 = frac}$
C. $7 = frac}$
D. $7 = frac}$

GIẢI

Tính $}6$ rồi lưu vào A

Tính $}7$ rồi lưu vào B

Ta thấy $7 – frac} = 0$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Bài 3- Rút gọn biểu thức $frac}.}}}}}
ight)}^}}}$ (với a>0) được kết quả :
A. $$
B. a
C. $$
D. $$

GIẢI

Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $frac^}^}}}^}}
ight)}^}}}$ rồi lưu vào A

Ta thấy $frac}} =
ight)^5} = $ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Bài 4- Biến đổi $sqrt<3>sqrt<4>}}left(
ight)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được :
A. $}}}}$
B. $}}}}$
C. $}}}$
D. $}}}$

GIẢI

Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $sqrt<3>^5}sqrt<4>}}}$ rồi lưu vào A

Ta thấy $A =
ight)^}}}} = }}}}$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Bài 5- Tìm x biết $x = 4a + 7b$ :
A. $x = $
B. $x = $
C. $x = $
D. $x = $

GIẢI

Theo điều kiện tồn tại của hàm logarit thì ta chọn a,b>0 . Ví dụ ta chọn a=1.25 và b=2.175
Khi đó $x = 4a + 7b Leftrightarrow x = _3}a + 7_3}b}}$ .

Thử các đáp án ta thấy $x =
ight)^4}
ight)^7}$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là B

Bài 6- Cho hàm số $y = 2016.}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $y’ + 2yln 2 = 0$
B. $y’ + 3yln 2 = 0$
C. $y’ – 8hln 2 = 0$
D. $y’ + 8yln 2 = 0$

GIẢI

Chọn x=1.25 tính $y = 2016.}}$ rồi lưu vào A

Tính y’(1.25) rồi lưu vào B

Rõ ràng $B + 3ln 2.A = 0$ → Đáp số chính xác là B

Bài 7- Cho $K = }} – }}}
ight)^2}} + frac}
ight)^}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ?
A. x
B. 2x
C. x+1
D. x-1

GIẢI

Chọn x=1.125 và y=2.175 rồi tính giá trị biểu thức K

 Rõ ràng $K = frac = 1.125 = x$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là A

Bài 8- Cho $a,b > 0; + = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ;
A. $log frac}} = fracleft(
ight)$
B. $log frac}} = log a + log b$
C. $log frac}} = fracleft(
ight)$
D. $log frac}} = 2left(
ight)$

GIẢI

Chọn a=2 $ Rightarrow $ Hệ thức trở thành $4 + = 3196b$ $ Leftrightarrow – 3196b + 4 = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B

Tính $log frac}} = log frac}}$

Tính tiếp $log a + log b$

Rõ ràng giá trị $log a + log b$ gấp 2 lần giá trị $log frac}}$ $ Rightarrow $ Đáp số A là chính xác

Bài 9-
Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn $ = = $ . Tính giá trị biểu thức $T = frac + frac$
A. 1
B. $frac$
C. 2
D. $frac$

GIẢI

Chọn a=2 Từ hệ thức ta có $ = Leftrightarrow – = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B

Từ hệ thức ta lại có $ – = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào C

Cuối cùng là tính $T = frac + frac = frac + frac = 2$ $ Rightarrow $ Đáp số chính xác là C

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính