Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10 Chuẩn Nhất

Trong trường hợp hệ vô nghiệm thì

và

song song với nhau hoặc chéo nhau. Nếu

cùng phương thì

//

.

Đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng lớp 10

3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cho mặt phẳng

và đường thẳng

.

Xét phương trình

(ẩnt)(*)

+

//

vô nghiệm. Khi đó

(

là một

của

).
+

cắt

có đúng một nghiệm.

cùng phương (

của

là một

của

).

+

có vô số nghiệm. Khi đó

.

Cho đường thẳng

đi qua

và có

và điểm

.

ight|}{|overrightarrow{u}|}” />.

Khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

song song với nó bằng khoảng cách từ một điểm

bất kì trên

đến mặt phẳng

.

5. Góc

Cho hai đường thẳng

và

có hai

lần lượt là

và

.

Góc giữa hai đường thẳng

và

bằng hoặc bù với góc giữa hai vecto

và

.

,

.

Cho đường thẳng

có

và mặt phẳng

có

.

Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng góc giữa đường thẳng

với hình chiếu

của nó trên

.

,

.

B. Bài tập

Dạng 1. Lập phương trình đường thẳng biết VTCP

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1.1:Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và có vecto chỉ phương

. Đường thẳng

có phương trình tham số là

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

và có vecto chỉ phương

là

.

Ví dụ 1.2:Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai điểm

và mặt phẳng

có phương trình

. Viết phương trình đường thẳng

đi qua 2 điểm

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

.

Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

và có vecto chỉ phương

là

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 1.3:Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai mặt phẳng

và

. Giao tuyến của

và

có phương trình tham số là

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Cách 1:

Xét hệ

.

Cho

thay vào (*) tìm được

.

Đặt

.

Cho

thay vào (*) tìm được

.

Đặt

là một vecto chỉ phương của

.

Như vậy, phương trình tham số của

là

.

Cách 2:

Xét hệ

.

Cho

thay vào (*) tìm được

.

Đặt

.

có vecto pháp tuyến

.

có vecto pháp tuyến

.

=(4;14;8)Rightarrow ” />chọn

là một vecto pháp tuyến của

.

Như vậy, phương trình tham số của

là

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 1.4 (THPT Chuyên KHTN 2017 Lần 4)Trong không gian với hệ tọa độ

, cho ba điểm

. Viết phương trình trung tuyến đỉnh

của tam giác

.

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

Gọi

là trung điểm của cạnh

, ta có

là vecto chỉ phương của đường thẳng

.

Do đó phương trình đường trung tuyến

là

.

Chọn đáp án B.

Dạng 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 2.1 (THPT Chuyên Bắc Giang 2017 Lần 1)Cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Xét vị trí tương đối của

và

.

A.

nằm trên

. B.

//

.

C.

cắt và không vuông góc với

. D.

.

Lời giải:

Đường thẳng

đi qua

và có

, mặt phẳng

có một

.

Ta có

.

Do đó

song song hoặc nằm trên

.

Mặt khác

.

Vậy

nằm trên

.Chọn đáp án A.

Ví dụ 2.2:Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

có phương trình là

và mặt phẳng

có phương trình

. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng

và đường thẳng

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Cách 1 (Tự luận)

Xét phương trình

.

Thay

vào phương trình đường thẳng

, ta được tọa độ giao điểm của

và

là

.

Cách 2 (Trắc nghiệm)

Vì

Loại đáp án A và B.

nên thay tọa độ

vào phương trình mặt phẳng

Chọn đáp án C.

Xem thêm: Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 3 Phương Pháp Tính Giá, Bài Tập Phương Pháp Tính Giá

Ví dụ 2.3:Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

có phương trình

và điểm

. Viết phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

.

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

là

của đường thẳng

.

Vì

nên

cũng là

của

.

Phương trình mặt phẳng

đi qua điểm

và có

là:

.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 2.4:Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua hai điểm

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình

là

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Ta có

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

.

Vì

cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng

.

Vậy phương trình đường thẳng

là

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2.5 (Chuyên Bắc Giang 2017 Lần 1)Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

và chứa đường thẳng

.

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

Đường thẳng

đi qua điểm

và có vecto chỉ phương

.

Mặt phẳng

có vecto pháp tuyến

.

Mặt phẳng

cần tìm đi qua điểm

và có vecto pháp tuyến

=(-1;-1;-1)” />có phương trình là

.Chọn C.

Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 3.1 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2017 Lần 2)Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

và

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.

và

vuông góc với nhau và cắt nhau. B.

.

C.

và

chéo nhau. D.

.

Lời giải:

Đường thẳng

có vecto chỉ phương

.

Đường thẳng

có vecto chỉ phương

.

Ta thấy

và

không cùng phương nên đáp án B, C sai.

Phương trình tham số

.

Xét hệ

hệ vô nghiệm.

Suy ra

và

chéo nhau.Chọn đáp án C.

Ví dụ 3.2:Phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

và song song với đường thẳng

có phương trình

là

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Ta có

là một vecto chỉ phương của đường thẳng

.

Vì

cũng là một vecto chỉ phương của đường thẳng

.

Vậy phương trình của đường thẳng

là

.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3.3:Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm

, vuông góc và cắt đường thẳng

.

A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải:

Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

, vuông góc và cắt đường thẳng

tại

.

.

là vecto chỉ phương của

.

Vì

.

Do đó vecto chỉ phương của

là

.

Phương trình tham số của

là

.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3.4:Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt phẳng

và đường thẳng

. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng

, đi qua giao điểm của

và

, đồng thời vuông góc với

?

A.

. B.

.

C.

. D.

.

Lời giải:

Gọi

là giao điểm của

và

.

. Do đó

.

có vecto chỉ phương

có vecto chỉ phương

có vecto chỉ phương

=(8;-7;-11)” />.

Phương trình đường thẳng

là

.Chọn đáp án A.

Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng

A. Phương pháp

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 4.1:Cho hai đường thẳng

có phương trình lần lượt là

và

. Phương trình của

đi qua

và vuông góc với cả

là

A.

. B.

. C.

. D.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Bài 82 Luyện Tập Chung Trang 93, Bài 82 : Luyện Tập Chung

.

Lời giả

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình