Giải Bài Tập Sgk Toán 8 Hình Học Bài 3 Diện Tích Tam Giác, Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác

Với bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiều về cách tính Diện tích tam giác,cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.

Đang xem: Toán 8 hình học bài 3 diện tích tam giác

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lý

1.2. Hệ quả

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Hình học 8

3.1 Trắc nghiệm vềDiện tích tam giác

3.2. Bài tập SGK vềDiện tích tam giác

4. Hỏi đáp Bài 3 Chương 2 Hình học 8

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

({
m{S = }}frac{1}{2}{ah})

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

Xem thêm: Files Excel Ứng Dụng Excel Trong Kế Toán Tổng Hợp, Ứng Dụng Excel Trong Lĩnh Vực Hr

({
m{S = }}frac{1}{2}{bc})

Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh là a, I là một điểm di động thuộc miền trong của tam giác. gọi M;N;P lần lượt là hình chiếu của I lên AB,BC,AC. CHứng minh rằng khi I di chuyển trOng tam giác thì tổng IM+IN+IP không đổi.

Hướng dẫn:

Ta có:

(egin{array}{l} {S_{ABC}} = {S_{AIB}} + {S_{BIC}} + {S_{AIC}}\ = frac{1}{2}a.IM + frac{1}{2}a.IN + frac{1}{2}a.IP\ = frac{1}{2}a.left( {IM + IN + IP}
ight)\ Rightarrow IM + IN + IP = frac{{2{S_{ABC}}}}{a} end{array})

Mà tam giác ABC cố định và a cố định nên tổng IM+IN+IP không đổi khi I thay đổi.

Bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Qua B kẻ đường thẳng song song với AM cắt CA tại E. Gọi I là giao điểm của EM với AB. Chứng minh rằng các cặp tam giác sau có cùng diện tích: ABC và MEC; IEA và IMB

Hướng dẫn:

AM song song với BE

( Rightarrow {d_{left( {A,BE}
ight)}} = {d_{left( {M,BE}
ight)}})

( Rightarrow frac{1}{2}BE.{d_{left( {A,BE}
ight)}} = frac{1}{2}BE.{d_{left( {M,BE}
ight)}})(nhân cả hai vế cho (frac{1}{2}BE))

( Rightarrow {S_{ABE}} = {S_{MBE}})

( Rightarrow {S_{BEC}} – {S_{ABE}} = {S_{BEC}} – {S_{MBE}})

( Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{MEC}})

(egin{array}{l} Rightarrow {S_{ABM}} + {S_{AMC}} = {S_{MEA}} + {S_{AMC}}\ Rightarrow {S_{ABM}} = {S_{MEA}}\ Rightarrow {S_{IBM}} + {S_{IAM}} = {S_{IE{
m{A}}}} + {S_{IAM}}\ Rightarrow {S_{IBM}} = {S_{IE{
m{A}}}} end{array})

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB=6cm, trên đoạn AB, AC lần lượt lấy M và N sao cho AM=CN. Tính AM sao cho diện tích tam giác AMN lớn nhất

Hướng dẫn:

Gọi độ dài AM là x (0

Diện tích tam giác AMN là :

(egin{array}{l} {S_{AMN}} = frac{1}{2}AM.AN\ = frac{1}{2}x.left( {6 – x}
ight) = frac{1}{2}left( { – {x^2} + 6{
m{x}}}
ight) end{array})

diện tích AMN lớn nhất khi( – {x^2} + 6{
m{x}})lớn nhất. Ta có:

(egin{array}{l} – {x^2} + 6{
m{x = }} – {x^2} + 6{
m{x}} – 9 + 9\ = – {left( {x – 3}
ight)^2} + 9 le 9 end{array})