Trong Mặt Phẳng Tọa Độ Oxy Cho Đườn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn (left( C
ight)) có phương trình ({x^2} + {y^2} + 4x – 6y – 5 = 0.) Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ (vec u = left( {1; – 2}
ight)) và (vec v = left( {1; – 1}
ight)) thì đường tròn (left( C
ight)) biến thành đường tròn (left( {C”}
ight)) có phương trình là:

Phương pháp giải

– Tìm véc tơ tịnh tiến.

Đang xem: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy cho đường tròn (c) có phương trình

– Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $left{ egin{array}{l}x” = x + a\y” = y + bend{array}
ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x = x” – a\y = y” – bend{array}
ight.$

Lời giải của GV lingocard.vn

Từ giả thiết suy ra (left( {C”}
ight)) là ảnh của (left( C
ight)) qua phép tịnh tiến theo (vec a = vec u + vec v).

Ta có (vec a = vec u + vec v = left( {2; – 3}
ight)).

Xem thêm: Khóa Học Xây Dựng Quy Trình Đào Tạo Nội Bộ, Khóa Học: Xây Dựng Và Quản Lý Kế Hoạch Sản Xuất

Biểu thức tọa độ của phép ({T_{overrightarrow a }}) là (left{ egin{array}{l}x = x” – 2\y = y” + 3end{array}
ight.) thay vào (left( C
ight)) ta được

({left( {x” – 2}
ight)^2} + {left( {y” + 3}
ight)^2} + 4left( {x – 2}
ight) – 6left( {y” + 3}
ight) – 5 = 0) ( Leftrightarrow x{“^2} + y{“^2} – 18 = 0)

Đáp án cần chọn là: a

…

Câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow u $ biến điểm $Mleft( {x;y}
ight)$ thành điểm $M”left( {x”;y”}
ight)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x” + 3;,,y = y” – 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $overrightarrow u $ là:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho véctơ (vec v = left( {a;b}
ight).) Giả sử phép tịnh tiến theo (vec v) biến điểm (Mleft( {x;y}
ight)) thành (M”left( {x”;y”}
ight)). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ (vec v) là:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho phép biến hình (f) xác định như sau: Với mỗi (Mleft( {x;y}
ight),) ta có (M” = fleft( M
ight)) sao cho (M”left( {x”;y”}
ight)) thỏa mãn (x” = x + 2;)(y” = y – 3.) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hai điểm $Mleft( { – 10;1}
ight)$ và $M”left( {3;8}
ight).$ Phép tịnh tiến theo vectơ $vec v$ biến điểm (M) thành (M”). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho đường thẳng $d$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành chính nó?

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d”$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d”$?

Cho hai đoạn thẳng $AB$ và$;A”B”$. Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến $A$ thành $A”$ và biến $B$ thành $B”$ là

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$, một đường thẳng $c$ không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $b$ và biến đường thẳng $c$ thành chính nó?

Cho bốn đường thẳng (a,{
m{ }}b,{
m{ }}a”,{
m{ }}b”) trong đó $aparallel a”$, (bparallel b”) và (a) cắt (b). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến (a) thành (a”) và (b) thành (b”)?

Cho hình bình hành$ABCD$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào dưới đây biến đường thẳng $AB$ thành đường thẳng $CD$ và biến đường thẳng $AD$ thành đường thẳng $BC$?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số (y = sin x). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó

Cho hình bình hành $ABCD$, $M$là một điểm thay đổi trên cạnh $AB$. Phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow {BC} $ biến điểm $M$ thành $M”$. Mệnh nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm (Aleft( {3;2}
ight)) thành điểm (A”left( {2;5}
ight)) thì nó biến điểm (Bleft( {2;5}
ight)) thành:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm (Aleft( {2;5}
ight).) Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = left( {1;2}
ight)) biến (A) thành điểm (A”) có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho vectơ (overrightarrow v = left( { – 3;2}
ight)) và điểm (Aleft( {1;3}
ight)). Ảnh của điểm (A) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ) là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm (Aleft( {2; – 1}
ight)) thành điểm (A”left( {3;0}
ight)) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) nếu phép tịnh tiến biến điểm $Aleft( {2; – 1}
ight)$ thành điểm $A”left( {2018;2015}
ight)$ thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình (2x – y + 1 = 0). Để phép tịnh tiến theo vectơ (vec v) biến (d) thành chính nó thì (vec v) phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + 2y – 1 = 0 và vectơ (overrightarrow v left( {2;m}
ight)). Để phép tịnh tiến theo (overrightarrow v ) biến đường thẳng d thành chính nó, ta phải chọn m là số:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a”$ lần lượt có phương trình (2x – 3y – 1 = 0) và (2x – 3y + 5 = 0). Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a”$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hai đường thẳng song song (a) và (b) lần lượt có phương trình (2x – y + 4 = 0) và (2x – y – 1 = 0). Tìm giá trị thực của tham số (m) để phép tịnh tiến (T) theo vectơ (vec u = left( {m; – 3}
ight)) biến đường thẳng (a) thành đường thẳng (b).

Xem thêm: Cách Nhập Dữ Liệu Vào Excel Nhanh Trong Excel Không Phải Ai Cũng Biết

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a”$ lần lượt có phương trình (3x – 4y + 5 = 0) và (3x – 4y = 0). Phép tịnh tiến theo (overrightarrow u ) biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a”$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ (overrightarrow u ) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol có đồ thị (y = {x^2}). Phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow u left( {2; – 3}
ight)) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho vectơ $overrightarrow v left( { – 2; – 1}
ight)$. Phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow v $ biến parabol $left( P
ight):y = {x^2}$ thành parabol $left( {P”}
ight)$. Khi đó phương trình của $left( {P”}
ight)$ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép dời hình (left{ egin{array}{l}x” = x – 3\y” = y + 1end{array}
ight.) biến parabol (left( P
ight):,,y = {x^2} + 1) thành parabol (left( {P”}
ight)) có phương trình là:

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng (d) và (d”) song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến (d) thành (d”)?

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho phép tịnh tiến ({T_{vec u}}) biến điểm (M) thành ({M_1}) và phép tịnh tiến ({T_{vec v}}) biến ({M_1}) thành ({M_2}). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $Mleft( {x;y}
ight)$ thành điểm $M”left( {x”;y”}
ight)$ sao cho $x” = x + 2y;,,y” = – 2x + y + 1$. Gọi $G$ là trọng tâm của $Delta ABC$ với $Aleft( {1;2}
ight),,,Bleft( { – 2;3}
ight),,,Cleft( {4;1}
ight)$.

Phép biến hình $f$ biến điểm $G$ thành điểm $G”$ có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm (Aleft( {2;5}
ight).) Hỏi (A) là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ (vec v = left( {1;2}
ight)?)

Cho hai hình vuông ${H_1}$ và ${H_2}$ bằng nhau. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Cho hai điểm (P,{
m{ }}Q) cố định. Phép tịnh tiến (T) biến điểm (M) bất kỳ thành (M”) sao cho (overrightarrow {MM”} = 2overrightarrow {PQ} .) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai parabol: $left( P
ight):y = {x^2}$ và $left( Q
ight):y = {x^2} + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến $left( Q
ight)$ thành $left( P
ight)$ , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

– Bước 1: Gọi vectơ tịnh tiến là $overrightarrow u = left( {a;b}
ight)$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

$left{ egin{array}{l}x” = x + a\y” = y + bend{array}
ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}x = x” – a\y = y” – bend{array}
ight.$

– Bước 2: Thế vào phương trình của $left( Q
ight)$ ta được:

$y” – b = {left( {x” – a}
ight)^2} + 2left( {x” – a}
ight) + 2 Leftrightarrow y” = x{“^2} + 2left( {1 – a}
ight)x” + {a^2} – 2a + b + 2$

Suy ra ảnh của $left( Q
ight)$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $left( R
ight):y = {x^2} + 2left( {1 – a}
ight)x + {a^2} – 2a + b + 2$

– Bước 3: Buộc $left( R
ight)$ trùng với $left( P
ight)$ ta được hệ: $left{ egin{array}{l}2left( {1 – a}
ight) = 0\{a^2} – 2a + b + 2 = 0end{array}
ight. Leftrightarrow left{ egin{array}{l}a = 1\b = – 1end{array}
ight.$

Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến $left( Q
ight)$ thành $left( P
ight)$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $overrightarrow u = left( {1; – 1}
ight)$