Bài Tập Tính Diện Tích Tam Giác Lớp 10, Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác

Bài viết này bao gồm hai phần lý thuyết và bài tập. Phần lý thuyết cung cấp công thức tính diện tích hình tam giác dựa trên định lý về quan hệ giữa diện tích hình chữ nhật và diện tích hình tam giác. Trong phần bài tập, các em được luyện tập các dạng toán như tính diện tích hình tam giác, chứng mình quan hệ bằng nhau, tìm độ dài cạnh hình tam giác…Các bài tập này đều có đáp án giúp các em dễ dàng đối chiếu.

Đang xem: Bài tập tính diện tích tam giác lớp 10

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH TAM GIÁC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

S = 1/2 a.h

2. Hệ quả

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tỉ số hai cạnh góc vuông.

S = 1/2 b.c

II. BÀI TẬP

Bài 1. Giải thích vì sao diện tích của tam giác được tô đậm trong hình 128, 129, 130 bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Lời giải:

Ở mỗi hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao h

Diện tích hình chữ nhật là: a.h

Diện tích tam giác là: (ah)/2

=> Diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Bài 2: Cho ΔAOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích vì sao ta có đẳng thức: AB. OM = OA. OB.

HD: Ta có cách tính S.ΔAOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại có cách tính S.ΔAOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy ra AB. OM = OA. OB (cùng bằng 2S)

Bài 3. Cho ΔABC và đường trung tuyến AM(h. 132). Chứng minh rằng: SAMB = SAMC

Lời giải:

Từ A Kẻ đường cao AH vuông góc với BC ( H∈ BC)

Ta có :

SAMB = ½. BM. AH

SAMC = ½. CM. AH

mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)

Vậy SAMB = SAMC

 Bài 4. a) Xem hình 133. Hãy chỉ ra các tam giác có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích)

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác (diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số 5 là 4, 5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau.

Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng của đáy, nên chỉ cần tích của đáy với chiều cao bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau, hai cạnh còn lại có thể khác nhau.

Xem thêm: Đồ Án Thiết Kế Homestay Không Phải Ai Cũng Biết, Đồ Án Tốt Nghiệp Thiết Kế Nội Thất

– Ví dụ như các tam giác 1, 3, 6 có cùng diện tích nhưng không bằng nhau.

 Bài 5. Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh của một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích của tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải:

Cho Δ ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD = IH (Hình bên)

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM vì AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vuông – góc nhọn) ⇒ SAIM = SBEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒SAIN = SCDN

Vì vậy SBEM + SBMNC + SCDN = SAIM +SBMNC + SAIN hay SBCDE = SABC

Từ kết quả trên, tao có SABC = SBCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC

Ta đã tìm được công thức tính SΔ bằng một phương pháp khác.

 Bài 6. Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật. ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h.134).

Lời giải:

Ta có AD = BC = 5cm

S.∆ADE: SADE = 1/2. 2.5 = 5(cm)

S ABCD: SABCD = 5x

Theo đề bài ta có

SABCD= 3SADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Bài 7. ΔPAF được vẽ trên giấy kẻ ô vuông (h.135).

Hãy chỉ ra:

a) Một điểm I sao cho SPIF = SPAF

b) Một điểm O sao cho SPOF = 2. SPAF

c) Một điểm N sao cho SPNF =1/2 SPAF

Lời giải:

Cần chú ý rằng Δ trên đều có chung đỉnh P nên nếu lấy các cạnh đối diện với đỉnh P đều nằm trên đường thẳng AF thì ta có đường cao vẽ từ P của các Δ này chính là đường cao ứng với cạnh AF của ΔAPF. Khi đó

a) Để SPIF = SPAF thì có thể lấy điểm I nằm trên đường thẳng AF sao cho I khác A và FA = FI hay F là trung điểm của AI.

b) Để SPOF = 2.SPAF thì có thể lấy điểm O nằm trên đường thẳng AF sao cho OF= 2AF hay là A là trung điểm của OF.

c) SPNF =1/2SPAF thì có thể lấy N nằm trên đường thẳng AF sao cho NF =1/2AF hay N là trung điểm của AF.

Bài 8. Cho tam giác ABC. Hãy chỉ ra một số vị trí của điểm M nằm trong tam giác đó sao cho: SAMB + SBMC = SMAC

Lời giải:

Lấy điểm N bất kỳ thuộc cạnh AC, gọi M là trung điểm của BN. Khi đó:

+) SAMB = SAMN (Vì cùng chung đường cao AI và MB = MN)

+) SBMC = SCMN (Vì cùng chung đường cao CK và MB = MN)

Vậy SAMB + SBMC = SAMN + SCMN = SMAC

Từ kết quả trên tra có thể chọn lựa được vô số điểm M thỏa mãn điều kiện bài toán. Chẳng hạn: Mà là trung điểm của trung tuyến vẽ từ B, của đường cao vẽ từ B,..

Bài 9.

Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.

Xem thêm: Viết Đoạn Văn Nghị Luận Về Công Lao Của Các Vị Anh Hùng Dân Tộc Việt Nam

Lời giải:

Ta tính S ABC.

+ Vẽ đường cao AH của ΔABC, vì ΔABC cân tại A nên H là trung điểm của BC

⇒ HB =1/2.BC = a/2

+ Xét Δ vuông AHB, ta có

 (egin{array}{l}A{H^2} = A{B^2} – H{B^2} = {b^2} – {(frac{a}{b})^2} = {b^2} – frac{{{a^2}}}{4} = frac{{4{b^2} – {a^2}}}{4}\Rightarrow AH = sqrt {frac{{4{b^2} – {a^2}}}{4}} \Rightarrow {S_{ABC}} = frac{1}{2}.BC.AH = frac{1}{2}.a.sqrt {frac{{4{b^2} – {a^2}}}{4}} = frac{a}{2}.sqrt {frac{{4{b^2} – {a^2}}}{4}} (dvdt)end{array})