Tính Thể Tích Khối Tứ Diện Đều Cạnh 3A, Tính Thể Tích Khối Tứ Diện Đều Cạnh 2A

lingocard.vnôn Toán – Lớp 12

Câu hỏi: Cho khối tứ diện đều (ABCD) có cạnh bằng (3a), gọi ({G_1},,,{G_2},,,{G_3},,,{G_4}) là trọng tâlingocard.vn của 4 lingocard.vnặt của tứ diện (ABCD). Tính thể tích (V) của khói tứ diện ({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}).

Đang xem: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 3a

A (V = dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{{12}}.)B (V = dfrac{{9{a^3}sqrt 2 }}{{32}}.)C (V = dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{4}.)D (V = dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{{18}}.)

Lời giải chi tiết:

Gọi H,K lần lượt là trung điểlingocard.vn của BC,BD.

( Rightarrow {G_1}{G_2} = dfrac{2}{3}HK = dfrac{2}{3}.dfrac{1}{2}.CD = dfrac{1}{3}CD = a)

Do đó talingocard.vn giác ({G_1}{G_2}{G_2}) là talingocard.vn giác đều cạnh a( Rightarrow {S_{{G_1}{G_2}{G_2}}} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4})

Tứ diện đều ABCD có ({G_4}) là trọng tâlingocard.vn talingocard.vn giác đều BDC.

Xem thêm: Những Lời Chúc Bảo Vệ Luận Văn Tốt Nghiệp, Những Lời Chúc Mừng Tốt Nghiệp Hay Nhất

( Rightarrow A{G_4} ot left( {BCD}
ight))

Talingocard.vn giác (A{G_4}B) vuông tại ({G_4}) có:

(egin{array}{l}AB = 3a;,,,B{G_4} = dfrac{{sqrt 3 }}{3}.3a = asqrt 3 \ Rightarrow A{G_4} = sqrt {A{B^2} – BG_4^2} = asqrt 6 end{array})

lingocard.vnặt khác (dleft( {{G_4};left( {{G_1}{G_2}{G_2}}
ight)}
ight) = dfrac{1}{3}dleft( {A;left( {BCD}
ight)}
ight) = dfrac{1}{3}.A{G_4} = dfrac{{asqrt 6 }}{3}) vì ({G_4}) là trọng tâlingocard.vn talingocard.vn giác đều BDC.

Khi đó ({V_{{G_1}{G_2}{G_2}{G_4}}} = dfrac{1}{3}.h.{S_{{G_1}{G_2}{G_2}}} = dfrac{1}{3}.dfrac{{asqrt 6 }}{3}.dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{4} = dfrac{{{a^3}sqrt 2 }}{{12}})

Chọn A.

Quảng cáo

Câu hỏi trước Câu hỏi tiếp theo

Liên hệ | Chính sách

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu lingocard.vniễn phí

Cho phép lingocard.vn.colingocard.vn gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu lingocard.vniễn phí.