Toán Học Lớp 9 Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số

Cũng như phương pháp thế, Phương pháp cộng đại số cũng là một phương pháp rất quan trọng và hiệu quả khi giải hệ phương trình.

Đang xem: Toán học lớp 9 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy tắc cộng đại số

1.2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 4 Chương 3 Đại số 9

3.1 Trắc nghiệm về Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

3.2 Bài tập SGK về Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 3 Đại số 9

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).

Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

Xem thêm: Diện Tích Sân Bay Quốc Tế Incheon Xác Lập Kỷ Lục Mới Trong Năm 2018

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số(left{egin{matrix} x-2y=1\ x+y=4 end{matrix}
ight.)

Hướng dẫn: Lấy phương trình dưới trừ phương trình trên theo vế ta được 3y=3.

Vậy hệ đã cho tương đương(left{egin{matrix} 3y=3\ x+y=4 end{matrix}
ight.left{egin{matrix} y=1\ x=3 end{matrix}
ight.)

Bài 2:Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số(left{egin{matrix} (x+3)(y-5)=xy\ (x-2)(y+5)=xy end{matrix}
ight.)

Hướng dẫn: Ta có(left{egin{matrix} (x+3)(y-5)=xy\ (x-2)(y+5)=xy end{matrix}
ight.left{egin{matrix} -5x+3y=15\ 5x-2y=10 end{matrix}
ight.)

Cộng hai phương trình theo vế ta được (y=25), Thế vào một trong hai phương trình của hệ tìm được (x=12).

Xem thêm: tải file excel về iphone

Bài 3:Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

(P(x) = (3m – 5n +18)x + (4m – n -10)).

Hướng dẫn:(P(x)=0left{egin{matrix} 3m – 5n +18 = 0 \ 4m – n -10=0 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} 3m-5n=-18\ 20m-5n=50 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} 17m=68\ 3m-5n=-18 end{matrix}
ight.)(left{egin{matrix} m=4\ 3.4-5.n=-18 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} m=4\ n=6 end{matrix}
ight.)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số(left{egin{matrix} frac{x}{y}-frac{x}{y+12}=1\ frac{x}{y-12}-frac{x}{y}=2 end{matrix}
ight.)

Hướng dẫn: ĐKXĐ: (y
eq 0, y
eq 12, y
eq -12)

Ta có:(left{egin{matrix} frac{x}{y}-frac{x}{y+12}=1\ frac{x}{y-12}-frac{x}{y}=2 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} 12x=y(y+12)\ 12x=2y(y-12) end{matrix}
ight. left{egin{matrix} 12x=y^2+12y\ 2y(y-12)-y(y+12)=0 end{matrix}
ight.)(left{egin{matrix} 12x=y^2+12y\ y^2-36y=0 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} 12x=36^2+12.36\ y=36 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} x=144\ y=36 end{matrix}
ight.)

Bài 2: Giải hệ phương trình(left{egin{matrix} left | x
ight |+x+y=25 (1)\ left | y
ight |+x-y=30 (2) end{matrix}
ight.)

Hướng dẫn:Xét (x left{egin{matrix} y=25\ x=30 end{matrix}
ight.) (loại vì (x left{egin{matrix} 30+30+y=25\ x=30 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} y=-35\ x=30 end{matrix}
ight.) (loại vì (ygeq 0))

Xét (x geq 0, yleft{egin{matrix} 4x+2y=50\ x-2y=30 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} x-2y=30\ 5x=80 end{matrix}
ight. left{egin{matrix} 16-2y=30\ x=16 end{matrix}
ight.)(left{egin{matrix} y=-7\ x=16 end{matrix}
ight.)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình