Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 5 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Hôm nay chúng ta sẽ đi sang bài họcGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bài học này sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Thay vì cho hệ thuần phương trình hai ẩn, đề bài thường cho các dạng toán như nước chảy, quãng đường vật di chuyển,… ta đưa nó về hệ rồi giải.

Đang xem: Toán 9 bài 5 giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương pháp giải

1.2. Các dạng toán cơ bản

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

2.2. Bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Đại số 9

3.1 Trắc nghiệm về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

3.2 Bài tập SGK về Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 3 Đại số 9

Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

Biểu đạt các đại lượng khác nhau theo ẩn

Dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo dạng đã học

Bước 2: Giải hệ phương trìnhBước 3: So sánh kết quả tìm được và chọn nghiệm thích hợp

Dạng toán chuyển động

Dạng toán kết hợp các đại lượng hình học

Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, làm việc cá nhân

Dạng toán nước chảy

Dạng toán tìm số

Dạng toán kết hợp vật lý, hóa học

…

Bài 1:Hình chữ nhật có diện tích là(100cm), nếu tăng chiều dài lên (5cm), giảm chiều rộng đi(1cm)thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Hướng dẫn:Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là(a;b(a>b>0))theo đề, ta có:

(left{egin{matrix} ab=100\ (a+5)(b-1)=100 end{matrix}
ight.)

Giải hệ phương trình, ta được(a=20cm; b=5cm)

Vậy chu vi ban đầu của hình chữ nhật là(50cm)

Bài 2:Hai ô tô chạy từ A đến B dài 120km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất hơn ô tô thứ 2 là 10km nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 24 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô.

Xem thêm: Bài Luận Văn Nguyên Vật Liệu Công Ty Xây Dựng, Luận Văn Kế Toán Nguyên Vật Liệu Công Ty Xây Dựng

Hướng dẫn:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất và thứ hai lần lượt là(x;y(km/h)(x>y))

Theo đề, ta có:

24 phút(=frac{2}{5})giờ

(left{egin{matrix} x-y=10\ frac{120}{x}+frac{2}{5}=frac{120}{y} end{matrix}
ight.)

Giải hệ ta tìm được(x=60km/h,y=50km/h)

Bài 3:Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 2, tích hai chữ số hơn tổng của chúng là 7

Hướng dẫn:

Gọi số đó là(ar{ab},(a,bepsilon mathbb{N}))

Theo đề, ta có hệ phương trình:(left{egin{matrix} a+2=b\ ab=a+b+7 end{matrix}
ight.)(Rightarrow left{egin{matrix} a=3\ b=5 end{matrix}
ight.)

Vậy, số cần tìm là 35

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:Tìm một số có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 11 ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia

Hướng dẫn:Gọi số cần tìm là(ar{abc}(a,b,c>0; a,b,c epsilon egin{Bmatrix} 1;10 end{Bmatrix}))

Theo đề, ta có:(100a+10b+c=11(a+b+c))

(Leftrightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c)

(Leftrightarrow 89a=b+10c)

Nếu(a>1Rightarrow 89a)có ít nhất 3 chữ số, mà vế phải là một tổng có hai chữ số.

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 11, Bài Tập Mệnh Đề Quan Hệ Lớp 11, Bài Tập Mệnh Đề Quan Hệ

Vậy(a=1)(Rightarrow 89=10c+b)

Mà(10c+b)chính là(ar{cb}).

Vậy số cần tìm là 198

Bài 2:Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó

Hướng dẫn:

Gọi số cần tìm là(ar{ab}(a;bepsilon mathbb{N}))

Theo đề, ta có hệ phương trình

(left{egin{matrix} (10a+b).(a+b)=405\ (10b+a).(b+a)=486 end{matrix}
ight.)

(Leftrightarrow left{egin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=405(1)\ 10b^2+11ab+a^2=486(2) end{matrix}
ight.)